[wiskunde] eigenvector bij eigenwaarde

[Comm]

Bij een matrix:

|1,2 -0,2|

|0,15 0,8|

Heb ik de eigenwaarden 1,1 en 0,9 gevonden. Hoe bepaal ik nu de eigenvector die hierbij hoort.

Ik weet dat deze (2, 1) en (2, 3) zijn, maar weet niet hoe deze gevonden wordt.

[Smirnovv]

Kan je de definitie van eigenwaarden en eigenvectoren niet gebruiken om deze eigenvector gewoon te berekenen uit de definitie.

[Comm]

Wat is de definitie dan?

[TD]

Uit de definitie, met A de matrix, v de eigenvector en lambda de eigenwaarde:

\(A\vec v = \lambda \vec v \Leftrightarrow A\vec v - \lambda \vec v = 0 \Leftrightarrow \left( {A - \lambda I} \right)\vec v = 0\)

[Comm]

F3 is de lineaire ruimte waarin alle functies f van de vorm f(x)=ax^3+bx^2+cx+d als elementen voorkomen.

Het volgende stelsel is een basis voor F3 {x^3+1, x^3-1, x^3+x^2+x, x^2-x+1}.

De functie g(x)=4x^3+4x^2+2x+4 als lineaire combinatie van de basiselementen wordt gevonden door te kiezen: a=2, b=-1, c=3 en d=1.

Dit kan ik allemaal nog volgen en geeft geen probleem. Echter het volgende begrijp ik niet helemaal.

Nu wordt een lineaire afbeelding P van F3 naar R3 (de ruimte van de 'gewone' vectoren) als volgt gedefinieerd: Het beeld P van een functie f is het element ((f(0), f(1), f(-1)) in R3.

Voorbeeld: bij de functie g(x)=4x^3+4x^2+2x+4 hoort het beeld (4, 14, 2) in R3 of, geschreven met de vectornotatie: bij de

vector (2, -1, 3, 1) hoort de beeldvector (4 , 14, 2).

Nu moet ik een matrixvoorstelling van de afbeelding P bepalen, waarbij voor F3 de basis zoals helemaal bovenaan en voor R3 de gebruikelijke basis van eenheidsvectoren {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.