afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[Gast]

voor SRT:
-constante lichtsnelheid als uitgangspunt. Daaruit volgt dat tijd relatief is
-het principe van Het invariante ruimtetijd interval van Minkowski met de vorm tijd^2-ruimte^2 als vervanging van pythagoras (a^2+b^2) en blijkbaar algemeen van toepassing. (maar waarom ?)
-deze 2 samen leiden tot de transformatie tussen bewegende waarnemers waarbij iedereen het eens is over het verband tussen tijd en ruimte

voor ART:
-het minowski interval wordt uitgebreider vanwege de kromming van de ruimtetijd hoe precies is voor mij nog steeds een raadsel
-voor de ART koppel je stukjes vlakke ruimtetijd aan elkaar waarbij tensors een rol spelen. maar ook daar blijft het voor mij vaag.

dus het samenvattende overzicht is na 44 pagina's nog steeds verre van compleet.

Ik wist niet goed waar te beginnen met dit vrij lange bericht. Dus ik denk ik quoteer dat maar, want dus daar wil je je voor nu op richten. Waar dan nog aardig wat dingen bijkomen, maar dat vereist echt geen grote hoeveelheden diepgaande kennis. Ik citeer je in mijn "relaas" verder meermaals.

Wat ik vreemder vind is dat jij en anderen die verder in de theorie zitten vaak met voorbeelden komen ergens in het midden van de theorie en dan blijjbaar verwachten dat ik daar iets zinnigs mee kan, terwijl je zelf aangeeft dat er nog een heel stuk voor komt wat je nodig hebt om het te kunnen volgen.

Ik kan me dat eerlijk gezegd voorstellen.
Maar je moet niet vergeten of onderschatten hoe moeilijk dat vaak is. Je hebt niet voor niets wetenschapsjournalisten. Ook al zijn die soms even moeilijk goed te bedienen, vaak een heel spektakel van iets te maken.

Vooral wanneer mensen er hun werk in hebben gevonden is het moeilijk terug te gaan naar de basis. Waar zij zelf ook ooit hebben gestaan, vol met vragen en twijfels af en toe denken van waar ben ik nu eigenlijk in hemelsnaam mee bezig? Afhankelijk van of de student puur voor het papiertje ging of de materie echt wilden begrijpen.

Het is dan vaak zo vanzelfsprekend dat men niet meer anders weet en dus vanzelfsprekend stappen overslaat. Het is iig een hele kunst.

Wat ik me afvroeg is of het principe wel zichtbaar is van kromming.

Niet direct. Want zichtbaar licht (EM-straling en ook zwaartekrachtsgolven) volgen exact die gekromde ruimtetijd; nul-geodeten. (De \(ds=0\) (eigentijd \(d\tau\) is nul) van wnvl1 eerder is omdat het direct de voorwaarde voor een nul-geodeet uitdrukt, immers licht. Het op nul stellen van \(ds\) of conventioneel \(ds^2\) is de juiste manier om de beweging van licht te analyseren. Ik wil dat eventueel, bij tijd, wel wat uitbreiden en toelichten als je dat wilt.)
Massieve objecten volgen een tijd-achtige geodeet, zolang er geen externe krachten bij komen kijken; in vrije val.

Maar ook hierbij is het, denk ik, handig om eerst te kijken naar de verschillende ruimtetijd intervallen in de speciale relativiteitstheorie. Tijd-achtige, licht-achtige en ruimte-achtige invariante ruimtetijd intervallen. Ook om goed te begrijpen waarom dit Lorentz invariant is en daarna eventueel uitbreiden naar de algemene theorie waarin \(ds^2\) invariant is onder coördinatentransformaties.

De beweging van massieve objecten die in vrije val dus een tijd-achtige geodeet volgen is duidelijk waar te nemen. Oftewel enkel de effecten van gekromde ruimtetijd zijn waarneembaar.

(Met hele bizarre omloopbanen rond een zwart gat en vooral op de fotonsfeer:
https://duetosymmetry.com/tool/kerr-cir ... on-orbits/ )

Je schrijft ergens:

ik hoopte wat te kunnen focussen mbt de berichten wo 12 mar 2025, 04:28,
wo 12 mar 2025, 03:36 en wo 12 mar 2025, 03:29
maar vrees dat die nu weer behoorlijk ondergesneeuwd zijn door de laatste 7 berichten zoals vaker gebeurt in dit topic. Dus graag nog even expliciet aandacht daarvoor.

Waarbij ik me kan voorstellen dat andere mensen daar niet op ingaan, om verschillende redenen.

Het e.e.a. erna is lastig te volgen en waarom wil je een nul geodeet op één of andere manier plotten in een Euclidische ruimte (x,y,z), of waarom wil je het überhaupt plotten? Wat bereik je ermee?

En kijk, je schrijft bijvoorbeeld:

Ik kan dat grid op een bepaald tijdstip bekijken en dan heb ik coordinaten (x,y,z) en kan ik het in 3d plotten op een bepaald moment.

Terwijl welk tijdstip en vanuit welk stelsel bekeken?
Die klokken in die animatie lopen allemaal anders, hoe verder van de zon vandaan hoe sneller de tijd verstrijkt in die animatie. Dus ik zou niet weten hoe je dit voor je ziet.

Vervolgens een stukje tekst wat ik erg moeilijk kan volgen. Je kunt vanalles wel gaan zitten plotten en projecteren en doen, maar a.u.b. kun je mij uitleggen waarvoor je dit wilt doen? Ik kan me niet voorstellen dat dit een goede manier is, voor wie dan ook, om meer inzicht te krijgen in relativiteitstheorie. Je hebt er mogelijk veel tijd in gestoken en kunt/wilt het daarom misschien niet los te laten. Wat ook niet hoeft, alleen in het geval je hier heel erg op gefixeerd bent, beperk je jezelf alleen maar....

De uiteindelijke vraag lijkt:

dan kan ik toch alles wat er gebeurt in de ART met de zon erbij visueel representeren in een 3d ruimte?" En "klopt deze redenatie?

Nee.

Want "wat er gebeurt" (licht wat van A naar B gaat en tijdens de reis wordt afgebogen door de massa van de zon) betekent dat er tijd verstrijkt. En dus kan dat niet in een 3D afbeelding visueel gerepresenteerd worden.

In het volgende bericht vraag je o.a.:

hoe lopen die klokken dan op de gridpunten in het eerste plaatje?

Het verschil tussen de twee animaties is enkel dat bij de eerste geen gravitationele tijddilatatie weergegeven wordt (geen met verschillende snelheden verlopende klokken). Bij de tweede beweegt de zwaartekrachtbron niet door het grid; door die ruimtelijke coördinaten.

Maar dus ook voor de eerste geldt dat hoe verder bij de bron vandaan hoe sneller de tijd verloopt voor een externe waarnemer, alleen wordt dit niet weergegeven op klokken zoals bij de tweede.


Wat je vervolgens doet met het overzicht met punten waar je moeite mee hebt, waar ik bovenaan mee begin:

Zou het niet beter zijn om je daarop te richten in verschillende topics en met het bestuderen ervan?

In plaats van (van)alles te willen behandelen in één lang soort van overkoepelend topic met kennelijk afbuiging van licht door de zon als rode draad of als hoofdonderwerp om op terug te keren.


Ik weet niet hoe je er verder bijkomt dat men voor de ART "stukjes vlakke ruimtetijd aan elkaar koppelt". (Vermoedelijk iets met infinitesemalen en het idee dat ruimtetijd lokaal vlak is, maar dit is niet een fundamentele noch een gangbare beschrijving van hoe de algemene relativiteitstheorie werkt.)

In de ART is de ruimtetijd globaal gekromd, maar in gebieden die klein genoeg zijn (waar de getijdenkrachten verwaarloosbaar zijn) kan de ruimtetijd als lokaal vlak worden behandeld (voor praktische doeleinden). Waarbij gebruik gemaakt kan worden van inertiaalstelsels.

Tot slot, al worden het wel heel veel adviezen en preken en weet ik 't wat over wat je wel en niet zou moeten terwijl JE MOET HELEMAAL NIETS!!

