Puzzels
Als ik een laserstraal richt in een stuk ruimte zonder massa in de buurt dan is die laserstraal een mooie rechte lijn.
Een ideale gyroscoop is een instrument wat altijd in dezelfde orientatie richting blijft staan.
Dus als ik de orientatie van die gyroscoop exact richt in de richting van de laserstraal en met stuurraketjes via een elektronisch geleidings systeem de gyroscoop de lichtstraal laat volgen over bv een afstand van een lichtdag dan blijft de orientatie ook in de richting van de lichtstraal.
Maar nu richt ik diezelfde laser en gyroscoop vanaf zeg 1 lichtdag vanaf de zon vlak langs het zonsoppervlak en dan op 1 lichtdag aan de andere kant van de zon meet ik opnieuw de orientatie van de gyroscoop tov de laserstraal.
Nu is de vraag:
is die orientatie dan nog steeds precies in de richting van de laserstraal of is er een hoek ontstaan tussen die 2. Immers het licht is dan ca 1.7 boogseconden van richting verandert volgens de ART.
gyroscoop en laserstraal
Moderator: physicalattraction
ads
Re: gyroscoop en laserstraal
hier alvast een link mbt een meting:
Re: gyroscoop en laserstraal
Je spreekt hier wel van 'stuurraketten', maar ik veronderstel dat je die niet opzet tijdens de reis. In de ART volgt een laserlichtstraal een geodetische lijn. Ook het massamiddelpunt van de gyroscoop beweegt langs dezelfde geodeet in de gekromde ruimte-tijd. Het draaimoment (de spinvector) van de gyroscoop blijft volgens de paralleltransportregel constant gericht ten opzichte van zichzelf. Hierdoor blijft de hoek tussen de geodetische lijn en de spinvector constant. Wel verandert de oriëntatie van de spinvector ten opzichte van verre sterren (een ver verwijderde, asymptotisch vlakke referentie) in de loop van de tijd. Die 1.7 boogseconden waarvan je spreekt dat is ook gemeten tov die oneindige vlakke referentie. De hoek tussen de spinvector van de gyroscoop en de geodeet zal op het einde nog altijd dezelfde zijn als in het begin. De hoek van de spinvector zal wel 1.7 boogseconden gedraaid zijn tov de verre sterren.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: gyroscoop en laserstraal
Ik heb die stuurraketten erop gezet om de gyroscoop te forceren om de lichtstraal te volgen omdat het sommetje anders een kip-ei verhaal wordt, immer de vraag was wat de gyroscoop doet. wat ik ooit gehoord heb van iemand was dat het licht niet precies het equivalentieprincipe volgt omdat je vanwege de lichtsnelheid nog een effect krijgt wat zich dan manifesteert als 2x zo grote afbuiging tov wat je alleen met het equivalentie principe krijgt. vandaar dus mijn idee om die 2 te scheiden door de gyroskoop welliswaar hetzelfde pad te laten volgen als de lichtstraal, maar met dat verschil dat de snelheid tov c vrijwel 0 is. Dus eigenlijk zou ik dus de helft van de afbuiging verwachten en niet dezelfde afbuiging zoals jij concludeert. Maar dat is dus puur wat ik zou verwachten en kan het dus fout hebben.
Re: gyroscoop en laserstraal
Dat klopt, ik heb dat over het hoofd gezien. Mijn antwoord is fout. Ook die hoek van 1.7 boogseconden is niet helemaal juist in mijn antwoord. Ik maak mij de bedenking dat k spinvector en snelheidsvector gedeeltelijk door elkaar haalde.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: gyroscoop en laserstraal
Het is deze afleiding waarnaar je verwijst.
De Schwarzschild-metriek in geometrische eenheden \(G=c=1\) is
\[
ds^2 = -\left(1-\frac{2M}{r}\right) dt^2
+ \left(1-\frac{2M}{r}\right)^{-1} dr^2
+ r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta\, d\varphi^2),
\]
en we nemen het baanvlak \(\theta=\pi/2\). Door stationariteit en sferische symmetrie bestaan twee behouden grootheden per eenheid massa (of affine parameter voor licht):
\[
E = \left(1-\frac{2M}{r}\right)\frac{dt}{d\tau}, \qquad
L = r^2 \frac{d\varphi}{d\tau}.
