Rekenen met pyramide

[jstege]

Ik heb een vraagje, ChatGPT komt hier niet echt uit. Dit is de opgave:
in een pyramide met een grondvlak van 10,4x10,4 en een hellingshoek van 39,5 graden zitten 2 ruimtes. de scheidingswand tussen beide ruimte is recht en loodrecht op het grondvlak en loopt op een afstand van 4,5 evenwijdig aan 1 zijde van het grondvlak. Hoe bereken ik per dakvlak het oppervlakte van het dak voor beide ruimtes?

[Xilvo]

Ik begrijp de vraag niet.
1. Wat is de vorm van de twee ruimtes?
2. Wat betekent het dat de scheidingswand "recht" is?
3. Die wand staat loodrecht op het grondvlak. Dus verticaal. Hoe kan die dan evenwijdig aan het grondvlak zijn?
4. Er is toch maar een enkel grondvlak? Waarom dan evenwijdig aan 1 zijde van het grondvlak?

Een tekening zou vermoedelijk veel duidelijk maken.

[Dommerik2]

De vraagstelling kan idd wat duidelijker maar wat ik begrijp is dat de piramide wordt doorsneden door een rechte rechtopstaande wand en dat wordt gevraagd om de afzonderlijke dakoppervlakken van de twee stukken te berekenen.

[R_Bena]

De vraagstelling kan idd wat duidelijker maar wat ik begrijp is dat de piramide wordt doorsneden door een rechte rechtopstaande wand en dat wordt gevraagd om de afzonderlijke dakoppervlakken van de twee stukken te berekenen.

Je bent ook de vragensteller? Het zou dan handiger zijn geweest dezelfde naam te gebruiken (of registreren, dan heb je dat probleem niet van telkens invullen gebruikersnaam).

[Dommerik2]

Nee ik ben niet de vraagsteller.

[Dommerik2]

Het lijkt mij dat ChatGPT er prima uit kan komen. Ik heb even een deelvraag gesteld en ChatGPT komt uit op een totaal dakoppervlak van 136,96 m2. Ik heb niet de behoefte om jouw vervolgvragen te gaan stellen.

[Xilvo]

Het lijkt mij dat ChatGPT er prima uit kan komen. Ik heb even een deelvraag gesteld en ChatGPT komt uit op een totaal dakoppervlak van 136,96 m2. Ik heb niet de behoefte om jouw vervolgvragen te gaan stellen.

Ik kom op 140,17 m² uit. Die ChatGPT toch.

[R_Bena]

Wat zijn de berekeningen? Ik ben benieuwd

[Xilvo]

Ribbe grondvlak \(10,4\) m; halve ribbe dus \(5,2\) m.

De hoogte van een schuin zijvlak is dan \(5,2/\cos {39,5}=6,739\) m en de hoogte van de piramide dus \(4,287\) m (Pythagoras).

Het oppervlak van zo'n zijvlak is basis maal halve hoogte \(\frac{1}{2} 10,4 \cdot 6,739=35,043 \) m².

Vier maal die waarde geeft het totaal: \(140,17\) m².

[Dommerik2]

Nu komt ChatGPT ook hier uit op 140,17. Misschien was-ie even dronken.

[Xilvo]

Nu komt ChatGPT ook hier uit op 140,17. Misschien was-ie even dronken.

Of "hij" heeft even gekeken hoe ik het deed

[R_Bena]

Nu komt ChatGPT ook hier uit op 140,17. Misschien was-ie even dronken.

Of "hij" heeft even gekeken hoe ik het deed

Lol. Het zou me niet eens verbazen dat ze razendsnel content stelen. We voeden en voeden de ai's maar met uit menselijke en geestelijke arbeid opgestelde content, aan een koninginnewesp die alsmaar dikker wordt.

[Ron999]

hoogte schuin zijvlak hierboven reeds berekend.

Ga er vanuit dat op 1 van de zijvlakken de scheidingswand een trapezium vormt, hoogte van dit trapezium is op eenzelfde wijze te bepalen: 4,5 / cos(39,5°) = 5,83

De kleine ruimte heeft een oppervlakte in 3 vlakken, 2 gelijke driehoeken en 1 trapezium.

De oppervlakte van beide driehoeken samen = 4,5² tan 39,5° = 16,7

(want basis maal hoogte / 2 * 2 (want 2 driehoeken) dus basis maal hoogte, basis = 4,5 en hoogte = 4,5 * tan 39,5)

Als je het trapezium beschouwd als een rechthoekige driehoek + de rest van het trapezium kan je met beide een rechthoek vormen. Dan moet je alleen de basis van deze rechthoekige driehoek weten om deze van de basis van het trapezium af te trekken.

Gebruik makend van de evenredigheid van gelijkvormige driehoeken om de basis van deze driehoek te bepalen: 5,83 * 5,2 / 6,74 = 4,5

Deze af trekken van de basis van het trapezium oftewel de zijde van het grondvlak van de pyramide geeft de basis van de rechthoek: 10,4 - 4,5 = 5,9 en dit maal de hoogte van de rechthoek oftewel het trapezium geeft de oppervlakte van het trapezium: 5,9 * 5,83 = 34,4

Deze oppervlakten optellen geeft de oppervlakte van het dakvlak van de 'kleine' ruimte: 34,4 + 16,7 = 51 (ik rond alvast af).

Als je dit aftrekt van de totale oppervlakte bekom je ook meteen de oppervlakte van de 'grote' ruimte: 140 - 51 = 89