📚 Wiskundeboeken

[PeterPan]

Geen boek, maar een site waar je wiskundige termen vanuit elke bekende taal in een andere bekende taal kunt omzetten Zie hier

[Phys]

wiskundige termen (...) omzetten

Volgens mij beperkt het zich tot de statistiek.

[eXorikos]

Hier ben ik weer met een verzoek.

Het is bijna zomervakantie (de aankomende examens even negeren mag van tijd tot tijd...) en dus wil ik mijn vrije tijd weer nuttig besteden. Ik ben dus student natuurkunde in 2de bachelor. Nu zou ik later eventueel wel de mogelijkheid willen openlaten om theoretische natuurkunde te gaan doen, maar ik volg niet de minor wiskunde. In mijn vrije tijd zou ik dan facultatief en zonder al teveel druk toch wat willen bijleren.

Mijn huidige kennis beperkt zich tot:

Differentiaal- en integraalcalculus

Differentiaalvergelijkingen (ook partiële diffvgln)

Beperkte vectorcalculus (vooral toegepast in elektrodynamica)

Lineaire algebra

Statistiek

Algebraïsche structuren (hiervan moet ik wel nog examen afleggen )

inleiding tot numerieke wiskunde

Nu dacht ik meteen aan topologie, omdat dit naar horen zeggen wel belangrijk is binnen de gevorderde fysica. Heb ik daar genoeg voorkennis voor om daar meteen aan te beginnen? Eerst andere dingen aansnijden zoals meetkunde of (complexe) analyse of algebra?

[Phys]

Je hebt calculus gehad, maar heb je ook enige analyse gezien, d.w.z. calculus op rigoreuze manier (epsilon-delta-definitie van limiet, convergentie van rijen, metrische ruimten, dat soort dingen)? Gezien je laatste vraag lijkt het niet.

Zo ja, dan kun je best aan topologie beginnen. Zo nee, dan kan het wellicht nog, maar mis je veel motivatie. Ter illustratie: als je bij analyse gezien hebt dat het volledig origineel onder een continue functie van een open (gesloten) verzameling open (gesloten) is, zal de definitie van een topologische ruimte natuurlijk aanvoelen; als je dit nog nooit gezien hebt komt die definitie totaal uit te lucht vallen.

Groepentheorie zal ook zeker nuttig zijn, heb je daar iets van gezien (bij "algebraïsche structuren" wellicht)?

[eXorikos]

Onze calculus was samen met de wiskundigen, dus ik heb bvb de epsilon-delta-definitie van limiet wel gezien. Zeker niet zo rigoreus als in de vakken analyse die niet in mijn programma zitten. Groepentheorie komt voor in algebraïsche structuren (zo heet het vak), dus daar heb ik al wel iets van gezien (een klein vak dus het is eerder het onderwerp aanraken). Een opeenvolging van aanraders is ook welkom.

[TD]

Naast een introductie analyse ben je ook wel wat met de basisbegrippen van de verzamelingenleer om topologie aan te vatten.

[eXorikos]

Het hoeft niet zozeer topologie te zijn. Ik ben gewoon op zoek naar een logisch "stappenplan" om mijn kennis aan te vullen met als doel meekunnen in theoretische fysica. (indien dit haalbaar is voor mij, maar eraan beginnen is de enige manier om dat uit te zoeken)

Misschien de volgende volgorde:

Auteur Rudin, Walter /

Titel Principles of mathematical analysis.

De basisbegrippen van verzamelingenleer worden behandeld in een boekje dat ik uit de bib heb meegenomen: Introduction to topology van Bert Mendelson. Nogal een dun boekje, dus ik durf de waarde er niet echt van schatten

Een boek over topologie. Ik las dat Munkres' Topology een aanrader was, maar die hebben ze in onze campusbibliotheek niet...

[TD]

Posts deleten gaat niet?

Nee...

Rudin is een bekend boek waar analyse vaak uit gedoceerd wordt, maar waar studenten het niet altijd even graag (of gemakkelijk) uit studeren.

[eXorikos]

Nee...

Rudin is een bekend boek waar analyse vaak uit gedoceerd wordt, maar waar studenten het niet altijd even graag (of gemakkelijk) uit studeren.

