Natuurwet van de minimale actie.

[wnvl1]

In het padintegraalformalisme van de kwantummechanica of kwantumveldentheorie, wordt het gedrag van een systeem beschreven als een som (integraal) over alle mogelijke paden tussen een begin- en eindtoestand. Elk pad draagt bij met een fase \(e^{iS/\hbar}\), waarbij \(S\) de actie is van het pad.

Wanneer er meerdere minima zijn, dan zijn er ook meerdere klassiek toegestane paden waarvoor de actie \(S\) stationair is (d.w.z., paden die voldoen aan de klassieke bewegingsvergelijkingen).

In het padintegraalformalisme worden alle mogelijke paden (en dus alle minima) meegeteld. Het systeem "probeert" in zekere zin alle mogelijke minima uit, en de werkelijke kansamplitude is het gevolg van interferentie tussen alle bijdragen. De bijdrage van elk minimum wordt gewogen met \(e^{iS/\hbar}\). Minima met een lagere actie (of lagere energie in het padintegraalformalisme) zullen een dominante bijdrage leveren.

Hoe je in het voorbeeld van PP kan beredeneren dat het rode pad dominant is (is er trouwens ergens een referentie dat dat zo is?), dat weet ik niet.
Is wel een interessante vraag.

[Professor Puntje]

Ik heb het tegenvoorbeeld zelf verzonnen, maar misschien is het niet eens een tegenvoorbeeld. Wellicht zal er als kwantumeffect inderdaad een zwak lichtstraaltje de blauwe weg (of iets dat daarop lijkt) volgen.

[wnvl1]

Ik heb het tegenvoorbeeld zelf verzonnen, maar misschien is het niet eens een tegenvoorbeeld. Wellicht zal er als kwantumeffect inderdaad een zwak lichtstraaltje de blauwe weg (of iets dat daarop lijkt) volgen.

Het zal een combinatie van beiden zijn. Ik zie trouwens niet direct een reden waarom het blauw lichtstraaltje zwakker zou moeten zijn in de opstelling die jij getekend hebt.

[Professor Puntje]

Ik vermoed een soort van tunneleffect waarbij de relatieve intensiteit van het blauwe straaltje des te groter wordt naarmate we d kleiner maken. Maar dat is ook niet meer dan een vermoeden.

[Regor]

@PP,

De blauwe lichtstraal moet al gebroken worden als hij het grijs gebied binnenkomt en omgekeerd als hij in de middenruimte komt.
Hij zal dus al verschoven zijn ..... niet op uw tekening.

@wvnl1,

Denkt U nu echt dat de natuur twijfelt aan hoe hij zijn "actie" zal uitvoeren ?
De natuur weet perfect welke "actie" minimaal is, er zijn geen twee identieke minimale , in de realiteit is er steeds een verschil !
Enkel THEORETISCH kan men een perfecte homogene bal op de perfecte punt van een naald stil houden.
In de realiteit voelt de natuur hoe dan ook een imperfectie en beslist ogenblikkelijk welke kant hij valt.

@Allen

De rest is kennis vertroebeling !
Deskundigen hebben nu eenmaal de eigenschap alles in twijfel te kunnen trekken ... succes ermee !

[HansH]

Dat zal het zijn. Ik vraag mij nog wel af hoe het dan kwantummechanisch gaat als het licht "alle mogelijke paden uitprobeert". Zou het licht dan in mijn tegenvoorbeeld wel van streek raken?

wie zegt dat het licht alle paden zou uitproberen? we weten toch allemaal hoe het werkt met breking? de ene kant gaat langzamer dan de andere kant en dat definieert hoe de breking gaat qua afbuighoek.

[wnvl1]

Je hebt gelijk binnen het klassieke kader (cfr. formule van Snellius). Feynman zegt in het kader van het padformalisme

Licht (of elk kwantumdeeltje) probeert in zekere zin álle mogelijke paden tussen begin- en eindpunt — en interferentie bepaalt welk pad dominant is.

Aan elk mogelijk pad wordt een complexe fase gekoppeld:

$$
e^{i S[x(t)] / \hbar}
$$

waarbij \(S\) de klassieke actie is van dat pad. Deze paden worden allemaal bij elkaar opgeteld (geïnterfereerd). De paden waarvoor de fase nauwelijks varieert (stationaire actie) versterken elkaar. Dat zijn de paden die overeenkomen met het klassieke pad (zoals Snellius voorspelt). Het klassieke gedrag (zoals breking) emergeert uit het padformalisme als het interferentie-effect van een oneindig aantal mogelijke paden, waarvan de meeste elkaar uitdoven. Snellius is het klassieke resultaat van de kwantumonderliggende realiteit.

