[wiskunde] Afbeelding vectoren

[Comm]

In de driedimensionale ruimte R3 wordt de standaardbasis {e1 ,e2 ,e3 }gekozen.

e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0) en e3 = (0,0,1)

Deze drie vectoren bepalen de richtingen van de x, de y en de z-as.

De afbeelding B van deze ruimte naar zichzelf wordt gedefinieerd door het volgende voorschrift:

Projecteer eerst loodrecht op het vlak y = z (dat vlak gaat dus door de x-as en maakt hoeken van 45 graden met zowel het vlak y = 0 als het vlak z = 0) en draai daarna om de x-as om een hoek van 45 graden (linksom, als je van de positieve x-as naar de oorsprong kijkt).

Ik heb hier twee vraagjes over!

1) In het voorschrift van B komen twee stappen voor. Maakt het nog verschil of je de volgorde van de stappen verwisselt?

2) Stel met behulp van een meetkundige beschouwing de matrix van B t.o.v de standaardbasis op.

[TD]

De volledige transformatiematrix verkrijg je door vermenigvuldiging van de individuele transformaties.

Vermits de matrixvermenigvuldiging niet commutatief is, zal de volgorde in het algemeen wel van belang zijn.

[Comm]

Wie kan me helpen met vraag 2?

Stel met behulp van een meetkundige beschouwing de matrix van B t.o.v de standaardbasis op?

[TD]

Ik denk dat dat beter lukt met een hoop kladpapier (of een goed grafisch programma) dan op een forum: probeer een duidelijke tekening te maken en met behulp van meetkundig inzicht (wellicht ook een portie goniometrie) de afbeelding te beschrijven.