Wiskundepuzzel

[dannypje]

Ik reken me gek aan de bijgevoegde puzzel. X is de diameter van de kleine cirkel. Ik probeer dit carthesiaans op te lossen waarbij het middelpunt van de grote cirkel op (0,0) ligt. Ik krijg dan een stelsel van vergelijkingen maar het enige waar ik toe kom is dat de x-coordinaat van het middelpunt van de kleine cirkel 1/2 is. De y-coordinaat blijft een mysterie en derhalve de straal dus ook:
C1: x^2+y^2=36
C2:(x-1/2)^2+(y-ym)^2=p^2, met p=x/2

Iemand een tip of een oplossing? Of zijn hier nu gegevens te kort?

Iemand schreef erbij: (x+3)^2-(x+2)^2=6.5^2 - 5.5^2, maar geen idee vanwaar dat komt.

[Xilvo]

Mijn eerste indruk is dat er niet genoeg gegevens zijn.
Je kunt de straal van de kleine cirkel wat variëren als je tegelijkertijd de y-coördinaat wijzigt zodat de snijpunten met de x-as gelijk blijven.


Als je bijvoorbeeld de straal van de "kleine" cirkel extreem groot maakt dan komen de snijpunten met de grote (nu kleinere) cirkel vlak boven de x-as te liggen en x wordt bijna 12.

[dannypje]

Xilvo, bedankt. Die indruk kreeg ik eigenlijk ook, en toen ik dat aangaf kreeg ik als 'tip' dat x de diameter van de cirkel is (eerst was zelfs dat niet vermeld)

[Xilvo]

Xilvo, bedankt. Die indruk kreeg ik eigenlijk ook, en toen ik dat aangaf kreeg ik als 'tip' dat x de diameter van de cirkel is (eerst was zelfs dat niet vermeld)

Dat schreef je al, met C2:(x-1/2)^2+(y-ym)^2=p^2, met p=x/2, maar daar heb ik overheen gelezen.

Via wat formules die ik uiteindelijk numeriek opgelost heb kom ik voor de tweede cirkel op \((x-0.5)^2+(y-3,42783)=4,89898^2\) waaruit dan volgt dat \(x=9,79796\)

[MartijnBril]

Ku je iets bereiken met het draaien van de diameter om het middelpunt van de kleine cirkel en iets met het snijpunt (met de grote diameter) te doen, of lijnen rechte lijnen doortrekken? Of de diameter te breken?

[MartijnBril]

Xilvo, bedankt. Die indruk kreeg ik eigenlijk ook, en toen ik dat aangaf kreeg ik als 'tip' dat x de diameter van de cirkel is (eerst was zelfs dat niet vermeld)

Dat schreef je al, met C2:(x-1/2)^2+(y-ym)^2=p^2, met p=x/2, maar daar heb ik overheen gelezen.

Via wat formules die ik uiteindelijk numeriek opgelost heb kom ik voor de tweede cirkel op \((x-0.5)^2+(y-3,42783)=4,89898^2\) waaruit dan volgt dat \(x=9,79796\)

Niet om het een of ander, maar x lijkt mij groter dan 10.
Of niet?

Lijkt idd... klopt goed, maar is er geen exacte oplossing? Dit soort problemen hebben meestal zo'n oplossing.

[Xilvo]

Ku je iets bereiken met het draaien van de diameter om het middelpunt van de kleine cirkel en iets met het snijpunt (met de grote diameter) te doen, of lijnen rechte lijnen doortrekken? Of de diameter te breken?

Ik zie niet hoe het een makkelijker vraagstuk zou opleveren. Maar als je iets vindt zie ik het graag!

[MartijnBril]

Een aanzet: Als je de kleine cirkel draait, zodat zijn diameter parallel met de grote loopt. Alles is dan lekker symmetries. De grote diameter is dan verdeeld in 2.5, 7, en 2.5.

[MartijnBril]

Ik reken me gek aan de bijgevoegde puzzel. X is de diameter van de kleine cirkel. Ik probeer dit carthesiaans op te lossen waarbij het middelpunt van de grote cirkel op (0,0) ligt. Ik krijg dan een stelsel van vergelijkingen maar het enige waar ik toe kom is dat de x-coordinaat van het middelpunt van de kleine cirkel 1/2 is. De y-coordinaat blijft een mysterie en derhalve de straal dus ook:
C1: x^2+y^2=36
C2:(x-1/2)^2+(y-ym)^2=p^2, met p=x/2

Iemand een tip of een oplossing? Of zijn hier nu gegevens te kort?

Iemand schreef erbij: (x+3)^2-(x+2)^2=6.5^2 - 5.5^2, maar geen idee vanwaar dat komt.

3.5 en 2.5 komen tevoorschinj als je de kleine diameter om zijn centrum draait en de diameters parallel maakt. De som van 3, de halve straal van de grote cirkel, en 2.5 en 3.5 maakt 5.5 en 6.5.

[MartijnBril]

Als je de twee diameters parallel hebt gezet kun je de lengte van de kleine als functie van de hoogte bepalen. Als h=0 dan is deze lengte de straal van de grote, R, en als h=R dan is de lengte o. Er moeten cyclometrische functies betrokken zijn. Met deze informatie en de gegeven waarden voor de delen van de grote diameter is dit te doen.

[MartijnBril]

Als de twee diameters parallel staan, dan ligt x vast door de snijpunten van de kleine cirkel met de grote. De verdeling van de grote diameter in de deellijnstukken, 2.5 2.5 en 7, geeft genoeg informatie om x te vinden. Niet numeriek, zoals bedoeld.

[tempelier]

Ik vraag me af of het zowel mag.

Die x/2 wordt aan en specifieke x gekoppeld namelijk aan een x coördinaat.
Maar het zou algemeen moeten gelden.

[MartijnBril]

Met x wordt toch de lengte van de kleinste diameter bedoeld?

[tempelier]

Met x wordt toch de lengte van de kleinste diameter bedoeld?

Alle diameters zijn bij een cirkel toch gelijk.

[WillemB]

Ik kom ook op 9,79 uit, (√96)

Ik heb een loodlijn Z vanuit middelpunt X naar middellijn grote cirkel
en een verbindingslijn Y tussen de twee middel punten.

De verbindingslijn Y is tevens loodlijn van gelijkbenige driehoek,
en staat daarom loodrecht op de lijn X.

En dan uiteinden van X verbinden met middelpunt grote circel,
en idem uiteinden middellijn grote circel naar middelpunt X

Dan via Pythagoras, Z en Y uitrekenen in de rechthoeken,

Zo kwam ik uit op √96