Andere tips die studentvriendelijker zijn? Ik zal met analyse beginnen voor ik te snel teveel wil.

[Phys]

Auteur Rudin, Walter /

Titel Principles of mathematical analysis.

Dit is een bekend, maar redelijk lastig boek. Dat wil zeggen: erg kort, veel stappen weglatend, weinig motivatie voor theorie.

Andere tips die studentvriendelijker zijn? Ik zal met analyse beginnen voor ik te snel teveel wil.

Je zou Spivak - Calculus kunnen doorwerken, maar dat is wellicht net iets te eenvoudig voor je. Real Mathematical Analysis van Pugh is erg goed, en verder kan ik Mathematical Analysis van Apostol aanraden. Een erg studentvriendelijk boek is The Way of Analysis van Strichartz, die heel veel motiverende en ondersteunende verhalen houdt.

De basisbegrippen van verzamelingenleer worden behandeld in een boekje dat ik uit de bib heb meegenomen: Introduction to topology van Bert Mendelson. Nogal een dun boekje, dus ik durf de waarde er niet echt van schatten

Mendelson is een boek dat de basics van 'point-set topology' behandelt. Als je het een beetje kunt volgen, is dat in mijn ogen een ideaal boek. Het gaat niet heel ver, maar je raakt wel bekend met de basisbegrippen (topological space, compactness, connectedness).

Een boek over topologie. Ik las dat Munkres' Topology een aanrader was, maar die hebben ze in onze campusbibliotheek niet...

Munkres is zo ongeveer de standaard, maar wel redelijk duur. Drie andere tips voor topologie:

Dugundji - Topology, Kelley - General Topology, en Simmons - Introduction to Topology and Modern Analysis (waarbij de laatste zoals de titel al aangeeft de connectie met analyse ook expliciet behandelt).

Wat misschien ook een idee is, is om wat moderne(re) fysica te bestuderen. Bijvoorbeeld tensorrekening, of veldentheorie. Dat kan je een hoop leed besparen in hogere fysicacursussen.

[TD]

Je zou Spivak - Calculus kunnen doorwerken, maar dat is wellicht net iets te eenvoudig voor je. Real Mathematical Analysis van Pugh is erg goed, en verder kan ik Mathematical Analysis van Apostol aanraden. Een erg studentvriendelijk boek is The Way of Analysis van Strichartz, die heel veel motiverende en ondersteunende verhalen houdt.

Apostol vind ik ook een aanrader, maar is wel al wat ouder. Studentvriendelijker dan Rudin zijn de boeken van Bartle (zie onder andere hier, maar er zijn er nog geloof ik).

[Phys]

Bartle is net als Apostol ook al vrij oud (1967), maar dat is verder geen nadeel in mijn ogen. Nu we toch bezig zijn, wil ik Understanding Analysis van Abbott en Undergraduate Analysis van Lang nog even noemen. (er zijn zoveel analyseboeken geschreven, dat er ook een hele hoop goede tussen zitten)

[eXorikos]

Ik was tijdens een pauze aan het ronddwalen in de bib en kwam het volgende boek tegen:

"A Course in Modern Mathematical Physics" van Peter Szekeres. Iemand hier ervaring mee?

De auteur stelt alleen een kennis van lineaire algebra en calculus voorop als must. Het boek handelt over Sets, groups, vector spaces, linear operators and matrices, inner product spaces, algebras, tensors, exterior algebra, special relativity, topology, measure theory and integration, distributions, hilbert spaces, quantum mechanics, differential geometry, differential forms, integration on manifolds, connections and curvature, Lie groups and Lie algebras. Een serieuze waslijst, maar het is ook een boek van een 600-tal pagina's. Ik zal het na mijn examens eens doornemen en zeggen wat ik eraan gehad heb, tenzij iemand er al ervaring mee heeft en ik mijn tijd eraan zou verspillen.

[Phys]

Ik heb er van gehoord; klinkt aardig. Je bent er wel een tijdje zoet mee denk ik zo

[TD]

Om een beetje een idee te krijgen vind je hier een vijftal commentaren van lezers, erg positief allemaal.