[wiskunde] onbepaalde vorm in limietberekening

[aljechin]

Hallo
ik moet de limiet berekenen voor x<0 voor de functie f(x) =( e^1/x ) / (x²)

Als x naar 0 gaat en negatief is dan gaat de teller naar 0 en de noemer naar + oneindig.

Ik krijg dus 0 op oneindig. Hoe gaat dit verder?

Dank bij voorbaat.

[aljechin]

Fout van mij de noemer gaat ook naar 0

Ik krijg dus 0/0

[aljechin]

Als ik dan de regel van de l'Hoptital gebruik blijf ik 0/0 krijgen.

[aljechin]

Als ik de opgave herschrijf tot f(x) =( x^-2 ) / (e^(-1/x)) krijg ik oneindig op oneindig en dan de l'hopital toepassen levert uiteindelijk nul op. Is dit een correcte methode?

[aljechin]

Aanvullende vraag

Ik moet de limiet berekenen voor x>0 voor de functie f(x) =( e^1/x ) / (x^2)

Als x naar 0 gaat en positief is dan gaat de teller naar + oneindig en de noemer naar 0.

Ik krijg dus oneindig op 0. Hoe gaat dit verder?

[ukster]

Hallo
ik moet de limiet berekenen voor x<0 voor de functie f(x) =( e^1/x ) / (x²)

Als x naar 0 gaat en negatief is dan gaat de teller naar 0 en de noemer naar + oneindig.

Ik krijg dus 0 op oneindig. Hoe gaat dit verder?

Dank bij voorbaat.

Probeer eens de substitutie t = -1/x en daarna tweemaal L'Hopital

[aljechin]

Beste ukster

als ik t = -1/x gebruik krijg ik t² / e^t en dan 2x afleiden geeft 0.

Maar als ik de opgave e^1/x / x² herschrijf naar e^1/x * x^-2 krijg ik +∞ * +∞ = + oneindig

[TD]

Aanvullende vraag

Ik moet de limiet berekenen voor x>0 voor de functie f(x) =( e^1/x ) / (x^2)

Als x naar 0 gaat en positief is dan gaat de teller naar + oneindig en de noemer naar 0.

Ik krijg dus oneindig op 0. Hoe gaat dit verder?

Voor x positief is het eenvoudig: de teller gaat inderdaad naar +∞ en als de noemer x² naar 0 gaat, dan gaat (1/x²) naar +∞ dus (+∞)*(+∞) geeft +∞.

Voor x negatief is t = -1/x een goede suggestie (als x naar 0 negatief, gaat t naar +∞) en je berekening voor t²/e^t klopt; bv. via l'Hôpital of je weet dat de exponentiële functie eender welke veelterm domineert.

[aljechin]

Hartelijk dank voor de reacties.