Gekapseisde schip op de Rijn

[jkien]

In 2011 kapseisde het tankschip Waldhof in een scherpe bocht van de Rijn, bij de Lorelei, en het schip liep aan de grond. Er was een maand lang geen scheepvaart mogelijk. In juli kom ik daar in de buurt, vandaar mijn interesse. Ik vraag me af of er met de afmetingen die in wikipedia staan (link) iets te rekenen valt aan de instabiliteit van het schip.

De Waldhof was die dag instabiel doordat het verkeerd beladen was.(1) Het schip was gebouwd voor het vervoer van chemische vloeistoffen, het laadruim bestond daarom uit een aantal tanks. De Waldhof vervoerde die dag zwavelzuur, dat 2x zo zwaar is als water. Daarom kon slechts de helft van het totale volume van de tanks gevuld worden met zwavelzuur. Het schip zou stabiel geweest zijn als de helft van de tanks voor 100% gevuld zou zijn, maar de schipper had er helaas voor gekozen om alle tanks voor de helft te vullen. Daardoor was het schip instabiel, het zwavelzuur kon in de dwarsrichting heen en weer klotsen, zodat het schip een neiging had tot slingeren, dat is kantelen om de lengteas. Hoe bereken je de eigenfrequentie van het slingeren?

Mijn berekening is als volgt: het schip heeft een breedte van 10 m en een maximale diepgang van 3 meter. In de half gevulde tanks staat de vloeistof 1,5 m hoog. Ik neem aan dat de tanks even breed zijn als het schip. Bij de laagste eigenfrequentie is er een staande golf met λ = 2x de breedte van het schip = 20 m. De golfsnelheid voor "shallow waves", d.w.z. vloeistofhoogte << λ, is v=√(gh) = √(9,81 ⋅ 1.5) = 4 m/s, dus de trillingstijd van het slingeren is T = λ/v = 20/4 = 5 s. Intuitief lijkt me dat voor zo een schip inderdaad wel een riskante waarde, die mogelijk leidt tot kapseizen, maar kan er nog verder ingeschat worden of dat een riskante waarde is?

[physicalattraction]

Volgens mij moet je de rolfrequentie van het schip (slingeren) vergelijken met de klotsfrequentie van de vloeistoffen in de tanks om na te gaan of dit klotsen kan leiden tot resonantie en dus het slingeren kan aanwakkeren.

Rolfrequentie

De rolfrequentie van het schip kan gegeven worden door

\( f_r = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g \cdot GM}{r}} \)

waarbij:
- g = 9.81 m/s²
- GM = metacentrische hoogte
- r = straal van gyratie

Invullen met GM = 1.5 meter (gemiddeld voor kleine vrachtschepen), en r = 4 meter (40% van de scheepsbreedte) levert f_r = 0.3 Hz.


Klotsfrequentie

De klotsfrequentie van het schip kan gegeven worden door (zie formule 12 van dit artikel):

\( f_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g \pi}{B} \tanh\left(\frac{\pi h}{B}\right)} \)

waarbij:
- B = breedte van de vloeistoftank
- h = vloeistofhoogte in de tank

Ik heb geen idee wat de waarden voor B en h moeten zijn, dus voor een aantal waarden invullen levert:

B = 3m, H = 1m → f_s = 0.451 Hz
B = 3m, H = 1.5m → f_s = 0.489 Hz
B = 3m, H = 2m → f_s = 0.502 Hz
B = 3m, H = 3m → f_s = 0.509 Hz

B = 4m, H = 1m → f_s = 0.358 Hz
B = 4m, H = 1.5m → f_s = 0.402 Hz
B = 4m, H = 2m → f_s = 0.423 Hz
B = 4m, H = 3m → f_s = 0.438 Hz

B = 5m, H = 1m → f_s = 0.295 Hz
B = 5m, H = 1.5m → f_s = 0.339 Hz
B = 5m, H = 2m → f_s = 0.364 Hz
B = 5m, H = 3m → f_s = 0.386 Hz


Conclusie

Omdat de klotsfrequentie redelijk dicht bij de rolfrequentie ligt, kan resonantie optreden. Dit betekent dat als het schip slingert, de klotsende vloeistof de beweging kan versterken, en vice versa.

[jkien]

Ik heb geen idee wat de waarden voor B en h moeten zijn, dus voor een aantal waarden invullen levert:

Bij het schip Waldhof was B = 10 m en h = 1,5 m. Je klotsformule geeft dan f_S = 0,19 Hz. Mijn staande golfbenadering gaf T = 5 s, dus die waarden zijn mooi met elkaar in overeenstemming.

