[Wiskunde] Mogelijkheden 2

[Justine]

Hey, nog 2 van die vraagstukken:

Wie kan er ons helpen?

Als een trap 4 treden telt; en je bent niet verplicht om op elke trede te stappen want je kan 1 2 3 of 4 treden in een keer nemen, hoeveel mogelijkheden heb je dan om op de trap te gaan ?

ik denk 7

1111 => 1

211=>3

31=>2

4=>1

=7 ??

__________________________________________________________

Als de som van een geordende zestal natuurlijke getallen (a,b,c,d,e,f) 20 is, hoeveel zestallen zijn er dan mogelijk?

Hierbij hebben we zelfs geen id hoe hieraan te beginnen, het lijkt absurt om al deze getallen op te schrijven of niet ??

Thank U

[PeterPan]

Met andere woorden: Op hoeveel manieren kun je het getal 4 schrijven met behulp van kleinere getallen.

4

3+1 1+3

2+2

2+1+1 1+2+1 1+1+2

1+1+1+1

totaal: 8 manieren.

[PeterPan]

Als de som van een geordende zestal natuurlijke getallen (a,b,c,d,e,f) 20 is, hoeveel zestallen zijn er dan mogelijk?  

Hierbij hebben we zelfs geen id hoe hieraan te beginnen, het lijkt absurt om al deze getallen op te schrijven of niet ??  

Ik schrijf 20 enen achter elkaar en een y voor en achter

y1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1y

Nu zet ik er 5 kruisjes tussen,b.v.

y1 1 1x1 1 1 1xx1 1 1x1 1 1 1 1 1 1x1 1y

Tel nu alle enen tussen de x-en y-tjes, dat zijn er in dit geval 3, 4, 0, 3, 7, 2

Het totaal aantal enen was 20 dus 3+4+0+3+7+2=20.

Omgekeerd: Het rijtje van 6 getallen 0,0,10,7,3,0 heeft als som 20.

Dat wordt in mijn eentjes-kruisjes-schrift

yxx1 1 1 1 1 1 1 1 1 1x1 1 1 1 1 1 1x1 1 1xy

Dus het aantal manieren waarop je 6 getallen (a,b,c,d,e,f) kunt vormen met som 20 is gelijk aan het aantal manieren waarop je 5 kruisjes kunt plaatsen, ofwel het aantal manieren waarop je in een rijtje van 25 enen er 5 kunt verwisselen voor een kruisje.

Dat aantal is 25x24x23x22x21/(2x3x4x5) = 53.130

Tel maar na