Telproblemen

[elham]

Hallo,

Ik heb een vraagje over een bepaald telprobleem:

Stel je hebt in totaal 16 jonges en 17 meisjes.

Nu moet je berekenen hoeveel 5-tallen je kunt maken met 2 jonges en 3 meisjes.

Voor de mogelijkheden voor de jongens is dat: 16 nCr 2 = 120

Voor de meisjes is dat:

17 nCr 3 = 680

Het uiteindelijke antwoord is: 120 x 680 = 81600

Wat ik niet snap is waarom je deze 2 uitkomsten met elkaar moet vermenigvuldigen en niet optellen?

Mvg.

Elham

[hanzwan]

Je hebt uitgerekend dat er 120 mannelijke groepjes zijn. Stel dat je1 zon groepje van jongens pakt. Bijvoorbeeld Klaas en Piet. Als we al weten dat zei de jongens zijn kunnen we dus nog 3 meisjes uit 17 kiezen. Zo is bijvoorbeeld Klaas, Piet en de meisjes Sanne, Anne en Nadie een groepje. Maar er zijn heel veel andere groepen te maken, wel 680 heb je uitgerekend. Dus puur voor de twee jongens klaas en piet kunnen we al 680 verschillende meiden groepen maken.

Nu kunnen we dus beredeneren dat we voor elk groepje van 2 jongens steeds 680 mogelijke meidencombinaties hebben. Dus elke keer als jij een groepje van 2 verschillende jongens hebt heb je opnieuw 680 meidencombinaties. Als je 3 verschillende jongens combinaties kan maken heb je dus 3 * 680 mogelijkheden. Maar je hebt er (dat heb je zelf net uitgerekend) 120. Dus kan je 120 * 680 combinaties maken.

Ik hoop dat je hier wat mee kan. Een ezelsbruggetje dat weleens geleerd wordt is door aan het woordje EN of OF te denken. Als het EN is is het meestal keer, als het OF is is het meestal +. Nu is de vraag: 2 jongens EN 3 meisjes en niet 2 jongens OF 3 meisjes. Daarom is het En en dus keer. (Dit helpt niet per se deze situatie te snappen maar het kan je op een toets wel helpen als je twijfelt).

succes