Om in de wiskunde vooruit te komen heb je zowel intuïtie als rigoureuze toetsing en onderbouwing nodig. De meeste zo op het eerste gezicht geniale ideeën vallen door de mand zodra je ze netjes stap voor stap gaat uitwerken. Fermat1637 lijkt dat stiekem ook wel te beseffen, want anders zou hij zich niet met hand en tand verzetten tegen onze pogingen om zijn ideeën in degelijke wiskunde om te zetten. Hij blijft liever in zijn eigen fantasie-wereld hangen dan dat hij de geleverde kritiek serieus neemt.

@Vijv, helemaal mee eens, je laatste zin, geeft mooi aan waar de verschillen in benadering zitten,

"Maar daar wil Fermat helemaal niet van weten omdat dit impliceert dat zijn motief1 geen diepere structuur heeft dan het oorspronkelijke Collatzschema.",

in zijn beleving heeft het ook een diepere structuur, dat benadrukt hij ook steeds.

De oorzaak daarvan:
Vanuit zijn benadering van wiskunde en vrije redenatie, ontstaat namelijk de volgende tegenstelling met de regulier wiskunde,
namelijk door te veel abstractie: veroorzaakt dat je hierdoor de koppeling met de "harde" wiskundige, bewijslast verliest.

Met deze tegenstelling (harde wiskunde <> geen formele wiskunde) kan je het nooit eens worden.

[quote=WillemB post_id=1276150 time=1774542334 user_id=71545]
[quote="Professor Puntje" post_id=1276149 time=1774541742 user_id=76038]
Daarom acht ik het ook zeer waarschijnlijk dat Fermat1637 dat artikel niet eens zelf geschreven heeft. Het zal niet de eerste keer zijn dat hij de zaak op die manier in de maling neemt.
[/quote]

Nader onderzoek lijkt dat ook te bevestigen, dat het niet van hem zelf is, maar maakt niet uit,
dit maakt nu wel duidelijk waarom Fermatxx geen sluitend bewijs kan leveren, als je dit soort creatieve methodes volgt.

@Vijv, wat vind jij van dit antwoord van AI, zie jij ook overeenkomsten ?
[/quote]

Voor mij blijft de teks problematisch omdat het gewoon wat tekst is met vage definities. Neem nu de term "Functionele systeem-equivalentie", wat wordt hiermee bedoeld. Je zou kunnen zeggen dat twee verschillende systemen equivalent zijn als ze bij een zelfde input een zelfde output leveren ondanks dat de systemen zelf heel anders zijn opgebouwd. Ik denk hier bijvoorbeeld aan een elektronische rekenmachine en een oude mechanische rekenmachine. Dit moet echter vertaald worden in een wiskundige definitie.
Maar uiteindelijk doet het er niet toe omdat er een bijectie bewezen is tussen Collatz en de methode van Fermat.Deze bijectie bewaard ook nog eens de orde gedefinieerd in N en is dus een (orde)isomorfiisme. Maar daar wil Fermat helemaal niet van weten omdat dit impliceert dat zijn motief1 geen diepere structuur heeft dan het oorspronkelijke Collatzschema.

In een Karel-rij wordt een opeenvolging van delingen door 2 tot één reuzenstap teruggebracht. Zie de definitie op het plaatje (als dat nog mag).

Heb AI eens dieper gevraagd naar voor gaande Systeem-equivalentie methode,
zitten er hekenbare zaken in ?.

1. [b]De "Trechter" (Attractor-structuur)[/b]
Een structurele benadering kijkt naar de topologie. Stel je een oneindige boom voor waarin alle getallen naar 1 stromen.

[b]Equivalentie: [/b]
In plaats van 27 te berekenen, kijk je waar 27 zich bevindt in de "stroomlijn".

