verstrengeling

[Boormeester]

Bij de proef van Stern en Gerlach met elektronen splitst de bundel zich in 2 bundels: een met spin omhoog en een met spin omlaag. Is het bekend of de proef ook gedaan is bij de 2 bundels apart nadat ze gesplitst zijn? Splitst iedere bundel zich opnieuw na de eerste splitsing?
Immers volgens de kwantummechanica van de verstrengeling is de kans 50/50 met spin omhoog of omlaag. Kan iemand aangeven of dat inderdaad getoetst is? Kan er op internet niets over vinden.

[JorisL]

Dat gebeurd enkel als het nieuwe experiment loodrecht staat op het oorspronkelijke.
 
Als het magnetisch veld van het eerste experiment in de positieve z-richting wijst zullen de toestanden van de twee bundels \(|+\rangle_z\) en \(|-\rangle_z\) zijn.
Als je nu een tweede experiment op 1 van deze bundels doet met het veld georienteerd volgens de x-as krijg je opnieuw een splitsing.
De toestanden zijn nu \(|\pm\rangle_x\)
 
Je kan de toestanden schrijven als \(|+\rangle_x = a|+\rangle_z + b|-\rangle_z\)voor bepaalde constantes a en b.
 
Ik raad je aan om een boek te raadplegen waar alles wat je nodig hebt uitgelegd staat. (Ik vind de behandeling in het boek van Basdevant en Dalibard vrij goed, wel wat werk nodig om alle details te hebben.)
Samengevat kan ik enkel zeggen dat het afhankelijk is van de onderlinge orientatie van de Stern-Gerlach apparaten.

[Boormeester]

Dat is goed te begrijpen. Als we bijv. van de gesplitste bundel de bundel nemen met spin naar beneden dan zal ieder individueel elektron zijn assenstelsel niet precies overeenkomen met dat van het laboratorium stelsel (zijnde die van het magneetveld). Het zal grofweg wel gericht zijn volgens die van het magneetveld maar nooit precies. Statistisch zal de helft de z-as iets links van die van het laboratorium hebben liggen en de andere helft iets rechts van die van het laboratorium stelsel. Leg je dus een vervolg veld aan dat loodrecht staat op die van de eerste dan zal de bundel dus opnieuw gesplitst worden.
Maar daar gaat het niet om.
Als men stelt dat de golffunctie van een elektron een mengvorm is van spin omhoog en spin naar beneden en dat er pas een keuze gemaakt wordt tijdens de meting (met als uitkomst een spin omhoog of spin naar beneden), dan geldt dat dus ook voor de gesplitste bundels. Indien waar zou zijn dat de golffunctie een mengvorm zou zijn, dat zou de gesplitste bundel opnieuw gespitst moeten worden met een magneetveld dat dezelfde richting heeft als die waaraan de oorspronkelijke bundel onderhevig is geweest.
Blijkbaar treed dat dus niet op!! Dat betekent dat de golffunctie van een elektron dus niet een mengvorm is maar eenduidig is gedefinieerd. De mengvorm treedt enkel op tijdens de wisselwerking waarin de verstrengelde deeltjes worden geproduceerd (waarin de keus is: spin omhoog of omlaag). Is de wisselwerking voorbij dan ligt de spin dus vast. We weten niet wat het is maar het ligt vast. We weten het pas als het gemeten wordt.
Verstrengeling is dus goed te begrijpen en er is niets geheimzinnigs aan. De verstrengeling wordt verbroken als een van de deeltjes een wisselwerking met een ander deeltje aangaat waarbij (in dit geval de spin) behoud van spin betrokken is.

[JorisL]

Ik begrijp je vraag niet heel goed. Kan je ook proberen een beetje witruimte tussen paragrafen te laten? Leest vlotter.
 
Je eerste paragraaf is niet echt correct. We de spins zijn exact parallel aan de z-as. De nieuwe splitsing is een gevolg van het niet-commutatieve karakter van de spin(-projectie) operatoren. Daarvoor is geen klein verschil in orientatie nodig. Dit lijkt me een analogie met klassieke mechanica die ongetwijfeld ergens spaak zal lopen.
 
Dit heb ik als verduidlijking bij het tweede deel van je post.
 
Stel ik heb een bron die paren van elektronen produceert. Verder nemen we volgende eigenschappen aan om de analyse te vereenvoudigen.
1. De elektronen bewegen altijd langs de x-as in tegengestelde richting (behoud van impuls).
2. De elektronen zijn spin-verstrengeld en tijdens de productie in een singlet toestand (totale spin gelijk aan 0)^[1]
 
Let wel op dat er niet zoiets bestaat als dé elektron golffunctie. Zolang de verstrengeling standhoud is er 1 enkele golffunctie die het systeem van beide elektronen beschrijft.
 
Als we dan 1 van deze elektronen meten is de spin up of down zoals met een standaard Stern-Gerlach(S-G) experiment.
We weten dan dat het andere elektron in de tegengestelde spin-toestand is ALS de S-G apparaten volgens de zelfde as opgesteld staan.^[2] (typisch de z-as genoemd)
Als dat niet het geval is, kan je eenvoudig de analyse van hierboven herhalen met de aanname dat de toestand een z-eigentoestand is.
Dan volgt dat voor een magnetisch veld in (bijvoorbeeld) de x-richting we opnieuw 2 bundels zien (met dezelfde intensiteit).
 
Wat er gebeurd is dat na de interactie de twee elektronen niet langer verstrengeld zijn. 
 
 
^[1] \(|0,m_,m_2\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\!\uparrow\downarrow\rangle -|\!\downarrow\uparrow\rangle\right)\)
^[2] Het is moeilijk om zo'n experiment uit te voeren (op realistische afstanden), de eerste resultaten hierover zijn afgelopen zomer gerapporteerd. Het probleem is dat de kleinste interactie met de omgeving de verstrengeling verbreekt.