Iedereen leert ook op zijn eigen manier, bij het volgen van een universtitaire studie minder maar alsnog, en GR begrijpen hoeft echt niet te beginnen met een 800+ pagina’s tellend boek van Zee of Misner, Thorne & Wheeler ed. Dat is simpelweg onzin! Zeker voor de dingen die jij tot zoverre wilt weten/begrijpen. Het is niet nodig om een coördinaten snelheid te begrijpen, niet om de Minkowski ruimte te begrijpen, niet om de Schwarzschild-metriek te begrijpen etc etc.

Het constant hierop hameren en doen alsof dat per se nodig is, of misschien denken dat dat noodzakelijk is, van een aantal mensen werkt m.i. alleen maar averechts en ontmoedigend. Onnodig.

Überhaupt heeft de algemene relativiteitstheorie meer de reputatie erg complex te zijn dan het daadwerkelijk is. In tegenstelling tot relativistische kwantummechanica zoals QFT, wat ik om één of andere reden voorbij zag komen in dit topic over de lichtafbuiging door de zon in wat in de categorie relativiteitstheorie staat.

Bij physics forums verwacht men, zoals gezegd, echter meer van je. Maar dat is een totaal ander forum met veel leden voor alleen relativiteit al. Dus dat is logisch.
Maar ik vind het niet logisch wanneer mensen dit min of meer van je vereisen, wanneer men zelf nog aan het leren is en niet per se de achtergrond; kennis en ervaring, hebben om dergelijke eisen te stellen.


En iedereen heeft zo zijn sterke en zwakke punten. De één heeft moeite met conceptueel of abstract denken en heeft veel wiskundige kennis nodig om tot dezelfde conclusies te komen. Of tot totaal andere*.
De ander heeft moeite met allerlei wiskundige notaties (symbols, expressions) en daarmee natuurkundige vergelijkingen.

* Het maakt mij niet uit of iemand 'F=ma' schrijft of: 'Kracht is evenredig met de versnelling, waarbij de traagheidsmassa van het versnellende object fungeert als de evenredigheidsfactor'. Het is alleen een stuk minder efficiënt om de dingen op deze manier te schrijven, maar de twee uitspraken zijn gelijkwaardig.

Ik heb gewerkt met mensen die wiskunde prima onder de knie hadden, maar een beperkt begrip hadden van de betekenis van die vergelijkingen. Mensen die F=ma konden manipuleren zonder te begrijpen waar F, m en a voor staan ​​(niet zó eenvoudig natuurlijk, maar je begrijpt het wel.)


Afijn. Wat flappelap zegt over het, voor jezelf, helder hebben of krijgen van wat je nu precies wilt en daar een overzicht van maken. Dat is een heel goed advies!

En je hebt nu wel een klein beetje een lijstje gemaakt, maar denk er maar goed over na. Het is duidelijk dat de punten onder SRT, laat staan ART, veel meer zijn. Ik noem maar wat, zonder je te willen overhoren oid natuurlijk, maar bijvoorbeeld over de verschillen tussen het gebruik van een Minkowski diagram en een ruimtetijd diagram met Euclidische meetkunde.

Wil je weten en begrijpen wat experts zeggen?
Wil je weten hoe zij tot hun conclusies gekomen zijn?
Wil je zelf conclusies kunnen trekken d.m.v. afleidingen en berekeningen?

Van alle drie natuurlijk zoveel mogelijk snap ik wel, alleen het lijkt voor mij een beetje alsof je vooral met het laatste bezig bent, jezelf helemaal te beperken tot slechts het afbuigen van sterrenlicht dat langs de zon scheert vanwege "gekromde ruimtetijd". Wat idd, sorry, maar gedoemd is te mislukken.


Tot zover mijn "donderpreek", mijn 2 BTC.

[Gast]

de waarnemingshorizon die daar allang volledig is gevormd nooit op Aarde zal worden geobserveerd noch een verandering daarvan.

https://www.ligo.caltech.edu/video/ligo20160211v3
hier meen ik toch te zien dat de waarnemingshorizon of in ieder geval het gebied vlak daarbij constant van vorm verandert. hoe zit dat dan?

Dat is een simulatie.