[wnvl1]

@wvnl1,

Denkt U nu echt dat de natuur twijfelt aan hoe hij zijn "actie" zal uitvoeren ?
De natuur weet perfect welke "actie" minimaal is, er zijn geen twee identieke minimale , in de realiteit is er steeds een verschil !
Enkel THEORETISCH kan men een perfecte homogene bal op de perfecte punt van een naald stil houden.
In de realiteit voelt de natuur hoe dan ook een imperfectie en beslist ogenblikkelijk welke kant hij valt.

De natuur zelf voert geen berekeningen uit. Ze “doet gewoon” wat de wetten van de fysica voorschrijven. Het padformalisme van Feynman is geen beschrijving van wat de natuur daadwerkelijk “probeert”, maar een rekenmethode voor ons om te voorspellen wat de uitkomst kan zijn.

Wat jij opmerkt: “De natuur weet perfect welke actie minimaal is.”

Dat geldt binnen het klassieke kader — daar is er één pad, het pad van de minimale actie (stationaire actie). Maar in de kwantumwereld geldt iets anders: De natuur volgt geen enkel pad — ze volgt alle paden tegelijk in een superpositie. Elk pad draagt bij met een fase. Alleen in de limiet waarin de actie groot is ten opzichte van ℏ, zullen paden met snel oscillerende fasen elkaar uitdoven — en blijft het klassieke pad als dominante bijdrage over.

Zelfs wanneer alle mogelijke paden worden meegewogen in een superpositie, is de uitkomst van een meting nog steeds niet deterministisch. De meetuitkomst is niet vooraf vastgelegd. Pas op het moment van meten: wordt één uitkomst gerealiseerd, volgens de kansverdeling die bepaald wordt door de interferentie van alle paden, maar niet op een deterministische manier.

[wnvl1]

fout

[Professor Puntje]

@PP,

De blauwe lichtstraal moet al gebroken worden als hij het grijs gebied binnenkomt en omgekeerd als hij in de middenruimte komt.
Hij zal dus al verschoven zijn ..... niet op uw tekening.

Zo'n knikje zou goed kunnen, vandaar mijn toevoeging tussen haakjes:

Ik heb het tegenvoorbeeld zelf verzonnen, maar misschien is het niet eens een tegenvoorbeeld. Wellicht zal er als kwantumeffect inderdaad een zwak lichtstraaltje de blauwe weg (of iets dat daarop lijkt) volgen.

Maar aan de andere kant, dan is het geen specifiek kwantumeffect meer (groene lijn):

[Regor]

@wnvl1

U schrijft :
"De natuur zelf voert geen berekeningen uit. Ze “doet gewoon” wat de wetten van de fysica voorschrijven."

Wat een pretentie van de "fysica" !
Ik schreef nooit dat de natuur zelf berekeningen uitvoert, het zijn de deskundigen / wetenschappers die ze uitvoeren.
Ze (de natuur) doet NIET wat de wetten van de fysica voorschrijven !
De wetten van de fysica zijn gemaakt volgens hoe de natuur tewerk gaat .... en niet omgekeerd hoor !
Wat een wetenschappelijke arrogantie........ een typische zware dwaling van oorzaak en gevolg ! (zie andere topic).

[wnvl1]

Eigenlijk niet zo relevant. We kunnen alleen maar proberen te beschrijven hoe ze werkt.

[Professor Puntje]

@Regor Heb je de link inmiddels gelezen? Deze bedoel ik:

Lees dit eens: https://link.springer.com/chapter/10.10 ... -36805-2_9

[Regor]

@wnvl1,

Dat noem ik dan "terugkrabbelen" of "een doekje voor het bloeden".
U schrijft :
"De natuur zelf voert geen berekeningen uit. Ze “doet gewoon” wat de wetten van de fysica voorschrijven."

Als mijn opmerkingen daarop "eigenlijk niet zo relevant zijn " Ja, goedenavond hoor !

Als er geen quantum mechanica aan te pas komt is blijkbaar niets meer relevant ...... daar waar theoretisch alles kan, en zaken afhangen van waarschijnlijkheid.

Op wat slaat "fout" in één van uw posts ?

[wnvl1]

Je moet bedenkingen van mij niet te persoonlijk nemen. Het is soms gewoon voortschrijdend inzicht van mezelf.
"Fout" was een dubbele foutieve post van mij.
Ik vind inzichten uit kwantumveldtheorie wel fundamenteler dan die uit klassieke fysica.