[wiskunde] Partiele integratie

[Pizza Monster]

Ik heb een vraag over de volgende integraal.

Ik wil deze oplossen via

\( \int u dv = uv - \int v du\)

Is dit de juiste aanpak?

Ik stel: u = e^{2/3x^2} du = 4/3xe^{2/3x^2}

dv = x dx

v = 1/2(x²)

e^{2/3x^2}* 1/2(x²) - \int ( 1/2(x²) * 4/3xe^{2/3x^2})

Ben ik goed op weg hier?

Bij voorbaat dank.

[ZVdP]

Zoals je ziet maakt je gekozen partiële integratie de integraal juist moeilijker; je hebt de macht van x verhoogt.

Partiële integratie in gelijkaardige gevallen werkt bij bijvoorbeeld:

\(\int x^ne^xdx\)

Hier kan je met partiële integratie de macht van x verlagen naar (n-1), nog eens partieel integreren levert dan (n-2), enzovoorts tot x^0.

In jouw integraal biedt zich echter een eenvoudige substitutie aan.

[Pizza Monster]

Bedankt. Zal ik dan doen

u = e^{2/3x^2}?

[ZVdP]

Je hebt een integraal in de vorm van

\(\int x\cdot f(x^2)dx\)

Doet dat een belletje rinkelen? x en x² ?

[Pizza Monster]

Ja, ik zie het al. Bedankt.

u = e^{2/3x^2} du = 4/3xe^{2/3x^2}dx.

\(\int du/(4/3) = 3/4 u + c\)

. Oftewel, B.

[ZVdP]

Inderdaad, dat klopt.

Ik zie nu pas dat je dit al voorstelde in je vorige bericht. Ik has verkeerd gelezen en dacht dat je een andere functie had opgeschreven.