[HansH]

Het e.e.a. erna is lastig te volgen en waarom wil je een nul geodeet op één of andere manier plotten in een Euclidische ruimte (x,y,z), of waarom wil je het überhaupt plotten? Wat bereik je ermee?

En kijk, je schrijft bijvoorbeeld:

Ik kan dat grid op een bepaald tijdstip bekijken en dan heb ik coordinaten (x,y,z) en kan ik het in 3d plotten op een bepaald moment.

Terwijl welk tijdstip en vanuit welk stelsel bekeken?
Die klokken in die animatie lopen allemaal anders, hoe verder van de zon vandaan hoe sneller de tijd verstrijkt in die animatie. Dus ik zou niet weten hoe je dit voor je ziet.

Vervolgens een stukje tekst wat ik erg moeilijk kan volgen. Je kunt vanalles wel gaan zitten plotten en projecteren en doen, maar a.u.b. kun je mij uitleggen waarvoor je dit wilt doen? Ik kan me niet voorstellen dat dit een goede manier is, voor wie dan ook, om meer inzicht te krijgen in relativiteitstheorie. Je hebt er mogelijk veel tijd in gestoken en kunt/wilt het daarom misschien niet los te laten. Wat ook niet hoeft, alleen in het geval je hier heel erg op gefixeerd bent, beperk je jezelf alleen maar....

De uiteindelijke vraag lijkt:

dan kan ik toch alles wat er gebeurt in de ART met de zon erbij visueel representeren in een 3d ruimte?" En "klopt deze redenatie?

Nee.

Want "wat er gebeurt" (licht wat van A naar B gaat en tijdens de reis wordt afgebogen door de massa van de zon) betekent dat er tijd verstrijkt. En dus kan dat niet in een 3D afbeelding visueel gerepresenteerd worden.

dank voor je uitgebreide antwoord.
misschien nog wat toelichting mbt bovenstaande omdat ik uit hoe je het opschrijft denk te zien dat we langs elkaar heen praten.
wat ik bedoel met (x,y,z) is simpelweg middelbare school wiskunde waarbij je een punt plot in 3d. dus tijd komt daar niet in voor en ook geen SRT of ART. het was een opstapje naar het voorstel om de ART te kunnen plotten in 3D door een proces te kiezen wat zich in de ruimte in een plat vlak afspeelt (een lichtstaal die langs de zon gaat) zodat het zich in de ruimtetijd dan in 3d afspeelt en ik het dus in 3d kan plotten. De reden waarom ik dat wil doen is omdat ik mij dingen veel beter visueel kan voorstellen dan in formules en text.
dus wat jij zegt:
"wat er gebeurt" (licht wat van A naar B gaat en tijdens de reis wordt afgebogen door de massa van de zon) betekent dat er tijd verstrijkt. En dus kan dat niet in een 3D afbeelding visueel gerepresenteerd worden.

wordt dan volgens mij:
"wat er gebeurt" (licht wat van A naar B gaat en tijdens de reis wordt afgebogen door de massa van de zon) betekent dat dat lixcht in een vlak blijft dus in 2d terwijl er tijd verstrijkt. die tijd kun je dan meenemen in de 3e dimensie en dus kan dat in een 3D afbeelding visueel gerepresenteerd worden.

[HansH]

de waarnemingshorizon die daar allang volledig is gevormd nooit op Aarde zal worden geobserveerd noch een verandering daarvan.

https://www.ligo.caltech.edu/video/ligo20160211v3
hier meen ik toch te zien dat de waarnemingshorizon of in ieder geval het gebied vlak daarbij constant van vorm verandert. hoe zit dat dan?

Dat is een simulatie.

maar een simulatie op basis van een modellering van de theorie neem ik aan vertaald naar wat je daar visueel van ziet?. of zit ik naar een onzin filmpje te kijken

[Gast]

Ja. Zwaartekrachtsgolvendetectoren kunnen dergelijke mergers uiteraard detecteren. En vervolgens kan men, met een hoop data, een massa van het nieuw gevormde zwart gat berekenen met een bijbehorende waarnemingshorizon.

