[wiskunde] som reeks

[Antoon]

Kan iemand me voordoen hoe ik deze twee sommen oplos?

ik zou er erg mee geholpen zijn.

de vraag

[Drieske]

Bij die 1ste reeks kan je alvast de noemer schrijven als: 36*6^n en dan kan je dus 1/36 vr de reeks plaatsen...en dan kan je opsplitsen in 2 aparte MR:

\(\frac{1}{36} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1+2^{n}}{6^{n}} = \frac{1}{36} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1+2^{n+1}}{6^{n+1}} = \frac{1}{36} \left( \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{6*6^{n}} + \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{2*2^{n}}{6*6^{n}} \right)\)

en dit zijn MR en kan je wel oplossen denk ik?

De 2de:

\(n^{\frac{5}{4}} = n*n^{\frac{1}{4}}\)

n buiten de haakjes brengen in de noemer en dan herschrijven als de som van 2 reeksen...

[Antoon]

ah ontzettend bedankt.

MR zijn bekende reeksen?

jammer genoeg weet ik het dan nog steeds niet. zou je ook de laatste stap kunnen uitleggen?

[TD]

Verplaatst naar huiswerk.

[Drieske]

Hey,

jazeker, met MR bedoel ik eigenlijk Meetkundige Reeksen en voor deze reeksen geldt:

\(\sum_{n = 0}^{\infty} z^{n} = \frac{1}{1-z} \forall z < 1 \)

.

Nu hebben we:

\(\frac{1}{36} \left( \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{6*6^{n}} + \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{2*2^{n}}{6*6^{n}} \right) = \frac{1}{36}\left[ \left( \frac{1}{6} \sum_{n = 0}^{\infty}\left(\frac{1}{6}\right)^{n} \right)+ \left( \frac{2}{6} \sum_{n = 0}^{\infty} \left( \frac{2}{6} \right)^{n} \right) \right]\)

en nu zie je wsl wel duidelijk wat de som is...?

En alvast graag gedaan

[dirkwb]

Hey,

jazeker, met MR bedoel ik eigenlijk Meetkundige Reeksen en voor deze reeksen geldt:

\(\sum_{n = 0}^{\infty} z^{n} = \frac{1}{1-z} \forall z < 1 \)

.

\(\sum_{n = 0}^{\infty} z^{n} = \frac{1}{1-z}\ , \forall |z| < 1 \)