Ik kan niet beoordelen of je rolformule hier bruikbaar is, omdat ik onbekend ben met de termen metacentrische hoogte en straal van gyratie. Maar het lijkt me een formule die alleen van toepassing is op een vast lichaam, niet op een klotsende vloeistof.

Misschien is meer van belang of de frequentie van de golven van het vaarwater op het kritieke moment gelijk was aan de klotsfrequentie. De eigenaar van de Waldhof verklaarde destijds dat hij onschuldig was, en dat het de schuld was van een tegenligger: zonder tegenligger zou de Waldhof niet gezonken zijn. Mogelijk bedoelde hij vooral de golven van de tegenligger.



Een interessant detail is trouwens dat het schip vastliep met de zijkant naar beneden, zoals te zien op deze foto uit wikipedia. Dat is logisch omdat de tanks half gevuld waren, de vloeistof ligt het diepst als het schip gekapseisd is. Er is geen terugdrijvende kracht die het schip terug laat kantelen.

[filipjfz]

Hoi, leuke vraag, dit is waar mijn natuurkunde achtergrond en beroep als binnenvaartschipper samenkomen. Ben geen expert ben op dit gebied, maar ik heb er wel veel over gelezen omdat het een toch een zeer interessante en zeer ingrijpende gebeurtenis is geweest voor de binnenvaart: er was meerdere weken geen scheepvaart mogelijk, en er zijn vele nieuwe regels gekomen voor de stabiliteitsberekening van binnenvaartschepen en ook voor het varen in dit (overigens prachtige) stuk Rijn.

Resonantie van de lading heeft in principe geen grote rol gespeeld. De lading klotst (slosht) altijd op de resonantiefrequentie door de scheepsbewegingen, daar is het tegenkomen van andere schepen niet voor nodig. Het BAW onderzoeksrapport laat zien dat de klotsfrequentie ongeveer 4s, dus dat komt overeen met jullie berekeningen. Het schip ervaart hierdoor ook een rollend moment. De periode van het slingeren is ca 10-12s volgens het rapport, dus het lijkt mij niet dat deze twee elkaar heel erg versterkt hebben en dat is ook niet de conclusie van het rapport. Golven van andere schepen hebben hier ook amper invloed op: Speedboten en jachten maken grotere golven, golven van andere grote schepen voelen wij zelf amper met beladen schip. Het opvarige schip had op een andere manier invloed op het ongeval, dat zal ik hier beneden verder uitleggen.

Zoals je al correct benoemde, was de verkeerde belading (lading met een hogere dichtheid dan toegestaan, geen middenschot die de verplaatsing van vloeistof in half gevulde tanks tegenhoud), met het grote vrije vloeistofoppervlak als gevolg, de hoofdoorzaak. Ondanks dat het schip niet volgens de toen geldende regels beladen was, was het stabiel genoeg om tijdens de afvaart richting dit bochtige stuk Rijn geen noemenswaardige problemen te ondervinden. De spreekwoordelijke druppels die de emmer deden overlopen waren een samenloop van meerdere factoren.

Te beginnen met het feit dat het nacht was. Dit stuk Rijn is dan echt pikkedonker; de boeien zijn niet verlicht zoals bijvoorbeeld op de Waal. Schippers zijn dan volledig aangewezen op de radar. Destijds was de combinatie van een elektronische kaart met GPS en AIS (waarmee schepen hun positie en snelheid uitzenden en ontvangen) nog lang niet op alle schepen aanwezig, wat de inschatting van elkaar positie en snelheid veel moeilijker maakt. De radarbeelden van het ongeval zijn hier te zien: https://www.youtube.com/watch?v=E9D2A-yszRk, dat is ongeveer ook wat wij kunnen zien in de stuurhut (behalve dat de echo van ons "eigen" schip beter te zien is, vaak ingetekend in het beeld, de echo's die wij van andere schepen zien ziet er precies zo uit als in deze video te zien is). Daarnaast was de Rijn gestremd geweest door hoog water en de scheepvaart net weer vrijgegeven, dus het was uitzonderlijk druk met schepen in de nacht.

