Snijpunt van 3 bollen

[Merlion]

Vraag: Bepaal alle punten die op afstand √14 liggen van elk van de punten

a(1, 0, 3)
b(2, −1, 1)
c(3, 1, 2)

Mijn oplossing is een bol van punten terwijl de gegeven oplossing slechts 2 punten zijn. Duidelijk dat mijn redenering niet klopt. Die is de snijpunten van deze 3 bollen zoeken.

[Xilvo]

Twee bollen snijden elkaar in een cirkel (als ze elkaar snijden).
Een cirkel en de derde bol zullen elkaar in twee punten snijden, als ze elkaar snijden en de cirkel niet precies samenvalt met het oppervlak van die derde bol.

[tempelier]

Als het een bijzonder geval is dan liggen de middelpunten op één lijn.

Zie verder Xilvo's opmerking.

[Merlion]

Dat is mij duidelijk.

Als ik bol b van a aftrek krijg ik de vergelijking van een vlak. Lijkt mij ok, is het snijvlak van de bollen.
Als ik dan dit vlak van c aftrek dan zit ik terug met een cirkel.

Maak hier duidelijk een redeneringsfout. Tip?

[Xilvo]

Als ik dan dit vlak van c aftrek dan zit ik terug met een cirkel.

Waar doe je dat?
De punten moeten zowel in dat vlak liggen als op de derde bol, dus aan de laatste vergelijking voldoen.

[Nesciyolo]

Dat is mij duidelijk.

Als ik bol b van a aftrek krijg ik de vergelijking van een vlak. Lijkt mij ok, is het snijvlak van de bollen.
Als ik dan dit vlak van c aftrek dan zit ik terug met een cirkel.

Maak hier duidelijk een redeneringsfout. Tip?

De snijpunten van 2 bollen iggen op een cirkel. Ook wel in een vlak maar niet het hele vlak.

[Merlion]

Hier

[Xilvo]

Waar zijn die 14 en -4 ineens gebleven?

[Nesciyolo]

Heb je hem al opgelost?
Hint:

Verborgen inhoud

a+c=2b

[Xilvo]

Heb je hem al opgelost?
Hint:

Verborgen inhoud

a+c=2b

Wat zou je aan die hint hebben, als het zou kloppen?

[Nesciyolo]

Wat zou je aan die hint hebben, als het zou kloppen?

Het is een stap naar de oplossing.
De snijpunten zijn

Verborgen inhoud

S₁ = (0,2,0) en S₂ = (4,-2,4)

[Xilvo]

Wat zou je aan die hint hebben, als het zou kloppen?

Het is een stap naar de oplossing.
De snijpunten zijn

Verborgen inhoud

S₁ = (0,2,0) en S₂ = (4,-2,4)

Het antwoord is correct maar ik begrijp die eerder hint nog steeds niet. Volgens mij klopt dat niet of je bedoelt iets anders dan ik denk dat je bedoelt.

[Nesciyolo]

Het antwoord is correct maar ik begrijp die eerder hint nog steeds niet. Volgens mij klopt dat niet of je bedoelt iets anders dan ik denk dat je bedoelt.

Ik bedoel dat een eerste stap van een oplossing kan zijn om de vergelijkingen van bollen a, b en c aan elkaar gelijk te stellen als

Verborgen inhoud

a+c=2b

Dat is hoe ik aan de oplossing gekomen ben.

[Xilvo]

OK, je had het over de vergelijkingen. Ik vatte het op als een vergelijking van de vectoren vanaf de oorsprong naar de middelpunten.