Maar stel we zouden naar dezelfde gebeurtenis kijken via allerlei geavanceerde technologie, dan zouden we dat niet zien. Geen nieuw, groter vormende waarnemingshorizon. Vanwege de naar oneindig oplopende tijddilatatie.

Wel, als we wisten waar te kijken/een dergelijke merger konden voorspellen, zouden we voor en na een ander zwaartekrachtlenseffect waar kunnen nemen.

Maar ik had dit eigenlijk niet moeten benoemen denk ik nu.

[HansH]

Laten we het argument herhalen waarbij we c = 1 nemen. We hebben een lichtklok waarbij de spiegels L meter uit elkaar staan, waartussen een foton heen en weer kaatst. De klok is zodanig gekalibreerd dat we een tijdsinterval van \(2L\) (2L/c) meten tussen vertrek en aankomst van het foton bij (zeg) de onderste spiegel. De lichtklok definieert een stelsel, en het thuisframe ziet de klok voorbij komen met een snelheid v.

Neem nu 2 gebeurtenissen A en B. In het zgn thuisframe zijn de coordinaat- en ruimtelijke verschillen tussen A en B

\( \{\Delta t, \ \ \ \Delta d\} \)

We laten ook een lichtklok tussen A en B bewegen, waarbij het foton loodrecht beweegt op de bewegingsrichting van de klok. We nemen bovendien aan dat gebeurtenissen A en B overeenkomen met het vertrek en terugkeer van het foton bij (zeg) de onderste spiegel. In het inertiaalstelsel van de lichtklok meet de klok die bij A en B aanwezig is per definitie het ruimtetijd-interval dat gelijk is aan de verstreken coördinatentijd tussen A en B. Dus

\( \Delta s = 2L \)

Met de stelling van Pythagoras kun je berekenen dat volgens het thuisframe het foton een zigzag-pad aflegt met afstand

\( \sqrt{(2L)^2 + (\Delta d)^2} \)

waarbij \(\Delta d\) de ruimtelijke afstand is die het thuisframe meet tussen A en B. Volgens het eerste postulaat van de SRT geldt volgens het thuisframe dan

\( \Delta t = \sqrt{(2L)^2 + (\Delta d)^2} \)

Maar 2L is gelijk aan het ruimtetijdinterval, dat voor elke waarnemer gelijk is; het is immers de verstreken eigentijd van een klok die bij beide gebeurtenissen aanwezig is (in dit geval in het stelsel van de lichtklok). Dus krijgen we

\( \Delta t = \sqrt{(\Delta s)^2 + (\Delta d)^2} \)

Hieruit volgt

\( (\Delta s)^2 = (\Delta t)^2 - (\Delta d)^2 \)

ik heb er nog even verder naar gekeken en het ontbrekende aangevuld:
Volgens het eerste postulaat van de SRT:'de lichtsnelheid heeft dezelfde waarde voor alle waarnemers die zich ten opzichte van elkaar bewegen met een constante snelheid. Dit gegeven staat bekend als het principe van de invariantie van de lichtsnelheid.'

wat voor mij nog niet logisch is is de stap dat delta d gelijk is in beide frames als uitgangspunt. want ik begreep dat je lengtrekrimp krijgt . dus dan is de deltat d in de laatste 2 formules voor mij niet duidelijk waarom dat zo is.

[HansH]

Maar stel we zouden naar dezelfde gebeurtenis kijken via allerlei geavanceerde technologie, dan zouden we dat niet zien. Geen nieuw, groter vormende waarnemingshorizon. Vanwege de naar oneindig oplopende tijddilatatie.

dat is wel gek, immers tijdensc het instorten van een ster tot een zwart gat komt er een moment waarbij er een weaarnemingshorizon ontstaat. daarna valt daar nog meer materie in en wordt de waarnemingshorizon groter tot dat alle materie erin is verdwenen. volgens jouw redenatie zou je dan alleen maar zwarte gaten kunnen zien met de afmeting van de waarnemingshorizon op het moment dat die ontstond, dus dan zien alle zwarte gaten er hetzelfde uit. maar misschien begrijp ik je verkeerd.

[Gast]

maar misschien begrijp ik je verkeerd.

Je begrijpt me waarschijnlijk in grote lijnen juist.