[b] Analyse:[/b] 27 zit in een heel specifiek "bekken" (basin) van de attractor. Het systeem-equivalent model zou voorspellen dat 27 uiteindelijk samenvoegt met de stroom van bijvoorbeeld het getal 31.

Waarom 27? De functionele equivalentie toont aan dat 27 een hoog gehalte aan "oneven-dichtheid" heeft in zijn binaire representatie. Hierdoor "stroomt" het getal eerst tegen de richting van de 1 in (omhoog) voordat het de hoofdbuis naar beneden vindt.

2.[b] Modulaire Equivalentie (Het 2[sup]k[/sup] filter)[/b]
Je kunt het systeem vereenvoudigen door te kijken naar 27 (mod 2[sup]k[/sup]) .
Als je kijkt naar 27 (mod 32) , zie je dat het gedrag van de eerste 5 stappen al vastligt in de structuur van het getal zelf.

Systeem-inzicht:
De "complexiteit" van 27 is niet willekeurig. Het is een directe functionele output van zijn positie ten opzichte van machten van 2.
Het getal 27 "botst" constant tegen machten van 2 aan, maar mist ze net, waardoor de rit zo lang duurt.

.

[quote="Professor Puntje" post_id=1276149 time=1774541742 user_id=76038]
Daarom acht ik het ook zeer waarschijnlijk dat Fermat1637 dat artikel niet eens zelf geschreven heeft. Het zal niet de eerste keer zijn dat hij de zaak op die manier in de maling neemt.
[/quote]

Nader onderzoek lijkt dat ook te bevestigen, dat het niet van hem zelf is, maar maakt niet uit,
dit maakt nu wel duidelijk waarom Fermatxx geen sluitend bewijs kan leveren, als je dit soort creatieve methodes volgt.

@Vijv, wat vind jij van dit antwoord van AI, zie jij ook overeenkomsten ?

Daarom acht ik het ook zeer waarschijnlijk dat Fermat1637 dat artikel niet eens zelf geschreven heeft. Het zal niet de eerste keer zijn dat hij de zaak op die manier in de maling neemt.

Dan maar eens aan AI gevraagd wat AI vind van deze methode om naar Collatz te kijken:
Volgens mij een [b] redelijke overeenkomst[/b] met wat op de site staat: (alleen wat korter samengevat)

Aldus AI:

[b] "Een structurele Benadering van Complexe Dynamische Problemen via Functionele systeem-equivalentie" [/b]

Lijkt op basis van de titel een methodiek te beschrijven uit de systeemtheorie of organisatiedynamica, eerder dan een puur getaltheoretisch kader.

Of het een "goed" systeem is voor het onderzoeken van het Collatz-vermoeden (het 3x+1)/2 )-probleem), hangt af van hoe je de abstractie toepast. Hier is een analyse van de bruikbaarheid:

[b]1. Waarom het interessant kan zijn (Systeem-equivalentie)[/b]

Het Collatz-vermoeden is in de kern een discreet dynamisch systeem. De essentie van "functionele systeem-equivalentie" is het vinden van een eenvoudiger of beter begrepen systeem dat exact hetzelfde gedrag vertoont als het complexe origineel.

[b]Mapping:[/b] Als de methode toestaat om de Collatz-functie (een sprongerige, niet-lineaire operatie) te vertalen naar een equivalent continu systeem of een specifieke matrix-structuur, kan dit nieuwe inzichten geven.

[b]Patroonherkenning: [/b]Systeemtheorie kijkt vaak naar attractoren (zoals de 4-2-1 cyclus). Een structurele benadering helpt om te begrijpen waarom alle paden naar één punt convergeren.

[b]2. De beperkingen (Getaltheorie vs. Systeemtheorie)[/b]

Hoewel Collatz een "dynamisch probleem" is, ligt de moeilijkheid in de specifieke eigenschappen van gehele getallen (pariteit, priemfactoren).

