Algemene Goniometrie

[stryptssss]

Beste

Zou iemand mij kunnen helpen met deze oefening? Ik snap niet hoe ik het moet oplossen.

foto van de vragen: https://ibb.co/D5bxZCF
groene kaders:
https://ibb.co/vz6FdZB
https://ibb.co/r24bNV1
https://ibb.co/6NHfQh1

Alvast bedankt.

[siep]

In voor punt A op de eenheidscirkel in het eerste kwadrant geldt:
A = (x_A, y_A) \Rightarrow\cos \alpha = x_A \text{ en }\sin \alpha = y_A

Met rechthoek ABCD kan je voor de verwante hoeken afleiden:

\cos \beta = \cos(180^\circ - \alpha) = x_B = -x_A = -\cos \alpha
\sin \beta = \sin(180^\circ - \alpha) = y_B = y_A = \sin \alpha

\cos \gamma = \cos(180^\circ + \alpha) = x_C = -x_A = -\cos \alpha
\sin \gamma = \sin(180^\circ + \alpha) = y_C = -y_A = -\sin \alpha

\cos \delta = \cos(-\alpha) = x_D = x_A = \cos \alpha
\sin \delta = \sin(-\alpha) = y_D = -y_A = -\sin \alpha


Kijk dus voor een gegeven hoek in welk kwadrant die hoek ligt, en hoe je de gegeven goniometrische formule kan herleiden naar die van de verwante hoek in het eerste kwadrant.


Voorbeeld:

\cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ
Want met de hoek van 150^\circ kom je uit in het tweede kwadrant (zoals punt B in het plaatje)
De overige 2 hieraan verwante hoeken zijn:
180^\circ + 30^\circ (in het derde kwadrant)
en
-30^\circ (in het vierde kwadrant)

Kom je zo verder?