Precies in de scherpe bocht bij het Betteck moest de Waldhof de opvarende Acropolis tegenkomen. Volgens het BAW-onderzoek hadden ze per marifoon afgesproken dat de Acropolis nog om het Betteck (de bocht in kwestie) heen zou varen. De Acropolis gaf gas bij en de Waldhof nam gas terug, wat echter niet makkelijk is met stroomsnelheden die bij hoog water kunnen oplopen tot wel 11 km/h. Het was voor de Acropolis lastig in te schatten hoe snel de afvarende Waldhof precies naderde, want de Waldhof zond zijn positie niet uit aangezien het geen AIS had. Wanneer de Waldhof langzamer had gevaren, of de Acropolis had gewacht (wat tegenwoordig voor de opvaart bij hoog water op die locatie verplicht is, mede naar aanleiding van dit ongeval), was de Akropolis al verder voorbij de bocht geweest en had de Waldhof de bocht meer kunnen afsnijden, en dus minder hoeven sturen door de grotere radius. Door de ontmoeting in de bocht, werd de Waldhof gedwongen meer door de buitenbocht te varen, en dus scherper te sturen. Er zat nog zo'n 20-30m tussen de kop van de Waldhof en de kont van de Acropolis, dus de Waldhof had wat meer op de Acropolis kunnen aansturen, maar kijk maar eens naar resolutie van de radarbeelden, dat blijft lastig in te schatten.

Deze krappere radius zorgde voor een grotere middelpuntvliedende kracht die de lading in de tanks (die geen middenschot hadden) naar de buitenbocht (stuurboord) drukte, doordat dat hij nu ook met een grotere drift de bocht in ging. Dit is natuurlijk ook een positieve feedback, want doordat het schip scheef gaat liggen loopt er nog meer lading die kant op en gaat het nog schever liggen.

Doordat de Waldhof zich nu verder in de buitenbocht bevond, een positie waar schepen normaal gesproken minder komen als er geen tegenliggers zijn, kwam het in een gebied waar de stroming erg bijzonder is doordat de bocht zo scherp is. Het water wordt aan de oppervlakte in de buitenbocht naar beneden gezogen en stroomt het via de bodem weer richting het midden van de rivier. Het schip bevond zich deels in deze zuiging, waardoor er aan de stuurboordzijde (de rechter-/buitenkant van het schip) een onderdruk ontstond. Deze onderdruk trok het schip nog verder naar stuurboord en deed het verder hellen. De drift (zijwaartse beweging) van het schip in de bocht versterkte deze onderdruk. Het tegenroer geven om de kont, die door de stroming naar de buitenbocht werd gedrukt terwijl de kop al in de stroomluwte zat, te corrigeren, leverde ook een ongunstig moment op, omdat het roer onder het zwaartepunt van het schip aangrijpt.

Dit alles zorgde voor een verdere verplaatsing van de lading naar stuurboord (een positieve feedback), wat, misschien in combinatie met het eerdergenoemde klotsen van de lading en slingeren als gevolg daarvan, ertoe leidde dat het gangboord aan stuurboordzijde onder water kwam en water begon te scheppen. Op dat punt werd het oprichtend vermogen van het schip overschreden, met de kentering tot gevolg, zoals ook in dit filmpje te zien: https://www.youtube.com/watch?v=1CyFSbHDQvo

De eigenaar van de Waldhof heeft inderdaad de schuld bij de Acropolis gelegd, maar het onderzoek van het BAW laat zien dat het met een volgens de eisen beladen schip mogelijk zou zijn geweest de bocht zonder problemen te halen, dus dat de verkeerde belading uiteindelijk de hoofdoorzaak is. Dat neemt niet weg dat de Acropolis met zijn 135x15m een van de grotere schepen op de Rijn, beter had kunnen wachten beneden het Betteck. Dit is ook met een normale waterstand, zeker in de nacht, wel de normale gang van zaken. Maar nogmaals, dit rapport laat ook zien dat zonder het exact weten van de snelheid en positie van je tegenligger kleine inschattingsverschillen al heel veel uitmaken bij de positie waar de schepen elkaar waren tegengekomen. Tegenwoordig is AIS dan ook verplicht.

Als je een beetje Duits kan: hier kan je meer lezen over het sloshing gedeelte: https://henry.baw.de/bitstreams/4dc3b05 ... 2/download

En hier kan je het hele eindrapport lezen (ook Duits). Ze hebben best wel interessante simulaties uitgevoerd omdat het schip alleen wilde kenteren toen ze de specifieke stroming in deze bocht mee konden nemen in een 3D stromingsmodel, wanneer alleen naar het klotsen van de lading en de krachten van het sturen werd gekeken zou het schip niet kenteren. https://web.archive.org/web/20131023063 ... oesung.pdf

[Gast]

Interessante analyse! Een oorzaak is bijna nooit simpel of enkelvoudig, bewijst dit maar weer.

[jkien]

Ja, bedankt voor de gedetailleerde uitleg!