Alleen ik schreef exact dit klein stukje in een reactie gericht aan wnvl1:

Al zal de tijd voor de externe waarnemer nooit helemaal stil komen te staan, maar waar de tijddilatatie asymptotisch richting oneindig gaat. Waardoor de waarnemingshorizon die daar allang volledig is gevormd nooit op Aarde zal worden geobserveerd noch een verandering daarvan. De meest bizarre misvattingen over die stelling gelezen ook. Maar, off-topic.

Wat ik kennelijk niet had moeten doen, gezien je op niets reageerd van mijn reactie aan jou gericht ondanks je woorden een x aantal berichten geleden nu alweer:

ik hoopte wat te kunnen focussen mbt de berichten wo 12 mar 2025, 04:28,
wo 12 mar 2025, 03:36 en wo 12 mar 2025, 03:29
maar vrees dat die nu weer behoorlijk ondergesneeuwd zijn door de laatste 7 berichten zoals vaker gebeurt in dit topic. Dus graag nog even expliciet aandacht daarvoor.

Vervolgens heb je vragen aan flappelap over zo'n beetje het meest elementaire stukje relativiteit.

Het gaat alle kanten op.

[flappelap]

Laten we het argument herhalen waarbij we c = 1 nemen. We hebben een lichtklok waarbij de spiegels L meter uit elkaar staan, waartussen een foton heen en weer kaatst. De klok is zodanig gekalibreerd dat we een tijdsinterval van \(2L\) (2L/c) meten tussen vertrek en aankomst van het foton bij (zeg) de onderste spiegel. De lichtklok definieert een stelsel, en het thuisframe ziet de klok voorbij komen met een snelheid v.

Neem nu 2 gebeurtenissen A en B. In het zgn thuisframe zijn de coordinaat- en ruimtelijke verschillen tussen A en B

\( \{\Delta t, \ \ \ \Delta d\} \)

We laten ook een lichtklok tussen A en B bewegen, waarbij het foton loodrecht beweegt op de bewegingsrichting van de klok. We nemen bovendien aan dat gebeurtenissen A en B overeenkomen met het vertrek en terugkeer van het foton bij (zeg) de onderste spiegel. In het inertiaalstelsel van de lichtklok meet de klok die bij A en B aanwezig is per definitie het ruimtetijd-interval dat gelijk is aan de verstreken coördinatentijd tussen A en B. Dus

\( \Delta s = 2L \)

Met de stelling van Pythagoras kun je berekenen dat volgens het thuisframe het foton een zigzag-pad aflegt met afstand

\( \sqrt{(2L)^2 + (\Delta d)^2} \)

waarbij \(\Delta d\) de ruimtelijke afstand is die het thuisframe meet tussen A en B. Volgens het eerste postulaat van de SRT geldt volgens het thuisframe dan

\( \Delta t = \sqrt{(2L)^2 + (\Delta d)^2} \)

Maar 2L is gelijk aan het ruimtetijdinterval, dat voor elke waarnemer gelijk is; het is immers de verstreken eigentijd van een klok die bij beide gebeurtenissen aanwezig is (in dit geval in het stelsel van de lichtklok). Dus krijgen we

\( \Delta t = \sqrt{(\Delta s)^2 + (\Delta d)^2} \)

Hieruit volgt

\( (\Delta s)^2 = (\Delta t)^2 - (\Delta d)^2 \)

ik heb er nog even verder naar gekeken en het ontbrekende aangevuld:
Volgens het eerste postulaat van de SRT:'de lichtsnelheid heeft dezelfde waarde voor alle waarnemers die zich ten opzichte van elkaar bewegen met een constante snelheid. Dit gegeven staat bekend als het principe van de invariantie van de lichtsnelheid.'
srt1.gif
wat voor mij nog niet logisch is is de stap dat delta d gelijk is in beide frames als uitgangspunt. want ik begreep dat je lengtrekrimp krijgt . dus dan is de deltat d in de laatste 2 formules voor mij niet duidelijk waarom dat zo is.

