Hawking straling referenties

[wnvl1]

Wat zijn goede referenties op het internet om dieper inzicht te krijgen over Hawking straling?
Ik bedoel een technische uitleg die wiskundig tot op het bot gaat, maar toch zo eenvoudig mogelijk. Geen populair wetenschappelijke uitleg. Ik ben vertrouwd met de basis van QFT.

Aanbevelingen van het forum?



AI geeft mij alvast dit lijstje al:


“Introduction to Quantum Fields in Curved Spacetime and the Hawking Effect” — Ted Jacobson (arXiv:gr-qc/0308048)
Goede set college-aantekeningen die de Hawking-straling echt van de basis op opbouwt, inclusief de Bogoliubov coefficients etc.
arxiv.org

“On the derivation of Hawking radiation associated with the formation of a black hole” — Fredenhagen & Haag (Communications in Mathematical Physics, 1990)
Behandelt de situatie van gravitationele ineenstorting en laat zien hoe de emissie precies samenhangt met de overgang nabij de Schwarzschild-radius etc.
link.springer.com

“A Quantitative Version of Hawking Radiation” — Annales Henri Poincaré (2017)
Richt zich op kwantificering van de straling voor massieve bosonen in Schwarzschild-de Sitter, met expliciete schattingen van tijdsafhankelijke verval van staten etc.
link.springer.com

“A Canonical Hamiltonian Derivation of Hawking Radiation” — Melnikov & Weinstein (hep-th/0109201)
In dit artikel wordt getoond hoe je uit de Hamiltoniaanse benadering (in Lemaitre-coördinaten) de Hawking flux krijgt, met aandacht voor unitairiteit etc.
arxiv.org

[flappelap]

Ik zou deze lecture notes sterk aanbevelen:

https://uwaterloo.ca/physics-of-informa ... s/text.pdf

(V. F. Mukhanov and S. Winitzki)

wat is uitgegroeid tot hun boek Introduction to Quantum Effects in Gravity. Ik denk dat dit de meest toegankelijke behandeling is.

[HansH]

Ik denk dat dit de meest toegankelijke behandeling is.

maar valt al op blz 3 terug op veronderstelde voorkennis van wave function. en een blz later komt de e Klein-Gordon equation ook alweer uit de lucht vallen. Dus zoals bijna al dit soort behandelingen steeds weer een kip-ei probleem van volgorde van behandelde voorkennis. dus alleen zinvol voor mensen die het meeste al onderwezen hebben gekregen (in wel de juiste volgorde)

[wnvl1]

Ik ga dat bekijken.

Het is logisch dat je zoiets niet direct kan volgen. Je hebt voorkennis nodig om kwantummechanica, kwantumveldentheorie, misschien thermodynamica en relativiteit. Anders maak je weinig kans om het te begrijpen. Los daarvan heb je ook de wiskundige achtergrond nodig. Ik vermoed dat het ook iets is dat je pas gaat studeren in een laatste jaar van een opleiding natuurkunde en niet eerder.

[flappelap]

Ik denk dat dit de meest toegankelijke behandeling is.

maar valt al op blz 3 terug op veronderstelde voorkennis van wave function. en een blz later komt de e Klein-Gordon equation ook alweer uit de lucht vallen. Dus zoals bijna al dit soort behandelingen steeds weer een kip-ei probleem van volgorde van behandelde voorkennis. dus alleen zinvol voor mensen die het meeste al onderwezen hebben gekregen (in wel de juiste volgorde)

Ja, ik ga uit van de voorkennis die er in de OP wordt genoemd. Dus inderdaad, alleen zinvol voor mensen die al enigszins bekend met kwantumveldentheorie en de algemene relativiteitstheorie zijn. Dat lijkt me nogal wiedes.

Maar als je een goede beschrijving wilt zonder voorkennis, dan raad ik je het boek "Natuurlijk niet!" aan waarin het Hawking-effect ook wordt behandeld

[flappelap]

Ik ga dat bekijken.

Het is logisch dat je zoiets niet direct kan volgen. Je hebt voorkennis nodig om kwantummechanica, kwantumveldentheorie, misschien thermodynamica en relativiteit. Anders maak je weinig kans om het te begrijpen. Los daarvan heb je ook de wiskundige achtergrond nodig. Ik vermoed dat het ook iets is dat je pas gaat studeren in een laatste jaar van een opleiding natuurkunde en niet eerder.

