aantal vrijheidsgraden van foton bij de wet van Wien

[jkien]

Het aantal vrijheidsgraden van een watermolecuul is N=9 (vibratie, rotatie, translatie), dus de interne energie van het molecuul is gemiddeld U = N ½ k_B T = 9 ⋅ ½ k_B T .

Bij warmtestraling komen fotonen vrij met een modale golflengte λ_max = k_W/T. De interne energie van het modale foton is U = hc/λ_max = h c T / k_W. Het is verleidelijk om dan het aantal vrijheidsgraden van het foton te schatten als N_foton = U / (½ k_B T) = 2hc/(k_W k_B)= 9.9. Hoe zou je dit aantal vrijheidsgraden van een foton kunnen interpreteren, wat zijn de vrijheidsgraden van een foton?

[wnvl1]

In QFT is het foton het kwantum van het elektromagnetisch veld, beschreven door een viercomponenten vectorveld \(A^\mu\). Op het eerste gezicht lijkt dit op 4 vrijheidsgraden, maar:

1. Gauge-invariantie: De elektromagnetische theorie is invariant onder lokale U(1)-transformaties: \(A^\mu \to A^\mu + \partial^\mu \Lambda\). Hierdoor zijn sommige componenten puur wiskundige artefacten en fysiek betekenisloos. Dit verwijdert 1 vrijheidsgraad.

2. Massaloosheid: Omdat het foton massaloos is, bestaat er geen rustframe. Hierdoor is de longitudinale polarisatie fysiek niet toegestaan — nog een vrijheidsgraad verdwijnt.

Resultaat is dat slechts 2 fysieke vrijheidsgraden overblijven, namelijk de transversale polarisaties. Deze komen overeen met heliciteit +1 en -1, de enige twee mogelijke toestanden voor een massaloos spin-1 deeltje volgens de representaties van de Poincaré-groep.

Om het echt te begrijpen, zal je je moeten verdiepen in groepentheorie en QFT.