kans curves van S orbitalen berekenen

[sensor]

In de discussie over het aufbau principle is deze grafiek

besproken met daarin de kans curves voor de waterstof orbitalen als functie van r zie ook deze uitleg:viewtopic.php?f=67&t=210205.
De radiale golfvorm vergelijking voor een waterstofatoom heeft als component een generaliseerde Laguerre polynomial. Het is een oplossing van de Schrödingervergelijking voor de het waterstofatoom. Meer info is hier vinden :
https://www.youtube.com/watch?v=XDin3J8oDow
We maken gebruik van de formule

\(R_{nl}(r) = N \mathcal{L}^{2l+1}_{n-1-1}(\rho)\rho^l e^{-\rho/2}\)

Het plaatje kan eenvoudige gegenereerd worden met een python package. De genoemde formule voor de Laguerre polynomial is te vinden in scipy. Verder maakt het quantumworldX package van Harvard gebuik van die functie heel eenvoudig zie python code:

Code: Selecteer alles

import matplotlib.pyplot as plt
import quantumworldX as qw
import numpy as np
# inital variables
r=np.linspace(0.0, 30.0, 500)
l_m_list = [(1,0),(2,0),(3,0)]
ns = list(range(1,10))
r_wfn = np.zeros((len(l_m_list),len(r)))
r_exp = np.zeros(len(ns))
# iterate over the l/m list
for indx, i in enumerate(l_m_list):
    # get radial wfn, pdf and plot
    rad = r*qw.hydrogen.radial_wfn(r, i[0], i[1])
    r_wfn[indx]= qw.prob_density(rad)
    plt.plot(r,r_wfn[indx],label=str(i))
#plot informatio
plt.title('Radial Wfn. of H Atom')
plt.xlabel('Position')
plt.ylabel('$\psi$')
plt.legend()
plt.show()

Deze code geeft het volgende plaatje: