Sin a=sin b -> a=b+2kpi

[DoubleBogey]

De titel zegt alles al.

We zijn nu bezig met 'Snelheden bij Krommen' en ik vond deze formule. Alleen ik kan hem nergens aan koppelen. Ergens vaag herinner ik me dat het iets met periode te maken had van de grafiek en die moest je weer voor de k-invullen?

Kan iemand me een beetje op weg helpen over de hoe en wat van deze formule?

[Rov]

De sinus functie is een periodieke functie. In de grafiek vertaalt zich dat dat je dezelfde kromme steeds ziet terugkomen.

Als sin(a) nu gelijk is aan sin(b) dan is a = b+(2pi)*k omdat er in iedere periode dezelfdefunctie waarde f(a) wordt bereikt door f(x). Let wel op dat k alleen een natuurlijk getal mag zijn.

[graph=-6.28,6.28,-1.5,1.5] 'sin(x)', '0.6' [/graph]

[DoubleBogey]

Hmm het begint al een beetje te dagen. Even kijken of het ook lukt met een vergelijking.

[-0.25pi, 0.75pi]

sin² 2t = 0.5

hmm ik stuit hier al op iets raars. Er wordt gegeven het antwoordboekje zegt dat de volgende stap

sin 2t = 0.5

\( 1/2 \sqrt{2} \)

of -0.5wortel2 is ?

Hoe komen ze daar op? Ze proberen van de linkerkant sin2t weg te halen maar dat geeft toch niet wortel2?

[Hoogvlieger]

\(\sin^2{2t} = \frac{1}{2}\)

\(\sin{2t} = \sqrt{\frac{1}{2}}\)

\(\sin{2t} = \sin{\frac{\pi}{4}\)

\(2t = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\)

V

\(2t = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi\)

\(t = \frac{\pi}{8} + k\pi\)

V

\(t = \frac{3\pi}{8} + k\pi\)

Bedoel je dit?

[Rov]

Sorry, maar dat kan ik niet lezen. Bouw je zinnen en berekeningen eens overzichtelijk op.

[Hoogvlieger]

Ik heb een foutje gemaakt, naast

\(\sin{2t} = \sqrt{\frac{1}{2}\)

heb je natuurlijk ook nog

\(\sin{2t} = -\sqrt{\frac{1}{2}\)

.

[DoubleBogey]

Sorry, maar dat kan ik niet lezen. Bouw je zinnen en berekeningen eens overzichtelijk op.

Ja sorry ik had het eerst uitgetypt in 'normale' letters. Daarna probeerde ik het in LaTeX te maken zodat het wat overzichtelijker zou worden maar na 2 maal m'n bericht editten kon het kennelijk niet vaker?

Daarom dat het zo onoverzichtelijk werd.

Ja Hoogvlieger dat is precies wat ik bedoelde! Hmm wat stom van me dat ik niet zag dat kwadraat weghalen bij de ene gewoon worteltrekken van de ander werd. Gut wat simpel eigenlijk als ik het zo lees .

Nou moet je dus voor de k een geheel getal invullen, en je moet het grootste getal vinden dat binnen het domein blijft? Wat bij deze som dus 0 is?

[TD]

Je hebt daarmee niet alles oplossingen, dus let op.

Als sin(a) = sin(b), dan kan a = b of a = pi-b.

Bij beide oplossingen mag je veelvouden van 2pi bijtellen.

[DoubleBogey]

Super! Bedankt allemaal