\(\Delta d\) is de ruimtelijke afstand tussen gebeurtenissen A en B, zoals gemeten in het thuisframe. Volgens het klokframe is de afstand tussen beide gebeurtenissen 0, want daar vinden ze immers plaats op dezelfde positie. Dat het thuisframe lengtes gecontraheerd ziet doet er hier niet toe; we doen hier niets met lengtecontractie. Lengtecontractie is een gevolg van tijdsdilatie, en dat laatste leiden we hier af.

[flappelap]

Laten we het argument herhalen waarbij we c = 1 nemen. We hebben een lichtklok waarbij de spiegels L meter uit elkaar staan, waartussen een foton heen en weer kaatst. De klok is zodanig gekalibreerd dat we een tijdsinterval van \(2L\) (2L/c) meten tussen vertrek en aankomst van het foton bij (zeg) de onderste spiegel. De lichtklok definieert een stelsel, en het thuisframe ziet de klok voorbij komen met een snelheid v.

Neem nu 2 gebeurtenissen A en B. In het zgn thuisframe zijn de coordinaat- en ruimtelijke verschillen tussen A en B

\( \{\Delta t, \ \ \ \Delta d\} \)

We laten ook een lichtklok tussen A en B bewegen, waarbij het foton loodrecht beweegt op de bewegingsrichting van de klok. We nemen bovendien aan dat gebeurtenissen A en B overeenkomen met het vertrek en terugkeer van het foton bij (zeg) de onderste spiegel. In het inertiaalstelsel van de lichtklok meet de klok die bij A en B aanwezig is per definitie het ruimtetijd-interval dat gelijk is aan de verstreken coördinatentijd tussen A en B. Dus

\( \Delta s = 2L \)

Met de stelling van Pythagoras kun je berekenen dat volgens het thuisframe het foton een zigzag-pad aflegt met afstand

\( \sqrt{(2L)^2 + (\Delta d)^2} \)

waarbij \(\Delta d\) de ruimtelijke afstand is die het thuisframe meet tussen A en B. Volgens het eerste postulaat van de SRT geldt volgens het thuisframe dan

\( \Delta t = \sqrt{(2L)^2 + (\Delta d)^2} \)

Maar 2L is gelijk aan het ruimtetijdinterval, dat voor elke waarnemer gelijk is; het is immers de verstreken eigentijd van een klok die bij beide gebeurtenissen aanwezig is (in dit geval in het stelsel van de lichtklok). Dus krijgen we

\( \Delta t = \sqrt{(\Delta s)^2 + (\Delta d)^2} \)

Hieruit volgt

\( (\Delta s)^2 = (\Delta t)^2 - (\Delta d)^2 \)

ik heb er nog even verder naar gekeken en het ontbrekende aangevuld:
Volgens het eerste postulaat van de SRT:'de lichtsnelheid heeft dezelfde waarde voor alle waarnemers die zich ten opzichte van elkaar bewegen met een constante snelheid. Dit gegeven staat bekend als het principe van de invariantie van de lichtsnelheid.'
srt1.gif
wat voor mij nog niet logisch is is de stap dat delta d gelijk is in beide frames als uitgangspunt. want ik begreep dat je lengtrekrimp krijgt . dus dan is de deltat d in de laatste 2 formules voor mij niet duidelijk waarom dat zo is.

Als je trouwens deze lichtklok echt goed wilt begrijpen (en dat raad ik je sterk aan), dan zou ik de hele analyse ook op zijn Newtons doen waarvoor dus niet geldt dat iedereen dezelfde lichtsnelheid meet.

Maar inderdaad, het topic vliegt zo wel weer alle kanten op. Als je moeite hebt met dit soort berekeningen, ook conceptueel, en je wilt het wel begrijpen, dan zit er niks anders op dan een tekstboek speciale relativiteit tot je te nemen.

[HansH]

Het gaat alle kanten op.

er lopen verschillende groepen berichten en antwoorden die als groep bij elkaar horen door elkaar omdat mensen immers op hun eigen tijdstip vertraagd reageren. wat ik en de anderen doen is die berichten systematisch te verwerken. dus dat het alle kanten op gaat is omdat de berichten groepen niet in groepjes blijven. nu wordt blijkbaar gesuggereerd dat ik alle kanten op aam het gaan ben en dus de oorzaak daarvan ben. dat lijkt me niet terecht.

