Afstand + versnelling van puntmassa

[Stampertje]

De puntmassa beweegt langs een baan die wordt bepaald door de parabool

\(y = 0.5x^2\)

. De snelheidscomponent langs de x-as is

\(v_x = (5t) m/s\)

, waarbij t in seconden wordt uitgedrukt. Bepaal de afstand van de puntmassa vanaf de oorsprong O en de grootte van de versnelling op t = 1s. Als t = 0, x=0, y=0

Uitwerking:

\( y = 0.5x^2\)

\( v_y = v_x \)

\( a_y = a_x \)

\(2y = x^2\)

\(\sqrt{2y} = x\)

Wat moet ik nu doen? Of is dit niet goed?

[Xenion]

Aangezien je beginvoorwaarden krijgt denk ik dat je moet integreren.

Als je vanuit v_x(t) naar x(t) kan gaan, dan kan je y(x) herschrijven naar y(t) etc.

[Adi]

Kun je mij uitleggen waarom in deze

\(v_y = v_x\)

?

[Stampertje]

De afstand is mij inderdaad gelukt:

\(v_x = 5t \)

\(x = 2.5t^2\)

\(x(1) = 2.5\)

\(y(2.5) = 3.125\)

\(r = \sqrt{2.5^2 + 3.125^2} = 4.00 m\)

Maar de versnelling kom ik nog niet helemaal uit

\(a_x = 5\)

\(v_y = x\)

\(a_y = 0\)

\(a = \sqrt{5^2+0^2} = 5m/s^2\)

[Xenion]

Maar de versnelling kom ik nog niet helemaal uit

Als je x(t) invult in y(x) dan krijg je y(t) waaruit je vervolgens weer door afleiden naar t de snelheid en versnelling in de y-richting kan berekenen.

[Stampertje]

Ik snap niet goed hoe je dat moet doen

[TD]

Dit lijkt mij een terechte vraag:

Kun je mij uitleggen waarom in deze

\(v_y = v_x\)

?

Heb je het modelantwoord? Komt jouw afstand daarmee overeen...?

[Stampertje]

Ik denk niet dat dat klopt....in mijn boek werken ze met y punt. Dus een punt boven de y als afgeleide.

Bovendien bedoelde ik eigenlijk:

\(v_y = x\)

en ik denk niet dat

\(a_y = a_x\)

klopt

[TD]

Als x(t) = 5t en je kent de vergelijking van de baan die y in functie van x geeft, dan heb je ook y(t). Met x(t) en y(t) kun je de positie op t = 1 vinden en daaruit ook de afstand tot de oorsprong.

Edit; niet x(t) = 5t, maar v_x = 5t; verkeerd gelezen. Hieruit kan je evt. wel x(t) halen, met je beginvoorwaarde.

[Stampertje]

Ja dat zei Xenion ook, maar ik snap niet goed wat je daarmee moet

[TD]

Je hebt gegeven dat y = x²/2, dus als x = 5t, dan is y...? Gewoon x vervangen door 5t en je hebt ook y in functie van t.

[JWvdVeer]

Naar mijn persoonlijke mening gaan we een vrij moeilijke oplossingsstrategie bedenken voor iets wat mij heel simpel lijkt.

De twee formules:

\(y = 0.5x^2\)

\(v_x = 5t\)

Vormen een soort grafiek, namelijk een v_xy grafiek. Voor het makkelijke wil je eigenlijk een v_xv_y-grafiek. Naar mijn idee kun je dat doen door gewoon v_x y' te bepalen. En hierbij beide formules afhankelijk te maken van t.

Komt het antwoordenboek op 13m/s uit? Zo ja, dan klopt mijn methode in elk geval (of heb ik mazzelschot) .

[TD]

Ik begrijp niet goed hoe deze suggestie anders dan wel eenvoudiger is; hierboven wordt toch ook voorgesteld om ook y in functie van t te schrijven? Dan volgt de snelheid volgens y als dy/dt; y' is hier misschien wat verwarrend want Stampertje zag ik elders al dx/dy (zou hier dy/dx zijn bv.) gebruiken voor de snelheid, dat klopt niet.

[JWvdVeer]

dus als x = 5t, dan is y...?

... dan klopt je hele opgave niet meer .

x is namelijk niet gelijk aan 5t, maar v_x is gelijk aan 5t.

Maar laten we het anders doen:

\(v_x = \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t} = 5t\)

\(x = ....\)

?

\(y(x) = \frac{x²}{2} \longrightarrow y(t) = ....\)

?

\(v_y = \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}t} = ...\)

?

Nu heb je een v_xv_y-grafiek.

Hierbij heb je twee vectoren die 90° op elkaar staan. Tel deze op om de totale snelheid te krijgen.

[Stampertje]

Geen idee of v=13m/s, want ik moet de versnelling hebben