[b]Abstractie-verlies:[/b]
Systeem-equivalentie werkt vaak door details te abstraheren. Bij Collatz zijn de details (is een getal exact even of oneven?) juist cruciaal. Te veel abstractie kan ervoor zorgen dat je de "harde" wiskundige bewijslast verliest. (* herkenbaar ?)

[b]Complexiteit:[/b]
De meeste systeemtheoretische benaderingen van Collatz, zoals die via stochastische processen, laten zien dat het gedrag "gemiddeld" naar 1 gaat, maar een formeel bewijs voor elk getal ontbreekt nog steeds.

[b]Conclusie[/b]
Het is een creatieve en valide invalshoek voor exploratief onderzoek. Het kan je helpen om structuren in de "boom" van getallen te zien die met standaard algebra minder opvallen. Echter, voor een sluitend wiskundig bewijs zul je de systeemtheoretische inzichten uiteindelijk moeten terugvertalen naar strikte getaltheorie.

.

Ik neem aan dat Fermat1637 nu ook zelf het verzoek krijgt om niet langer naar zijn boek of naar zijn Linkedin pagina te verwijzen als hij erop wordt aangesproken dat zijn hier op ons forum geleverde bewijs niet deugt?

[mod]Het screenshot van de linkedin pagina is verwijderd. Aan iedereen het verzoek om geen materiaal van de linkedin pagina van Fermat1637 te plaatsen op het sciencetalk forum.[/mod]

[Mod]We zijn het aan het bespreken. Even geduld aub.[/mod]

@beheerders, moderators, Vijv en WillemB,

Het citaatrecht is hier niet van toepassing. Er is geen sprake van een beperkte, functionele aanhaling ter ondersteuning van analyse; er is sprake van herpublicatie van mijn tekst, in omvang en vorm die verder gaat dan wat wettelijk is toegestaan.

Mijn auteursrechtelijke bescherming is volledig van kracht, en ik heb geen toestemming gegeven voor herplaatsing in welke vorm dan ook.

Aangezien mijn content reeds zonder toestemming is gepubliceerd, verzoek ik het beheer om deze onmiddellijk te verwijderen. Dit verzoek is niet optioneel.

Volgens AI mogen we de definitie die in de tekst wel citeren als we deze definitie ook analyseren :
Een definitie van ±11 lijnen mag alleen geciteerd worden als:

✅ De tekst rechtmatig gepubliceerd is
✅ Je een duidelijk inhoudelijk doel hebt
(bv. wetenschappelijke analyse, kritiek, vergelijking van definities)
✅ Het citaat noodzakelijk is voor dat doel
(je kan je punt niet maken met minder tekst)
✅ Je expliciet bespreekt of analyseert wat je citeert
(niet alleen posten en klaar)
✅ Je auteur en bron correct vermeldt

Ik laat de beslissing aan het beheer.

Wat ik wel frappant vind is dat Fermat de mond vol heeft dat wij het vrije denken beknotten, maar een wiskundige analyse van zijn tekst niet toelaat. En dit terwijl een toelating tot publicatie op Sciencetalk voor hem geen practische gevolgen heeft. Er zullen niet meer of minder boeken door verkocht worden.

@Beheerders, moderators, WillemB en Vijv,

Ik verleen geen toestemming om mijn tekst in pdf‑vorm, of in welke andere vorm dan ook, opnieuw te publiceren. Mijn auteursrechtelijke bescherming is volledig van kracht, en herpublicatie zonder mijn expliciete schriftelijke toestemming is niet toegestaan.

Voor alle duidelijkheid: in dit geval wordt geen toestemming gegeven, en elke vorm van herplaatsing blijft daarmee uitdrukkelijk verboden.
Aangezien er reeds content van mij is geplaatst zonder mijn toestemming, verzoek ik je deze onmiddellijk te verwijderen.

En voor het geval het een AI-gegenereerde tekst is: https://vianederland.nl/kennisbank/ai-en-het-auteursrecht