2D en 3D representatie van SU(2)

[wnvl1]

Op p55 en 56 van physics and symmetry van Scwhichtenberg loop ik vast.

Hij berekent de Casimir operatoren voor de 2 en 3 dimensionale representatie. Cartan element is \(J_3\).
Dan gaat hij een basis berekenen voor de 2 en de 3 dimensionale represestatie.Dat zijn dan de eigenvectoren van \(J_3\).

Voor het 2 dimensionale geval spreekt hij in de opmerking in de marge links over

\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
\end{bmatrix}
en
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
\end{bmatrix}
Dat snap ik nog. Dat kom ik uit als eigenvectoren van \(J_3\). Maar waar komt die


$$\vert \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \rangle$$

en

$$\vert \frac{3}{4}, -\frac{1}{2} \rangle$$

in de tekst vandaan?

Analoog probleem voor het 3 dimensionale geval.

[Math-E-Mad-X]

Dat staat toch gewoon uitgelegd in de tweede text? "The first label is... and the second label corresponds to..."


Als je de \(J^2\) operator op die twee vectoren los laat dan krijg je in beide gevallen een factor 3/4, en als je de \(J_3\) operator op die twee vectoren los laat dan krijg je een factor 1/2 voor die ene vector en een factor -1/2 voor de andere vector.

[wnvl1]

Mijn God, om een of andere reden heb ik die stap niet gezet. Danku voor het antwoord.

[flappelap]

Mocht je je nog meer willen verdiepen in de groepentheorie, dan kan ik ook heel erg Zee's boek aanraden:

https://press.princeton.edu/books/hardc ... physicists

Ik had gewild dat zo'n boek vijftien jaar geleden al was geschreven

[wnvl1]

Die is inderdaad goed.

Ik ben begonnen met QFT in a nutshell van Zee in parallel met No nonsense QFT van Schwichtenberg, dan onderweg uitgeweken naar Grouptheory in a nutshell (wel >600p) en dan onderweg uitgeweken naar Physics and symmetry van Schwichtenberg. Nu terugkeren naar boven om die QFT tot een zeker niveau te begrijpen.

[flappelap]

Ik vind Schwichtenbergs QFT boek te expliciet, waardoor je door ellenlange berekeningen moet worstelen en zonder het zelf te hoeven doen bovendien kunt afvragen wat je nu écht begrijpt (ook bij gebrek aan opgaven). Er staan her en der hele leuke intuïtieve stukken in die andere auteurs overslaan, maar daarvoor moet je heel wat pagina's door. Ik ben vrees ik niet het publiek voor het boek. Ook jammer: er missen cruciale onderwerpen vanwege die expliciete benadering, zoals het magnetische moment van het elektron, en sommige notatie vond ik verwarrend.

Fijn boek voor de absolute leek die zelf nooit berekeningen gaat doen, maar daarna is het al gauw "too much".

[wnvl1]

Het ART boek van Zee vond ik super, ik heb het wel pas gelezen als ik ART in zekere mate snapte. Ook grappig, dat kom je niet zo veel tegen. Of ik ermee wilde beginnen, ben ik niet zeker van.

Voor mij is wat QFT betreft Schwichtenberg iets toegankelijker. Wat mij wel opviel al in het begin is dat spinors in het boek uit de lucht komen vallen. Ik lees veel tussendoor op mijn e-reader zonder dat ik pen en papier bij de hand heb, dan is het feit dat berekeningen meer uitgewert zijn wel handig. Bij Zee, ook door de blad layout moet je echt pen en papier bij de hand hebben om na te rekenen. Sowieso is Zee QFT lezen voor mij zonder er voortdurend andere werken op na te slaan niet mogelijk.

Het magnetisch moment van het electron moet ik zeker begrijpen, dat had ik al eerder begrepen. Schwinger was daar niet voor niets bijzonder trots op en liet het op zijn graf zetten.

Julian_Schwinger_headstone 9071 keer bekeken