[natuurkunde] steady state precession of symmetric top

[ned118]

Kan iemand mij helpen met de volgende opdracht?

Consider the rapid Steady state precession of symmetric top predicted in connection with omega=labda3*omgega3/(labda1*cos(theta)) (1)

a) Show that in this motion the angular momentum L must be very close to the vertical

b)Use this result to show that the rate of precession omga is given in (1) agrees with free precession rate omegaS (omgaS=L/labda1)

[ned118]

Ik heb bij a al:

Ik ga L=(-λ1 φ ̇ sinθ) e1+λ1 θ ̇e2+λ3 (Ψ ̇+φ ̇cosθ)e3 gebruiken en dan (1) voor φ ̇ invullen en aantonen dat Lhorizontaal 0 is.

Maar hoe haal ik de horizontale component hieruit?

[Kabel]

Ik heb bij a al:

Ik ga L=(-λ1 φ ̇ sinθ) e1+λ1 θ ̇e2+λ3 (Ψ ̇+φ ̇cosθ)e3 gebruiken en dan (1) voor φ ̇ invullen en aantonen dat Lhorizontaal 0 is.

Maar hoe haal ik de horizontale component hieruit?

even duidelijker, impulsmoment:

\( \textbf{L}=(-\lambda_{1}\dot{\phi}\sin\theta) e'_{1}+(\lambda_{1}\dot{\theta})e'_{2}+\lambda_{3}(\dot{\psi}+\dot{\phi}\cos\theta})e_{3}\)

met eenheidsvectoren e1,2,3. Ook geldt:

\(\textbf{L}=(\lambda_{1}\omega_{1}, \lambda_{2}\omega_{2}, \lambda_{3}\omega_{3})\)

\(\omega=(\omega_{1},\omega_{2},\omega_{3})\)

e3 is de verticale richting als definitie, dan denk ik dat e1 en e2 de horizontale richting definieren. Ook staat dat bij steady precessie θ=constant, dan is de term met e2 gelijk aan 0.

Met gegeven:

\(\Omega=\frac{\lambda_{3}\omega_{3}}{\lambda_{1}\cos\theta}=\dot{\phi}\)

Houd je de 1e term over:

\( L_{hor}=-\lambda_{1}(\frac{\lambda_{3}\omega_{3}}{\lambda_{1}\cos\theta})\sin\theta e'_{1}\)

Dit zou dan op 0 moeten uitkomen?

[Kabel]

Deel 2 moet volgens mij op deze manier:

Als

\(L_{hor}=0\)

dan blijft alleen over:

\(\textbf{L}=\lambda_{3}\omega_{3}\)

In deel 1 wordt gezegd dat L nu dicht bij de verticale as zit, dus is θ klein en is met de kleine hoek benadering cos θ =1 wordt dit:

\(\Omega=\frac{\lambda_{3}\omega_{3}}{\lambda_{1}\cos\theta}=\frac{L}{\lambda_{1}}=\Omega_{s}\)

Nu alleen nog deel 1, hoe maken we

\(L_{hor}=0\)

?

[Heezen]

Pff, het is de vraag of ik deze vraag kan redden.. Ben nog bezig hoofdstuk 10 door te nemen.. Hoewel met al die gegeven hints het geen probleem zou moeten zijn..

Hmm, ff kijken: je hebt nu

\( L_{hor}=-(\frac{\lambda_{3}\omega_{3}}{\cos\theta})\sin\theta e'_{1}\)

Het lijkt me moeilijk hieruit 0 te laten krijgen, of theta moet 0 zijn, we hebben geen aanleiding zoiets te doen.

Dus het is zeer de vraag of L_hor door deze expressie wordt gegeven..

Ow wacht es ff, mogen we toch de kleine hoek benadering op theta uitvoeren?( Zodat we theta op 0 stellen?)

Edit2: Nee nee, we mogen niet theta=0 stellen; we moeten laten zien dat we dat mogen, en vervolgens in b) moeten we dat gebruiken.

Beschouw vergelijking 10.100. We mogen niet zomaar L in de e1' richting pakken, maar moeten denk ik de component van L in de x richting berekenen, en vervolgens 10.112 hierin invullen.

[Kolio]

Ik zit er dus ook al lang op te prutsen. maar wat vinden jullie van dit idee...

nergens wordt er gesproken over een eventuele gravitatie, verder hangt die (lamda3 omega3)/(lamda1 cos(omega)) niet van g af. wat opmerkelijk is... maar dit komt door de benadering. nu wordt in de opdracht gezget dat het precies die (lamda3 omega3)/(lamda1 cos(theta)) is. Dus zou er geen gravitatie zijn! dus je weet dat dtheta/dt=0 maar je kunt dus ook theta vrij kiezen. dus kies zo dat Lhor is 0?

Misschien ver gezocht maar beter dan niks. wat vinden jullie?

[Kabel]

Ik dacht het volgende:

\(L_{vert}=\textbf{L}=\lambda_{3}\omega_{3}\)

\( L_{hor}=-(\frac{\lambda_{3}\omega_{3}}{\cos\theta})\sin\theta e'_{1}=-L_{vert}\tan\theta e'_{1}\)

In de richting van

\(e'_{1}\)

is

\(L_{vert} =0\)

en dus is

\(L_{hor} =0\)

Dit zou best eens kunnen kloppen.

[Kolio]

weet niet of het klopt, maar klinkt heel aannemelijk.

Zeker het beste idee tot nu toe. Thnx

[Kabel]

ik laat het hierbij, heb 'm zo ingeleverd.

[Phys]

ik laat het hierbij, heb 'm zo ingeleverd.

Het huiswerkforum is niet bedoeld voor (besloten) studentenbesprekingen. Graag inhoudelijk en on topic blijven.

[Kolio]

was ook niet de bedoelling, alleen er kon niemand helpen denk ik.