Loglikelihood-functie en maximale likelihoodschatting

[Imengine]

Bij maximale likelihoodschatting ga je als het ware op zoek naar het hoogste punt van een likelihoodfunctie.

Nu kan die likelihoodfunctie, ook getransformeerd worden naar een loglikelihoodfunctie, omdat het dit als ik goed begrijp computationeel gemakkelijk maakt (product versus som van probabiliteiten). Wat ik echter niet begrijp is dat ik overal tegenkom dat zo'n log-likelihoodfunctie een strikt stijgende functie is en dat dus het maximum van de loglikelihoodfunctie dezelfde is als het maximum van de likelihoodfunctie.

Hier zit ik dus vast. Als de log-likelihoodfunctie een strikt stijgende functie zou zijn, dan zou er toch nooit een einde aan komen en zou je maximum dus ook op oneindig liggen?

Als ik op "afbeeldingen" binnen google opzoek, zie ik trouwens vaak dat zo'n loglikelihood-functie er precies hetzelfde uitziet als een likelihoodfunctie (dus concaaf met een stijgende en dalende trend). In het geval van de likelihoodfunctie begrijp ik wel hoe dat punt bepaald wordt, en ik begrijp dat een logaritmische transformatie eigenlijk geen verschil zou mogen uitmaken op de einduitkomst, maar ik lig dus een beetje in conflict met het grafische en het "strikt stijgende" van de loglikehood.

Alvast bedankt!

[EvilBro]

Wat ik echter niet begrijp is dat ik overal tegenkom dat zo'n log-likelihoodfunctie een strikt stijgende functie is

Dat heb je niet helemaal goed gezien denk ik. Het idee is dat de logaritme een strikt stijgende functie is. Hierdoor geldt voor twee getallen A en B:

\(A < B \leftrightarrow \log(A) < \log(B)\)

en dus geldt "dat dus het maximum van de loglikelihoodfunctie dezelfde is als het maximum van de likelihoodfunctie."

[Imengine]

Oké waarschijnlijk heb ik dan die termen door elkaar gehaald. Bedankt voor je verduidelijking. Ik begrijp nu wel dat de omzetting naar logs niets veranderd aan het bepalen van het punt met de maximale likelihood.