Optellen/aftrekken van vectoren in 3D

[botervlieg]

Gegeven, twee vectoren (versnellingen) in RxRxR (de ruimte).
Beiden worden opgegeven t.o.v. orthonormale assenstelsels X1Y1Z1 en X2Y2Z2, d.w.z. waarvan de assen wederzijds loodrecht op elkaar staan, en met eenheidsvectoren op die assen die even groot zijn.
Versnellingen als vectoren hebben als aangrijpingspunt de oorsprong van het assenstelsel.
De eerste versnellingsvector a wordt beschreven t.o.v. X1Y1Z1.
De tweede versnellingsvector g wordt beschreven t.o.v. X2Y2Z2.
De oorsprongen van beide stelsels vallen NIET samen, en hun assen zijn ook anders (en veranderlijk) georiënteerd t.o.v. elkaar.
Die twee versnellingsvectoren moeten opgeteld (afgetrokken) worden, maar ik twijfel hoe dit correct moet gebeuren.
Moet één van beide vectoren eerst getransformeerd worden naar het andere assenstelsel alvorens die bewerking uit te voeren ?
En zo ja, omvat de transformatie dan een verschuiving van de ene oorsprong naar de andere plus asrotaties om de assen te laten samenvallen, of volstaan louter de asrotaties ?

Ik wil daarmee het verloop van een parabolische vlucht door een vliegtuig kunnen beschrijven waarin kortstondig gewichtloosheid wordt gecreëerd.

[wnvl1]

Best is een figuur te plaatsen met beide assenstelsel en hoe de assenstelsel tov elkaar bewegen.

[botervlieg]

Best is een figuur te plaatsen met beide assenstelsel en hoe de assenstelsel tov elkaar bewegen.

De beschrijving zonder illustratie zou eigenlijk al voldoende moeten zijn...

Meer info om de opstelling voor te stellen :

X1Y1Z1 is een ECEF-assenstelsel, d.w.z. met het massacentrum van de Aarde als oorsprong, het evenaarsvlak als X1Y1-vlak, het nulmeridiaanvlak als X1Z1-vlak, en de Z1-as die naar de (geodetische) noordpool wijst.

X2Y2Z2 is een t.o.v. X1Y1Z1 veranderlijk assenstelsel met (het massacentrum van) het vliegtuig als oorsprong, de X2-as wijst positief oostwaarts en raakt aan de breedtecirkel (in het ECEF-stelsel) door die oorsprong, de Y2-as wijst positief noordwaarts en raakt aan de meridiaan (in het ECEF-stelsel) door deze oorsprong, de Z2-as wijst positief omhoog door de X2Y2Z2-oorsprong langs de normaal op de Aarde als omwentelingsellipsoïde.

De versnellingsvector a (van het vliegtuig) in het X1Y1Z1-stelsel en de veranderlijke oorsprong van X2Y2Z2 worden berekend uit Bézier-krommen die het vliegtraject t.o.v. X1Y1Z1 beschrijven in de tijd.

De tweede versnellingsvector g in X2Y2Z2 is deze van de zwaartekracht zoals bepaald in het EGM96-geoïdemodel, d.w.z. met componenten langs deze drie assen.

[wnvl1]

Voor een object dat zich in het massacentrum van het vliegtuig bevindt kan je beide versnellingen optellen. De absolute versnelling is de versnelling van het vlietgtuig plus de relatieve versnelling in het vliegtuig. Uiteraard moet het assenstelsel geroteerd worden om componentsgewijs op te tellen. Verschuiven is niet nodig.

De exacte bedoeling is mij niet helemaal duidelijk. Bij relatieve bewegingen in roterende assenstelsels moeten er nog correcties aangebracht worden (denk bvb aan het Coriolis effect), maar om daar iets over te zeggen is de opgave voor mij niet voldoende duidelijk gespecificeerd.

[botervlieg]

Voor een object dat zich in het massacentrum van het vliegtuig bevindt kan je beide versnellingen optellen. De absolute versnelling is de versnelling van het vlietgtuig plus de relatieve versnelling in het vliegtuig. Uiteraard moet het assenstelsel geroteerd worden om componentsgewijs op te tellen. Verschuiven is niet nodig.

Dat vermoedde ik ook; ik zal dus beide versnellingen naar hetzelfde assenstelsel herleiden via enkel rotaties alvorens ze te combineren.

De exacte bedoeling is mij niet helemaal duidelijk. Bij relatieve bewegingen in roterende assenstelsels moeten er nog correcties aangebracht worden (denk bvb aan het Coriolis effect), maar om daar iets over te zeggen is de opgave voor mij niet voldoende duidelijk gespecificeerd.

Vermits het traject beschreven wordt met Bézier-krommen, zit die Coriolis-component reeds vervat in de geregistreerde posities waarmee de curves worden bepaald; ik gebruik deze van werkelijk gerealiseerde parabolische vluchten, zoals https://globe.adsbexchange.com/?icao=aa ... 2022-06-18