\]
De geodeetvergelijking \(g_{\mu\nu}\dot x^\mu \dot x^\nu = \kappa\) levert de radiale vergelijking
\[
\left(\frac{dr}{d\tau}\right)^2
= E^2 - \left(1-\frac{2M}{r}\right)\left(\kappa + \frac{L^2}{r^2}\right),
\]
waar \(\kappa=-1\) geldt voor een massief deeltje (timelike) en \(\kappa=0\) voor licht (null).
Introduceer \(u(\varphi)=1/r\). Met
\[
\frac{dr}{d\tau} = -\frac{L}{u^2}\frac{du}{d\varphi}
\]
volgt na substitutie en vereenvoudiging de tweede-orde baanvergelijking. Voor licht (\(\kappa=0\)) wordt
\[
\frac{d^2u}{d\varphi^2} + u = 3 M u^2,
\]
terwijl voor een massief deeltje (\(\kappa=-1\))
\[
\frac{d^2u}{d\varphi^2} + u = \frac{M}{L^2} + 3 M u^2.
\]
De term \(3Mu^2\) is de typische GR-correctie ten opzichte van Newton.
Voor licht lossen we de vergelijking benaderend op in de zwakke-veldlimiet \(Mu\ll 1\). De zeroth-order oplossing voor een rechte lijn met impactparameter \(b\) is
\[
u_0(\varphi)=\frac{\sin\varphi}{b}.
\]
Neem \(u=u_0+\delta u\) en lineariseer:
\[
\frac{d^2(\delta u)}{d\varphi^2} + \delta u
= 3M u_0^2
= 3M\frac{\sin^2\varphi}{b^2}.
\]
Oplossen van deze inhomogene vergelijking (via standaard Green’s-functie-technieken of directe integratie) geeft een asymptotische verschuiving van de baanrichting. Het resultaat, tot eerste orde in \(M\), is
\[
\Delta\varphi_{\text{light}} = \frac{4M}{b}.
\]
Het herstellen van dimensies (\(M\to GM/c^2\)) levert de bekende afbuiging
\[
\Delta\varphi_{\text{light}} = \frac{4GM}{b c^2}.
\]
Voor een massief deeltje gebruiken we de timelike-vergelijking
\[
\frac{d^2u}{d\varphi^2} + u = \frac{M}{L^2} + 3Mu^2,
\]
waarbij de asymptotische snelheid \(v_\infty\) de energie en het impulsmoment bepaalt:
\[
E = \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v_\infty^2/c^2}}, \qquad
L = \gamma v_\infty b.
\]
De totale verandering in richting kan worden geschreven als de integraal
\[
\varphi(r)-\varphi(\infty)
= \int_r^\infty
\frac{L\,dr}{r^2 \sqrt{E^2 - \left(1-\frac{2M}{r}\right)\left(1+\frac{L^2}{r^2}\right)}}.
\]
De afbuiging is
\[
\Delta\varphi
= 2\left|\varphi(r_{\min})-\varphi(\infty)\right| - \pi.
\]
In de zwakke-veldlimiet ontwikkelen we de integrand in kleine parameter \(M\), voeren de integratie expliciet uit en krijgen
\[
\Delta\varphi_{\text{massief}}
\simeq \frac{2GM}{b v_\infty^2}\left(1+\frac{v_\infty^2}{c^2}\right).
\]
Dit reproduceert zowel de Newton-limiet \(v_\infty\ll c\):
\[
\Delta\varphi \simeq \frac{2GM}{b v_\infty^2},
\]
als de licht-limiet \(v_\infty\to c\), waarin
\[
\Delta\varphi_{\text{massief}} \to \frac{4GM}{b c^2}.
\]
\[
\boxed{\Delta\varphi_{\text{light}}=\frac{4GM}{b c^2}}, \qquad
\boxed{\Delta\varphi_{\text{massief}}\simeq \frac{2GM}{b v_\infty^2}\left(1+\frac{v_\infty^2}{c^2}\right)}.