[HansH]

\(\Delta d\) is de ruimtelijke afstand tussen gebeurtenissen A en B, zoals gemeten in het thuisframe. Volgens het klokframe is de afstand tussen beide gebeurtenissen 0, want daar vinden ze immers plaats op dezelfde positie. Dat het thuisframe lengtes gecontraheerd ziet doet er hier niet toe; we doen hier niets met lengtecontractie. Lengtecontractie is een gevolg van tijdsdilatie, en dat laatste leiden we hier af.

ik heb moeite met voorstellen wat je nu feitelijk aan het doen bent. daarom zou een schetsje zoveel helpen. je hebt het over 'de ruimtelijke afstand tussen gebeurtenissen A en B, zoals gemeten in het thuisframe' dus dan zitten A en B blijkbaar niet op dezelfde plek.
'Volgens het klokframe is de afstand tussen beide gebeurtenissen 0,'
dus dan zitten A en B blijkbaar ineens op dezelfde plek. Hier ben ik dus de draad kwijt mbt mijn voorstellingsvermogen. het gaat dus over afstand delta d in het stilstaande frame tov het bewegende frame en waarom die blijkbaar even lang zijn. dat blijft voor mij onduidelijk.

[HansH]

Als je moeite hebt met dit soort berekeningen, ook conceptueel, en je wilt het wel begrijpen, dan zit er niks anders op dan een tekstboek speciale relativiteit tot je te nemen.

De berekeningen die je laat zien zijn simpel. het probleem is de gedachtes die erachter zitten die met de beschrijving die je geeft blijkbaar niet goed overkomen bij mij. het voordeel is dat we er nu hier over kunnen praten en evt 1 op 1 aanvullen. Je zult begrijpen dat dat met een textboek niet kan terwijl daar waarschijnlijk wel dezelfde problemen ontstaan mbt wat de schrijver bedoelt (of de schrijver zou het helderder uit moeten leggen, maar ik twijfel niet aan jouw didactische vermogens) dsarom lopen veel mensen ook vast met boekjes denk ik omdat de punten waar het onduidelijk is niet verder verhelderd kunnen worden via die boekjes.

[Gast]

Het gaat alle kanten op.

dat lijkt me niet terecht.

Zie PB'tje.

[flappelap]

\(\Delta d\) is de ruimtelijke afstand tussen gebeurtenissen A en B, zoals gemeten in het thuisframe. Volgens het klokframe is de afstand tussen beide gebeurtenissen 0, want daar vinden ze immers plaats op dezelfde positie. Dat het thuisframe lengtes gecontraheerd ziet doet er hier niet toe; we doen hier niets met lengtecontractie. Lengtecontractie is een gevolg van tijdsdilatie, en dat laatste leiden we hier af.

ik heb moeite met voorstellen wat je nu feitelijk aan het doen bent. daarom zou een schetsje zoveel helpen. je hebt het over 'de ruimtelijke afstand tussen gebeurtenissen A en B, zoals gemeten in het thuisframe' dus dan zitten A en B blijkbaar niet op dezelfde plek.
'Volgens het klokframe is de afstand tussen beide gebeurtenissen 0,'
dus dan zitten A en B blijkbaar ineens op dezelfde plek. Hier ben ik dus de draad kwijt mbt mijn voorstellingsvermogen.

Zie b.v.

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

waar de afstand die ik \(\Delta d\) noem simpelweg D wordt genoemd.

Voor een waarnemer die met de klok meereist vertrekt het foton vanaf de onderste spiegel, en komt deze ook weer bij de onderste spiegel aan. De ruimtelijke afstand is dus nul. Maar het is een inertiaalwaarnemer die op beide gebeurtenissen aanwezig is. Deze waarnemer zal dus het ruimtetijdinterval meten tussen beide gebeurtenissen.

Voor iemand die de klok ziet bewegen zullen beide gebeurtenissen op verschillende plaatsen gebeuren. De onderste spiegel, waar beide gebeurtenissen plaatsvinden, beweegt immers gedurende de tijd dat het foton op en neer beweegt.