[profielwerkstuk wiskunde] complexe getallen

[iris]

Ik ben op zoek naar een aantal interessante onderwerpen betreft complexe getallen. Ik zat zelf te denken aan cauchy riemann, maar ik zou graag meer van bekende problemen/theorieën en handige dingen met imaginaire/complexe getallen willen betrekken.

Omdat het vrij lastig is om precies alle hele bekende onderwerpen te vinden zo zonder houvast, vraag ik me af of jullie misschien nog ideetjes hebben?

[TD]

Als je met Cauchy-Riemann bedoelt wat ik denk dat je bedoelt, dan valt het wel een beetje buiten het domein van de secundaire stof over complexe getallen, dan ben je al echt bezig met complexe functies en dat vereist toch wel wat inleiding.

Wat toegankelijker, maar zeker erg belangrijk, is dat een n-de graadsvergelijking steeds n oplossingen heeft wanneer je complexe oplossingen toelaat. Als je dit al behandeld hebt is dat natuurlijk niet erg spectaculair, maar anders wel.

Complexe getallen kan je ook meetkundig voorstellen en ook de complexe getallen zelf (a+bi) hebben nog andere voorstelwijzen (met e-machten, sin & cos, ...). De meetkundig interpratie van optelling, vermenigvuldiging, complexe n-de machtswortels, ...

[iris]

Ik heb de dingen over de echt de basis al behandeld. Bijvoorbeeld poolcoordinaten en optellingen, complexe functies en het complexe vlak. En bijvoorbeeld oplossingen die niet in de reele getallen staan maar wel bij complexe getallen.

x²+3x+12=0

bijvoorbeeld.

Dus om echt een beetje in de stof te duiken moet ik wat verder komen..

[TD]

Voor Cauchy-Riemann heb je natuurlijk kennis van complexe functies nodig. Hebben jullie differentiëren al gezien? Meer zelfs: je hebt partiële afgeleiden nodig, (reële) differentieerbaarheid, de afgeleide in het complex geval...

[Rov]

Fractalen? Vind je wel redelijk veel over op't net en zit ook komt ook vaak voor in de natuur dacht ik.

Oh ja, deze moet ik erbij zetten: voorbeeldje van een fractaal is de Kromme van Koch. (Men familie naam is nl Koch ).

[Balthazar]

je kunt ook nog denken aan de toepassing in electro techniek waarbij complexe getallen worden gebruikt (impedantie van spoel en condensator, krachtstroom 3x 220 V wordt 380 V).

met vriendelijke groet

gijs brouwers

[wannes]

definitie van sin en cos als complexe machten, is handig om een aantal formules te berekenen

[PeterPan]

Een prachtige toepassing van complexe getallen is

http://sciencetalk.nl/forum/invision/in...showtopic=16976

Het oplossen van een derde graads vergelijking is een fraaie toepassing van complexe getallen evenals het oplossen van een derde graads lineaire differentiaalvergelijking.

Je kunt eventueel ook de 4-de graads vergelijking behandelen.