Verjaardagen 20 personen

[rishal]

Hallo iedereen!

Ik zit met het volgende:

Neem willekeurig 20 personen en bereken de kans dat er exact 2 op dezelfde dag jarig zijn. Ik zelf denk dat ik dan eerst alle mogelijkheden moet bekijken dus: 365x365...365=365^2^0

Vervolgens ga ik zoeken naar gunstige mogelijkheden waar 2 personen op dezelfde dag jarig kunnen zijn en deel dit door het totaal aantal mogelijkheden:
\frac{365x365x364x363x...x347}{365^2^0}

Dit geeft dus een kans van .62, deze kans lijkt mij vrij hoog dus maak ik misschien ergens een fout?

Alvast dank.

[barto]

Je hebt als aantal mogelijkheden 356*356* 354*...*347. Dit is helaas onjuist.

Om te beginnen moet je twee personen uit de 20 'kiezen', die op dezelfde dag verjaren.

Kies dan één van de 2 personen die op dezelfde dag verjaren: hoeveel mogelijkheden heeft die ene persoon?

Hoeveel mogelijkheden heeft de andere persoon die op diezelfde dag verjaart?

Als je dit allemaal hebt, probeer dan eens verder te zoeken wat het totaal aantal is.

[rishal]

Ik begrijp niet precies hoe ik de 2 personen moet kiezen, moet ik geen rekening houden met dat een gebeurtenis uit 20 termen bestaat omdat er 20 personen zijn (de andere 18 moeten namelijk allemaal op een andere dag jarig zijn)? Of bestaat de gebeurtenis nu uit 2 termen omdat het over 2 personen gaat?

Groetjes

[siep]

Zoek het niet te ver: het gaat alleen om het aantal mogelijkheden om uit een groep van 20 personen een groep van 2 personen te kiezen. Denk hier nog niet aan hun verjaardagen.

Voorbeeld:
Stel dat er geen 20 maar 3 personen zouden zijn, bv Jan Piet en Klaas, dan zijn er 3 mogelijkheden om uit die 3 een groep van 2 te kiezen, namelijk:
{Jan, Piet},
{Jan, Klaas}, of
{Piet, Klaas}.
Hoe kan je dit aantal sneller berekenen (dus zonder alles uit te schrijven)?
Hoeveel mogelijkheden zijn er dan om 2 personen uit 20 te kiezen?


Vervolgens moeten (de groep van 2) en de overige 18 personen allemaal op een verschillende dag jarig zijn (dus 19 verschillende verjaardagen).
Hoeveel mogelijkheden zijn hiervoor?

Hoeveel gunstige mogelijkheden zijn er dus in totaal?

Deel dit aantal door het totaal aantal van alle mogelijkheden = 365^20 (dit had je al gevonden), en je hebt het antwoord.