[Wiskunde] Stelsel van vergelijkingen

[Eliminator]

Hallo beste mensen,

Ik heb een probleem met het in evenwicht bregen van de volgende chemische reactie:

KMnO4 + MnSO4 + H2O > MnO2 + K2SO4 + H2SO4

De bedoeling is, om het wiskundig in evenwicht te brengen. Voor ieder molecuul zet je een letter op de volgende manier:

(A)KMnO4 + (B)MnSO4 + ©H2O > (D)MnO2 + (E)K2SO4 + (F)H2SO4

Dan moet je voor iedere atoom of ion één of meer formules opstellen, zodat je een stelsel van vergelijkingen hebt. Hier ga ik volgens mij al in de fout. Wat ik heb is:

K | 2A=E

Mn | A+B=D

SO4 | B=E+F

H2 | C=F

O | A+C=2,5D

Ik mis in ieder geval één vergelijking (5 onbekenden en 6 vergelijkingen)

Kan iemand mij helpen?

[TD]

Hoezo verwacht je evenveel vergelijkingen als onbekenden?

De oplossing hoeft niet uniek te zijn, eenvoudiger voorbeeld:

\(xO_2 + yH_2 \to zH_2 O\)

O: 2x = z

H: y = z

Dus, de oplossingen zijn van de vorm k*(1,2,2), vermits elk veelvoud ook nog voldoet!

[Melissa]

Hallo,

je moet een beetje oppassen met je vergelijkingen, als je goed kijkt is het namelijk niet 2A=E maar A=2E ! A moet immers 2keer zo groot zijn als E!

Je bekomt dus inderdaad 5 vergelijkingen:

(1) A=2E

(2) A+B=D

(3) A+B+C/4 = D/2+E+F

(4) C=F

(5) B=E+F

hieruit ga je nu elimineren...

combinatie van (3) en (5) geeft: A+C/4=D/2 (6)

met (2) geeft dit: A+C/4=A/2+B/2

met (5) geeft dit: A/2+C/4=E/2+F/2

met (1) en (4) geeft dit: A/2+C/4=A/4+C/2 ==> A/4=C/4 ==> A=C=F

Uit (6) volgt dan: C+C/4=D/2 ==> D=5C/2

Vermits D en geheel getal moet zijn, moet C al sowieso even zijn (dit kun je ook zien door naar je reactievergelijking te kijken, en in het bijzonder naar O).

Vermits de coëfficiënten zo klein mogelijk moeten zijn, is C=2.

Hieruit volgt ook: A=2, B=3, D=5, E=1 en F=2

Ter controle:

2KMnO4 + 3MnSO4 + 2H2O -> 5MnO2 + K2SO4 + 2H2SO4

je kan nu voor elk atoom nagaan of er aan elke zijde van de reactievergelijking evenveel atomen aanwezig zijn...

Melissa

[TD]

Vermits de coëfficiënten zo klein mogelijk moeten zijn,...

"Moet" dat? De reactievergelijking is bij veelvouden ook correct in balans.

[Melissa]

Inderdaad, je hebt gelijk, het moet niet, maar voor de gemakkelijkheid worden toch meestal de kleinst mogelijke gehele getallen genomen als coëfficiënten... Zeker als huiswerk of taak

Anders krijg je mss zoiets:

100KMnO4 + 150MnSO4 + 100H2O -> 250MnO2 + 50K2SO4 + 100H2SO4 maar ja...

Helemaal correct zou dan dit zijn:

2*k KMnO4 + 3*k MnSO4 + 2*k H2O -> 5*k MnO2 + k K2SO4 + 2*k H2SO4

met k een natuurlijk getal

Melissa

[TD]

De conventie zal wellicht zijn dat je vereenvoudigt naar de kleinste gehele getallen, ik wou maar aangeven dat veelvouden niet "fout" zijn.

Volgens mij hoeft het zelfs geen natuurlijk veelvoud te zijn, maar goed...

[Eliminator]

Hey, hartstikke bedankt. Eigenlijk viel het best mee.