Er is ook nog een korte variant,

http://graduierten-kurse.physi.uni-heid ... nitzki.pdf

(Elementary Introduction to Quantum Fields in Curved Spacetime, Lecture notes by Sergei Winitzki
Heidelberg, April 18-21, 2006)

Ik wil het boek nog eens kopen, maar dat is nogal aan de prijs. Maar al met al is dit de meest toegankelijke behandeling van het onderwerp, denk ik.

[wnvl1]

https://www.bol.com/be/nl/p/introductio ... oductTitle

Ja, 120€ voor 280blz.

[wnvl1]

Om de kracht van AI nog eens te demonstreren. Ik vroeg aan chatgpt om onderstaande stukje uit het boek waar Flappelap naar verwees te verduidelijken.

Chatgpt schreef onderstaande. Ik vind dat niet slecht. Het maakt dat ik het boek vlotter kan lezen.

Top, laten we het hele antwoord netjes herschrijven in **LaTeX**-vorm zodat je er een duidelijk overzicht van hebt.

---

```latex
\section*{Uitleg: het matrixelement \(\langle q_1 | \hat{p} | q_2 \rangle\)}

We willen het matrixelement
\[
\langle q_1|\hat{p}|q_2\rangle
\]
berekenen in de positie-basis.

\subsection*{1. Startpunt}
De operatoren \(\hat{q}\) en \(\hat{p}\) voldoen aan de commutatorrelatie
\[
[\hat{q}, \hat{p}] = i\hbar.
\]

Neem nu het matrixelement
\[
\langle q_1| [\hat{q}, \hat{p}] | q_2 \rangle.
\]

\subsection*{2. Uitwerken van het commutator-matrixelement}
\[
\langle q_1|\hat{q}\hat{p}|q_2\rangle - \langle q_1|\hat{p}\hat{q}|q_2\rangle
= i \hbar \langle q_1|q_2\rangle.
\]

Omdat \(\hat{q}|q_2\rangle = q_2 |q_2\rangle\), volgt
\[
(q_1 - q_2) \langle q_1|\hat{p}|q_2\rangle = i \hbar \, \delta(q_1 - q_2).
\]

\subsection*{3. Probleem: niet delen door \((q_1 - q_2)\)}
We kunnen niet delen door \((q_1 - q_2)\) omdat we werken met distributies (bijvoorbeeld \(\delta(x)/x\) is ongedefinieerd).
Daarom gebruiken we de Fourierrepresentatie van de deltafunctie.

\subsection*{4. Fourierrepresentatie van \(\delta\)}
\[
\delta(q) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{ipq}\, dp,
\qquad q = q_1 - q_2.
\]

\subsection*{5. Substitutie en Fourier-ruimte}
De vergelijking wordt
\[
i\hbar \, \delta(q_1 - q_2) = (q_1 - q_2) F(q_1, q_2),
\]
waarbij
\[
F(q_1, q_2) = \langle q_1|\hat{p}|q_2\rangle.
\]

Na Fouriertransformatie en integratie (zie details in de tekst) vinden we:
\[
F(q_1, q_2) = \left(-i\hbar \frac{\partial}{\partial q_1} + C(q_1)\right) \delta(q_1 - q_2),
\]
met \(C(q_1)\) een willekeurige functie.

\subsection*{6. Interpretatie}
Het eerste deel
\[
- i\hbar \frac{\partial}{\partial q_1} \delta(q_1 - q_2)
\]
is de bekende representatie van de impulsoperator in de \(q\)-basis.
De tweede term \(C(q_1)\delta(q_1 - q_2)\) komt overeen met een mogelijke extra ``gauge-term'', die vaak wordt gekozen als nul.

\subsection*{7. Resultaat}
Dus uiteindelijk:
\[
\langle q_1|\hat{p}|q_2\rangle = -i\hbar \frac{\partial}{\partial q_1}\,\delta(q_1 - q_2).
\]
```

[wnvl1]

Nog een hele goede referentie. Het is een studententhesis, maar heel goed geschreven.

https://amslaurea.unibo.it/id/eprint/30 ... o_tesi.pdf