Omgekeerde distributiviteit

[stryptssss]

Hallo iedereen

Ik wil graag hulp met dingens noteren als ene product en omgekeerde distributiviteit. Je kan een screenshot https://ibb.co/Wv47QhP vinden. Ik begrijp niet hoe je het moet onbinden ofzo. Alvast bedankt.
https://ibb.co/Wv47QhP
Mvg,
Tobias

[siep]

Zoek in alle termen naar de gemeenschappelijke factoren en haal die buiten haakjes:
(2a-b)^2 - a\cdot (2a-b)
heeft 2 termen:
[term 1:] (2a-b)^2
en
[term 2:] a\cdot (2a-b)

De eerste term kan je schrijven als product van 2 factoren:
[term 1:] (2a-b)^2 = (2a-b)\cdot (2a-b)

Er is 1 factor die je nu in allebei de termen ziet, namelijk (2a-b)
Haal die factor buiten haakjes (hieronder aangegeven met rechthoekige haakjes):
\left[(2a-b)\cdot(2a-b) - a\cdot (2a-b)\right] = (2a-b) \cdot \left[(2a-b) - a\right]

Tenslotte kan je wat binnen de rechthoekige haakjes staat nog herschrijven (want 2a - b - a = a - b), en dat levert het gegeven eindantwoord.

NOOT:
Indien er meerdere gelijke factoren in alle termen zouden staan, kan je al die gelijke factoren buiten haakjes halen.


Kom je hiermee verder?

[stryptssss]

Geachte Arie,

Ik hoop dat deze boodschap u in goede gezondheid bereikt. Ten eerste wil ik mijn oprechte dank uitspreken voor de tijd en inspanning die u eerder hebt genomen om mijn vragen te beantwoorden. Uw hulp is zeer waardevol geweest en heeft me geholpen verder te komen in mijn begrip.

Nu heb ik nog een verzoek waarbij ik uw expertise nodig heb. Ik ben op zoek naar een manier om grote machten te noteren als kleinere machten in wiskundige expressies. Hier is een voorbeeld van een uitdrukking waarbij ik wat begeleiding nodig heb:
https://ibb.co/FJFBzHJ

​
Kunt u me alstublieft laten zien hoe ik deze grote machten kan herschrijven in termen van kleinere machten? Uw begeleiding zal van onschatbare waarde zijn voor mijn begrip van wiskunde.

Nogmaals bedankt voor uw kostbare tijd en hulp. Ik kijk uit naar uw reactie.

Met vriendelijke groet,

Tobias

[siep]

Een mogelijkheid om dergelijke problemen op te lossen:
Ontbind elk getal in priemfactoren (priemgetallen = positieve getallen die alleen positief deelbaar zijn door 1 en door zichzelf, zie bv https://nl.wikipedia.org/wiki/Priemgetal) en werk de opgave daarmee verder uit.
Gebruik daarbij de rekenregels voor machten:
(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n
(a^n)^m = a^{n\cdot m}
a^n\cdot a^m = a^{n+m}

[e]
6 = 2\cdot 3
4 = 2^2
27 = 3^3

Herschrijf eerst:
\frac{6^8}{27^3}\cdot 4^{-3} = 6^8\cdot 27^{-3}\cdot 4^{-3}
ontbind in factoren:
=(2\cdot 3)^8\cdot (3^3)^{-3}\cdot (2^2)^{-3}
gebruik de rekenregels voor machten:
=(2^8\cdot 3^8)\cdot 3^{3\cdot (-3)}\cdot 2^{2\cdot (-3)}
=2^8\cdot 3^8\cdot 3^{-9}\cdot 2^{-6}
breng factoren met gelijke grondtallen bij elkaar:
=2^8\cdot 2^{-6}\cdot 3^8\cdot 3^{-9}
=(2^8\cdot 2^{-6})\cdot (3^8\cdot 3^{-9})
=2^{8-6}\cdot 3^{8-9}
=2^2\cdot 3^{-1}
=\frac{4}{3}


[f]
\frac{25^{-2}\cdot 150^2 \cdot 18^4}{36^5}
=25^{-2}\cdot 150^2 \cdot 18^4\cdot 36^{-5}
=(5^2)^{-2}\cdot (2\cdot 3\cdot 5^2)^2 \cdot (2\cdot 3^2)^4\cdot (2^2\cdot 3^2)^{-5}
=\; ...

Lukt het je om dit verder uit te werken?

[stryptssss]

Hallo arie

Ik heb een kleine vraagstuk die ik niet zo goed begrijp. Ik begrijp niet waarom de verbetersleutel de oppervlakte van de driehoek aftrekt. https://ibb.co/BzMyh95
Alvast bedankt.

Mvg,

[siep]

Ze berekenen eerst het oppervlak van de gele kwartcirkel (middelpunt = B, straal = |AB|).
Vervolgens is
(oppervlak blauwe cirkelsegment AC) = (oppervlak gele kwartcirkel) - (oppervlak groene driehoek ABC).

[stryptssss]

Dank u wel arie. Ik begrijp het nu.