\]
De Schwarzschild-metriek in geometrische eenheden \(G=c=1\) is
\[
ds^2 = -\left(1-\frac{2M}{r}\right) dt^2
+ \left(1-\frac{2M}{r}\right)^{-1} dr^2
+ r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta\, d\varphi^2),
\]
en we nemen het baanvlak \(\theta=\pi/2\). Door stationariteit en sferische symmetrie bestaan twee behouden grootheden per eenheid massa (of affine parameter voor licht):
\[
E = \left(1-\frac{2M}{r}\right)\frac{dt}{d\tau}, \qquad
L = r^2 \frac{d\varphi}{d\tau}.
\]
De geodeetvergelijking \(g_{\mu\nu}\dot x^\mu \dot x^\nu = \kappa\) levert de radiale vergelijking
\[
\left(\frac{dr}{d\tau}\right)^2
= E^2 - \left(1-\frac{2M}{r}\right)\left(\kappa + \frac{L^2}{r^2}\right),
\]
waar \(\kappa=-1\) geldt voor een massief deeltje (timelike) en \(\kappa=0\) voor licht (null).
Introduceer \(u(\varphi)=1/r\). Met
\[
\frac{dr}{d\tau} = -\frac{L}{u^2}\frac{du}{d\varphi}
\]
volgt na substitutie en vereenvoudiging de tweede-orde baanvergelijking. Voor licht (\(\kappa=0\)) wordt
\[
\frac{d^2u}{d\varphi^2} + u = 3 M u^2,
\]
terwijl voor een massief deeltje (\(\kappa=-1\))
\[
\frac{d^2u}{d\varphi^2} + u = \frac{M}{L^2} + 3 M u^2.
\]
De term \(3Mu^2\) is de typische GR-correctie ten opzichte van Newton.
Voor licht lossen we de vergelijking benaderend op in de zwakke-veldlimiet \(Mu\ll 1\). De zeroth-order oplossing voor een rechte lijn met impactparameter \(b\) is
\[
u_0(\varphi)=\frac{\sin\varphi}{b}.
\]
Neem \(u=u_0+\delta u\) en lineariseer:
\[
\frac{d^2(\delta u)}{d\varphi^2} + \delta u
= 3M u_0^2
= 3M\frac{\sin^2\varphi}{b^2}.
\]
Oplossen van deze inhomogene vergelijking (via standaard Green’s-functie-technieken of directe integratie) geeft een asymptotische verschuiving van de baanrichting. Het resultaat, tot eerste orde in \(M\), is
\[
\Delta\varphi_{\text{light}} = \frac{4M}{b}.
\]
Het herstellen van dimensies (\(M\to GM/c^2\)) levert de bekende afbuiging
\[
\Delta\varphi_{\text{light}} = \frac{4GM}{b c^2}.
\]
Voor een massief deeltje gebruiken we de timelike-vergelijking
\[
\frac{d^2u}{d\varphi^2} + u = \frac{M}{L^2} + 3Mu^2,
\]
waarbij de asymptotische snelheid \(v_\infty\) de energie en het impulsmoment bepaalt:
\[
E = \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v_\infty^2/c^2}}, \qquad
L = \gamma v_\infty b.
\]
De totale verandering in richting kan worden geschreven als de integraal
\[
\varphi(r)-\varphi(\infty)
= \int_r^\infty
\frac{L\,dr}{r^2 \sqrt{E^2 - \left(1-\frac{2M}{r}\right)\left(1+\frac{L^2}{r^2}\right)}}.
\]
De afbuiging is
\[
\Delta\varphi
= 2\left|\varphi(r_{\min})-\varphi(\infty)\right| - \pi.
\]
In de zwakke-veldlimiet ontwikkelen we de integrand in kleine parameter \(M\), voeren de integratie expliciet uit en krijgen
\[
\Delta\varphi_{\text{massief}}
\simeq \frac{2GM}{b v_\infty^2}\left(1+\frac{v_\infty^2}{c^2}\right).
\]
Dit reproduceert zowel de Newton-limiet \(v_\infty\ll c\):
\[
\Delta\varphi \simeq \frac{2GM}{b v_\infty^2},
\]
als de licht-limiet \(v_\infty\to c\), waarin
\[
\Delta\varphi_{\text{massief}} \to \frac{4GM}{b c^2}.
