Stelling van rolle

[mickey_blue_eyes]

Iedereen weet dat deze stelling aan drie voorwaarden moet voldoen

1. f is continu in een gesloten interval a, b

2. afleidbaar in het open interval a, b

3. en f(a)= f(b)

Maar kan er iemand soms voorbeelden geven als ze niet aan één van deze voorwaarden voldoet... want er worden altijd maar voorbeelden aangekaart die wel aan alle voorwaarden voldoen...

Bedankt!

[TD]

Je bedoelt wellicht tegenvoorbeelden? Want voorbeelden vinden die niet aan de (nodige) voorwaarden voldoen, dat wordt lastig... Kun je zelf niet iets vinden? Het is vrij eenvoudig, laat bijvoorbeeld voorwaarde 3 vallen en schets een monotone functie.

[mickey_blue_eyes]

Je bedoelt wellicht tegenvoorbeelden? Want voorbeelden vinden die niet aan de (nodige) voorwaarden voldoen, dat wordt lastig... Kun je zelf niet iets vinden? Het is vrij eenvoudig, laat bijvoorbeeld voorwaarde 3 vallen en schets een monotone functie.

Ik heb bijvoorbeeld al f(-2) is niet gelijk aan f(3) voor de functie x²-1/x- 2 in [-2,3] voldoet aan 1 en 2 maar niet aan 3

maar ik zoek eigenlijk nog voorbeeldendie bv aan 1, 3 voldoen maar niet aan 2... en die vind ik niet

[TD]

Waar heb je die voor nodig? De kans is groot dat zoiets een vrij kunstmatig voorbeeld wordt...

[mickey_blue_eyes]

Waar heb je die voor nodig? De kans is groot dat zoiets een vrij kunstmatig voorbeeld wordt...

Gewoon interesse...

Wat bedoel je met kunstmatig?

[TD]

Dat ik betwijfel of je een functie met een "eenvoudig voorschrift" zal vinden.

[mickey_blue_eyes]

Dat ik betwijfel of je een functie met een "eenvoudig voorschrift" zal vinden.

Moet ook niet...

Mag ook een moeilijk voorschrift zijn, is altijd leuk om dan te "puzzelen"

[jhnbk]

ben je opzoek naar een functie die geen van de 3 voorwaarden vervult?

[mickey_blue_eyes]

[quote='jhnbk' date='11 November 2007, 22:41' post='365803']

ben je opzoek naar een functie die geen van de 3 voorwaarden vervult?

[/quote

Nee naar functies die niet aan ALLE voorbeelden voldoen

bv 1,3 wel en 2 niet

[jhnbk]

1/x van [-1,1] voldoet niet aan voorwaarde 1, want is niet continu over [-1,1]

[TD]

Maar die voldoet aan geen enkele van de drie voorwaarden...

[Phys]

Je kunt dan inderdaad zoals TD zegt een "kunstmatig" functievoorschrift bedenken:

f(x) =

1/x als x>0

-1/x als x<0

Deze voldoet niet aan 1 en 2, wel aan 3.

[EvilBro]

\(f(x) = |x|\)

[jhnbk]

Maar die voldoet aan geen enkele van de drie voorwaarden...

wat voor ene figuur sla ik nu, daar is zelfs geen excuus voor aanvaardbaar

[Brinx]

De Weierstrass functie is nergens differentieerbaar, overal continu en is een even functie (f(-a) = -f(a), voor alle a op de reele as). Die voldoet aan voorwaarde 1 en 3, maar niet aan 2.

http://en.wikipedia.org/wiki/Nowhere_differentiable

Functies die voldoen aan voorwaarde 2 en 3 maar niet aan 1 lijken me lastig te vinden, overigens: ik dacht dat differentieerbaarheid continuiteit vereist.