Onzekerheidsprincipe

[thermo1945]

In 1927 formuleerde Werner Heisenberg, dat het is onmogelijk is om van een deeltje tegelijkertijd exact de plaats èn de impuls te meten. Hoe nauwkeuriger we de ene grootheid bepalen, des te minder weten we over de andere. Iets nauwkeuriger gezegd: de onbepaald van de positie maal de onbepaaldheid van de stoot is minstens gelijk aan de waarde van het intrinsieke spinimpulsmoment, beter bekend als kortweg de spin, van een elektron of proton, zijnde vrijwel 5 × 10^(-35) Js.

Het is me duidelijk, dat je de toestand van zo’n klein deeltje ingrijpend verandert, als er aan gaat meten.

Maar als je niet gaat meten? Een voorbeeld: beschouw een proton in een natriumkern. Zijn afstand tot het massamiddelpunt van de kern is is maximaal de straal van de kern en zijn relatieve snelheid ten opzichte van dat centrum is (gemiddeld) nul. De onbepaaldheid in plaats maal de onbepaaldheid van de snelheid of impuls is dan nul.

Is dat juist gedacht? Of interpreteer ik de onbepaaldheidsrelatie verkeerd? Wie kan me uit de brand helpen?

[thermo1945]

Concreet bedoel ik eigenlijk: kan een elektron zich in een atoomkern bevinden?

Of is dat in strijd met een quantumfysisch beginsel?

[eendavid]

antwoord zoals je de vraag eerst formuleert: een proton bevindt zich in de kern. Correct geformuleerd: de kans dat het zich uit de kern bevindt is erg klein. Er is geen scherpe grens voor de rand van de kern, maar wel een exponentiële afname van de kans dat het proton zich op een afstand r bevindt. Het proton is dus bevat in een klein volume, en overeenkomstig met het onzekerheidsprincipe is de impuls van een proton in de kern aanzienlijk.

antwoord zoals je de vraag daarna formuleert: Er is steeds een (kleine) kans dat het elektron zich in de kern bevindt. Dit kan leiden tot "electron capture" (google it). Dit betekent dat in het volume dat we de kern toedichten de golffunctie niet overal 0 is. Dat volgt uit de Shrödingervergelijking. Het zal je niet verrassen dat de kans eerder klein is (de details zal je vermoedelijk wel vinden na wat zoekwerk)

[thermo1945]

Bedankt voor je reactie, Eendavid.

Ik verbeeld me je antwoorden te hebben begrepen.

Kun je het onderscheid van de invloed van meten en niet-meten (in dit verband) nog toelichten?

Naar mijn idee maakt dat nog al wat uit! Ik denk, dat je de resultaten na een meting hebt gegeven.

[eendavid]

Als je geen meting doet bevindt het deeltje zich in een toestand. Bijvoorbeeld: het elektron in het waterstofatoom bevindt zich in de 1s-orbitaal. (deze toestand hoeft niet per se een eigentoestand zoals het 1s-orbitaal te zijn, maar voor de eenvoud onderstellen we nu van wel) Deze toestand is niet per se diagonaal in de coördinaatrepresentatie. Dit betekent fysisch: je kan niet per se 1 set ruimtecoördinaten associëren aan deze toestand, of nog "het elektron is op verschillende plaatsen tegelijk". Maar als je een meting doet van de positie van het elektron, springt de toestand van het elektron naar een toestand waaraan deze gemeten ruimtecoördinaat geassociëerd kan worden. Daarna evolueert het elektron verder. Als je verder gaat in de QM, leer je dat wanneer de toestand met welbepaalde ruimtecoördinaten geen eigentoestand is van de hamiltoniaan (maar een lineaire combinatie van dergelijke eigentoestanden), de toestand evolueert naar een toestand waaraan opnieuw geen welbepaalde ruimtecoördinaat kan worden gehecht.

Mijn antwoorden slaan op kansen om bepaalde meetresultaten te bekomen (zoals "het elektron bevindt zich in de kern"), wanneer de toestand van het deeltje gekend is. Maar je hebt gelijk, het proces van meten in quantum mechanica is verre van triviaal, en (voor de volledigheid) er zijn alternatieve formuleringen van een QM meting mogelijk. Of deze in één twee drie zijn uit te leggen betwijfel ik. POVM is de google-sleutel (maar als je QM nog niet kent is dat misschien niet evident). Hoe dan ook, dit verandert niets aan mijn bovenstaande antwoorden, omdat die discussie voornamelijk gaat over de toestand onmiddellijk na meting.

noot: in principe past deze topic toch gewoon bij fysica (?)

[thermo1945]

Nogmaals bedankt.

noot: in principe past deze topic toch gewoon bij fysica (?)

Correct, mijn fout.