[wiskunde] Toename in een bol

[wiskundefreak31415]

ha wiskundigen, ik zit met een vraagstuk waar ik niet uit kom en de vraag luidt als volgt.

Neem aan dat als de straal r met 2 cm toeneemt, de inhoud met 200 cm3 toeneemt.
Bereken straal r.

Ik ben benieuwd naar de oplossing

[Xilvo]

Opmerking moderator

Verplaatst naar het forum "Huiswerk en Practica".

[Xilvo]

Wat heb je zelf geprobeerd?

[wiskundefreak31415]

Ik weet niet precies hoe ik dit aan moet pakken. Ik heb het zelf geprobeerd om het bij benadering op te lossen

[Xilvo]

Wat is de formule voor de straal van een bol?

[wiskundefreak31415]

straal r , is 4/3*PI*r^3

[Xilvo]

En die van de tweede bol is \(\frac{4}{3}\pi (r+2)^3\)

Bereken het verschil.

[wiskundefreak31415]

Heel erg bedankt

Maar ik zie hem niet het kwartje valt niet zeg maar

[flappelap]

Heel erg bedankt

Maar ik zie hem niet het kwartje valt niet zeg maar

Het verschil tussen beide volumes met straal r en straal r+2 moet 200 zijn. Stel de vergelijking op en los deze op naar r.

[Xilvo]

Het verschil is \(\frac{4}{3}\pi (r+2)^3-\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi((r+2)^3-r^3)\)

Dat moet gelijk zijn aan die 200 cm³

Uitschrijven en je krijgt een vergelijking die je moet kunnen oplossen.

[wiskundefreak31415]

Hartelijk bedankt, dan moet ik er uit komen Hoop ik. Heel erg bedankt in ieder geval. Ik laat het jullie weten als ik er uit ben gekomen

[tempelier]

Er is ook een eigenlijk foute manier mogelijk.
Doe net of die extra inhoud plat is (een cilinder) en bereken het grondvlak.
Neem dat als het oppervlakte van de bol en bereken daar de straal uit.
Dit is niet helemaal goed, dus rond af op twee cijfers.

Wiskundig is dit natuurlijk een 'vrij ernstig vergrijp', maar in de praktijk kan het soms wel.

[Xilvo]

Er is ook een eigenlijk foute manier mogelijk.
Doe net of die extra inhoud plat is (een cilinder) en bereken het grondvlak.
Neem dat als het oppervlakte van de bol en bereken daar de straal uit.
Dit is niet helemaal goed, dus rond af op twee cijfers.

Het hangt van het geval af of het een redelijk resultaat geeft.
In dit geval is afronden op twee cijfers al niet geoorloofd.

[tempelier]

Er is ook een eigenlijk foute manier mogelijk.
Doe net of die extra inhoud plat is (een cilinder) en bereken het grondvlak.
Neem dat als het oppervlakte van de bol en bereken daar de straal uit.
Dit is niet helemaal goed, dus rond af op twee cijfers.

Het hangt van het geval af of het een redelijk resultaat geeft.
In dit geval is afronden op twee cijfers al niet geoorloofd.

Ik had het niet nagerekend, maar het zal wel kloppen.

Ik bedoelde het wel wat algemener als een snelle manier om de waarde af te schatten.

[sensor]

chatGPT komt een heel eind met die bol toename
https://chat.openai.com/chat/d109797d-8 ... 17496d72ca