Implicatie en verzamelingen

[Tempus]

Dit is naar mijn idee een basisvraag maar ik op internet vind ik geen eenduidige uitleg. Als je de uitspraak "Als p, dan q" wil vertalen naar verzamelingenleer, zou ik zeggen dat het moet zijn:

\(p \subset q\)

. Ik heb uitleg gezien waarin inderdaad dit gezegd wordt, zoals op pagina 4 van deze pdf. Als ik kijk naar voorbeelden als "Als x een man is, dan is x een mens" lijkt dit ook te kloppen omdat mannen een deelverzameling is van mensen. Toch zie ik ook vaak, zoals op deze Wikipedia pagina, dat het juist

\(p \supset q \)

moet zijn. Kan iemand dit misschien verduidelijken?

[mathfreak]

Er zijn voor het implicatiesymbool nogal wat symbolen in omloop, te weten →, É en Þ. Ik gebruik voor het implicatiesymbool het laatst genoemde symbool.

[Safe]

Maak een waarheidstabel van p -> q en een Venn-diagram van

\(P \subset Q\)

Ga de mogelijkheden na.

[Tempus]

p q p->q

0 0

1

0 1

1

1 0

0



1 1

1

x niet in P en niet in Q:

\(P \subset Q\)

mogelijk

x niet in P en wel in Q:

\(P \subset Q\)

mogelijk

x wel in P en niet in Q:

\(P \subset Q\)

niet mogelijk

x wel in P en wel in Q:

\(P \subset Q\)

mogelijk

Als ik dit zo zie, zou het inderdaad

\(P \subset Q\)

moet zijn. Maar dan begrijp ik niet waarom de notatie

\(P \supset Q\)

wordt gebruikt.

[Safe]

Ik ook niet!