\]
\[
\boxed{\Delta\varphi_{\text{light}}=\frac{4GM}{b c^2}}, \qquad
\boxed{\Delta\varphi_{\text{massief}}\simeq \frac{2GM}{b v_\infty^2}\left(1+\frac{v_\infty^2}{c^2}\right)}.
\]
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: gyroscoop en laserstraal
is v_oneindig dan de snelheid van de gyroscoop?
Ik neem aan van niet want staat in de noemer dus gaat naar oneindig voor kleine snelheden terwijl de factor erna naar 1 gaat.
maar ik zie wel ergens die beruchte factor 2 ontstaan.
Ik neem aan van niet want staat in de noemer dus gaat naar oneindig voor kleine snelheden terwijl de factor erna naar 1 gaat.
maar ik zie wel ergens die beruchte factor 2 ontstaan.
Re: gyroscoop en laserstraal
\(v_\infty\) is de snelheid van de gyroscoop op oneindig grote afstand van de massa \(M\), de zon in dit geval.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: gyroscoop en laserstraal
maar jouw laatste 2 formules combinerend kom je voor lage snelheden van de gyroscoop op een verhouding van afbuiging gyroscoop-as/ lichtafbuiging zodat de afbuiging van de gyroskoop al heel snel naar 0 gaat als de snelheid van de gyroscoop significant kleiner wordt dan c. dus de ruimte helemaal niet meer kromt voor lage stelheden.
vraag me af of dat kan kloppen. bv bij 10% van de lichtsnelheid zou je nog maar 1% van de afbuiging over houden
- licht_gyro 568 keer bekeken
Re: gyroscoop en laserstraal
\[
\delta_{\text{licht}} = \frac{4GM}{b c^{2}}
\]
\[
\delta_{\text{massa}} = \frac{2GM}{b c^{2}} \left( 1 + \frac{1}{\gamma^{2}} \frac{c^{2}}{v^{2}} \right)
\]
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}
\]
\[
R = \frac{\delta_{\text{massa}}}{\delta_{\text{licht}}}
\]
\[
R = \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{c^{2}}{\gamma^{2} v^{2}} \right)
\]
\[
R = \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{c^{2}}{v^{2}} \left(1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} \right) \right)
\]
\[
R = \frac{c^{2}}{2 v^{2}}
\]
Trage massa's buigen dus veel meer af dan licht.
\delta_{\text{licht}} = \frac{4GM}{b c^{2}}
\]
\[
\delta_{\text{massa}} = \frac{2GM}{b c^{2}} \left( 1 + \frac{1}{\gamma^{2}} \frac{c^{2}}{v^{2}} \right)
\]
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}
\]
\[
R = \frac{\delta_{\text{massa}}}{\delta_{\text{licht}}}
\]
\[
R = \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{c^{2}}{\gamma^{2} v^{2}} \right)
\]
\[
R = \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{c^{2}}{v^{2}} \left(1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} \right) \right)
\]
\[
R = \frac{c^{2}}{2 v^{2}}
\]
Trage massa's buigen dus veel meer af dan licht.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: gyroscoop en laserstraal
Ik kom een beetje in de knoop met jouw naamgeving waardoor de onzekerheid hoe ik het moet interpreteren qua uitkomst nu tussen 0 en oneindig komt. wat betekent R? en δ ?
Re: gyroscoop en laserstraal
R is de verhouding van de hoekafwijking \(\delta_{massa}\) voor een massa met snelheid v gedeeld door de hoekafwijking \(\delta_{licht}\)voor licht. De definitie van R staat in de eerste lijn waarin R voorkomt.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: gyroscoop en laserstraal
het punt was de betekenis van δ. maar goed een afbuiging van de gyroskoop zijnde oneindig bij een snelheid v=> 0 kan naar mijn idee nooit kloppen. dus daar moet iets mis zijn . alles op zijn kop zoals in jouw eerdere bericht zou nog wel kunnen, maar geeft dan aan dat de ruimte niet kromt voor langzaam bewegende voorwerpen dus lijkt me ook sterk.
ads
Re: gyroscoop en laserstraal
Dit zijn benaderende formules. Als je snelheid te laag is, dan is die formule betekenisloos. Je geraakt dan nog niet eens op oneindig.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Terug naar “Relativiteitstheorie”
