[wiskunde] goniometrie: verdubbelingsformules

[toni91]

jo mensen

ik ben bezig met een inhaalrace wiskunde en moet alles zelf doen

echter kom ik niet uit de verdubbelingsformules/som/verschil

met name de opgaven en wat ze nou precies willen dat ik doe.

bv;

Bereken exact de oplossingen;

a) sin(x)cos(x)=1/2sin(x-1)

hoe moet ik deze nou terugkoppelen naar de verdubbelingsformules? waar moet ik op letten en hoe kan ik het beste te werk gaan?

dan nog een vraag, misschien een hele stomme maar ik maak nooit hw voor wiskunde dus algemene kennis heb ik zegmaar niet;

Bereken exact de coordinaten van de toppen van de graffiek van;

a) f(x)= -2+2sin(3x-1/2rad)

Vraag hierbij is, hoe bepaal je coordinaat van het beginpunt? Hoe bepaal je de periode?

Hopelijk kan iemand mij helpen met duidelijke uitleg.

Alvast bedankt,

[TD]

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

[TD]

Bereken exact de oplossingen;

a) sin(x)cos(x)=1/2sin(x-1)

hoe moet ik deze nou terugkoppelen naar de verdubbelingsformules? waar moet ik op letten en hoe kan ik het beste te werk gaan?

In het linkerlid zou je iets moeten herkennen i.v.m. de sinus van de dubbele hoek, zie je dat?

Dan valt die factor 1/2 mooi weg en hou je een vergelijking over van de vorm sin(a)=sin(b).

dan nog een vraag, misschien een hele stomme maar ik maak nooit hw voor wiskunde dus algemene kennis heb ik zegmaar niet;

Bereken exact de coordinaten van de toppen van de graffiek van;

a) f(x)= -2+2sin(3x-1/2rad)

Vraag hierbij is, hoe bepaal je coordinaat van het beginpunt? Hoe bepaal je de periode?

Wat bedoel je met "beginpunt"? Deze grafiek loopt "oneindig door" in beide richtingen.

Voor de periode: sin(x) heeft periode 2.pi, sin(ax+b) heeft periode 2.pi/a - lukt het zo?

Voor de toppen: de sinus kan maximaal 1 worden en minimaal -1, dus f(x) kan dan...

[Heezen]

Bereken exact de oplossingen;

a) sin(x)cos(x)=1/2sin(x-1)

Hoe zit de verdubbelingsformule voor de sin eruit? Wat is sin(2x)?

Bereken exact de coordinaten van de toppen van de graffiek van;

a) f(x)= -2+2sin(3x-1/2rad)

Wat denk je als je het woord "top" hoort? Wat is de afgeleide f'(x) ?

[TD]

Wat denk je als je het woord "top" hoort? Wat is de afgeleide f'(x) ?

In het algemeen kan het inderdaad zo, maar ik vermoed dat afgeleiden hier nog bij gebruikt horen te worden.

[toni91]

ja de verdubbelingsformule is sin(2x)=2sin(x) × cos(x)

maar wat dan? hoe kan ik daar nou iets mee met oog op die vraag

ik snap er echt niks van

[TD]

ja de verdubbelingsformule is sin(2x)=2sin(x) × cos(x)

maar wat dan?

Je moet ook een beetje kijken en moeite doen... Je kent dus de formule: sin(2x)=2.sin(x).cos(x).

Maar het vetgedrukte deel is precies je linkerlid! Dat kan je dus vervangen door sin(2x)/2 en dan...

[toni91]

ah oke nu vat ik hem, maar ik had dat dus echt niet zelf kunnen vinden.

het is dus; 1/2sin(2x)=1/2sin(x-1) en dan met de vergelijkingsmethode; sin(A)=sin(B)+k×2pi etc etc uitrekenen.

dank dank

[TD]

ah oke nu vat ik hem, maar ik had dat dus echt niet zelf kunnen vinden.

Als je wat meer oefent (en de formules goed uit je hoofd kent) zou je hier zelf aan moeten kunnen denken, maar met de formule gegeven zou je toch wel mogen zien hoe je die kan gebruiken...

het is dus; 1/2sin(2x)=1/2sin(x-1) en dan met de vergelijkingsmethode; sin(A)=sin(B)+k×2pi etc etc uitrekenen.

dank dank

Je kan die 1/2 links en rechts nog schrappen en dan heb je inderdaad een standaardvergelijking sin(A) = sin(B). Hier moet nog geen 2k.pi bij staan, dat is pas bij de oplossing voor A en B... Dus sin(A) = sin(B) => A=B+2k.pi. Maar er is nog een andere (verzameling) oplossing(en) van deze vergelijking...

[toni91]

nou ik zie dat dus niet want loop bij de volgnde som al weer vast

[TD]

Ik had m'n bericht nog gewijzigd, misschien heb je dat niet meer gelezen. Voor je naar de volgende gaat, hier nog even opletten: uit sin(a) = sin(b) volgt niet alleen a=b+2k.pi, er zijn nog oplossingen. Gelijke hoeken hebben dezelfde sinus, maar welke hoeken nog...?

[toni91]

ja er is nog zo'n formule waar mee je het op moet lossen die weet ik even niet

t zijn er volgens mij maar 2

[TD]

Het is gemakkelijk te onthouden als je de sinus op een goniometrische cirkel kan aanduiden.

Gelijke hoeken hebben dezelfde sinus, maar ook hoeken die samen 180° zijn, dus samen:

sin(a) = sin(b) <=> a = b + 2k.pi of als a = pi-b + 2k.pi