Bra's en Ket's

[Professor Puntje]

Klopt het dat de golffunctie een complexe functie is van (R³)ⁿ x R naar C ? Hierin staat R³ voor de driedimensionale ruimte, de laatste R voor de tijd, en n voor het aantal vrijheidsgraden van het te beschouwen systeem.

[flappelap]

Als je met vrijheidsgraden "deeltjes" bedoelt, dan wel

[Professor Puntje]

Mooi zo! En wordt de Schrödinger vergelijking dan ook voor een systeem van meerdere deeltjes in een keer op de gehele golffunctie toegepast?

[die hanze]

@ flappelap

En dit gaat veel verder dan de kwantummechanica. Is het fataal om in de veronderstelling te verkeren dat de Newtoniaanse mechanica deterministisch is terwijl dat (in sommige gevallen) wiskundig gesproken niet waar is?

Geef eens een voorbeeld waarin newtoniaanse mechanica niet deterministisch is. Vrij straffe uitspraak zonder onderbouwing, zeker als je het over "de naad in de kous wil hebben".

Zoals Marko als zei, natuurkundigen zijn geen wiskundige. Zolang het goed gaat gaan wij lekker door met als een zot gebruik te maken van oneindigdimensionale hilbert ruimtes. Living on the edge .

In alle eerlijkheid, ik denk dat er wel degelijk natuurkundigen zijn die zich met dit soort details bezighouden. Studie tijd is echter beperkt en de meeste fysici kunnen zich niet veroorloven om zich hiermee bezig te houden. Kwestie van specialisatie.

[die hanze]

Mooi zo! En wordt de Schrödinger vergelijking dan ook voor een systeem van meerdere deeltjes in een keer op de gehele golffunctie toegepast?

Deeltjes zonder spin dan. Merk ook op dat deeltjes met spin 1/2 zich collectief heel anders gedragen dan heeltallige spinnen. Dit gaat een grote invloed hebben op hoe meer-deeltjes systemen worden beschreven, zie slater determinant.

[Professor Puntje]

Daarom had ik het ook over vrijheidsgraden....

Dat de Newtonse mechanica niet deterministisch is wordt bewezen door het tegenvoorbeeld van "Norton's dome". Zie: https://en.wikipedia.org/wiki/Norton%27s_dome

Het steven naar een wiskundig exacte natuurkunde wordt belichaamd in het specialisme van de mathematische fysica. Dat daar een apart specialisme voor in het leven is geroepen zegt eigenlijk al genoeg...

[die hanze]

Ik had nog niet gehoord over norton's dome, klinkt interessant.

Dat de Newtonse mechanica niet deterministisch is wordt bewezen door het tegenvoorbeeld van "Norton's dome"

Dat het bewezen is ben ik niet met je eens, de wetenschappelijke consensus wijst eerder in het tegendeel.
Als je over recente ontwikkelingen of nieuwe inzichten wil discussiëren volstaat een wikipedia artikel helaas niet.
Als je iets wil vinden op het internet dan zul je het wel vinden, ben er zeker van dat ik ook een artikel kan vinden over tijdreizen en dergelijke.

In een meer nauwkeurige analyse van norton's dome zul je zien dat die dome zeer pathologisch is. De dome ziet er mooi glad uit als je hem numeriek plot maar schijn bedriegt. De hogere afgeleiden zijn niet lipschitz-continu en de 2de afgeleide is niet gedefinieerd op de pool wat uiteraard tot het "indeterminant" verloop van het systeem leidt. Systemen als deze vallen buiten de klassieke mechanica en kunnen aldus niet binnen dat kader beschreven worden. Natuurkundigen kennen wel degelijk de wiskundige details van hun theorie als het er toe doet en dit is een van de gevallen waar je moet oppassen.

[Professor Puntje]

Ik had niet anders verwacht dan deze reactie. Tegenvoorbeelden worden zelden serieus genomen en meestal simpelweg genegeerd. En als een tegenvoorbeeld wat al te hinderlijk in de belangstelling komt verzint men wel redenen waarom het niet legitiem zou zijn. Kinderachtig.

[Professor Puntje]

Even een nachtje over geslapen. Norton's dome is een geïdealiseerd oppervlak dat in de praktijk niet bestaat, net zoals je in de praktijk ook nergens een perfect boloppervlak of een perfect plat vlak zult tegenkomen. Maar Norton's dome kan in de praktijk wel willekeurig dicht benaderd worden, wat dit betreft is er geen verschil met het boloppervlak of het platte vlak. En waarom zou de dome dan zeer pathologisch zijn? Wel - precies omdat de dome wiskundige eigenschappen heeft waar de Newtonse mechanica geen raad mee weet. Ja - nogal wiedes dat de dome dergelijke eigenschappen heeft! Een voorbeeld zonder eigenschappen waar de Newtonse mechanica geen raad mee weet, zal de Newtonse mechanica per definitie niet in verlegenheid brengen. Het komt er dus simpelweg op neer dat men van geen tegenvoorbeelden wil weten, en eventuele tegenvoorbeelden die toch de openbaarheid halen afdoet als ziekelijk en niet behorende tot de Newtonse mechanica zelf. Een perfecte cirkelredenering voor wie zijn studie en carrière niet onnodig wil belasten met hinderlijke tegenvoorbeelden die buiten de schoolse orthodoxie of wetenschappelijke consensus vallen. Niets nieuws onder de zon! Wat dat betreft ben ik blij dat ik als buitenstaander niet tot het wetenschappelijke wereldje behoor, en daarmee in de riante positie verkeer mijn eigen conclusies te kunnen trekken.

[physicalattraction]

Opmerking moderator

Deze topic dreigt offtopic te raken. Graag weer terug over notaties in kwantummechanica! Reacties anderzijds zullen verwijderd worden.

[Professor Puntje]

OK - hier waren we gebleven:

En wordt de Schrödinger vergelijking dan ook voor een systeem van meerdere deeltjes in een keer op de gehele golffunctie toegepast?

[flappelap]

OK - hier waren we gebleven:

En wordt de Schrödinger vergelijking dan ook voor een systeem van meerdere deeltjes in een keer op de gehele golffunctie toegepast?

Jazeker.

[Professor Puntje]

Mooi - zo komt er weer wat vaart in.

[Professor Puntje]

Even terug naar een systeem met een enkel deeltje. Is de ket van dat deeltje ( |deeltje> ) dan de complexe golffunctie van R³ x R naar C die de gehele evolutie in de tijd van dat deeltje beschrijft?

[flappelap]

Ja, al zou ik zeggen dat die evolutie door de Schrodingervergelijking wordt bschreven, oftewel de Hamiltoniaan losgelaten op de Schrodingervergelijking. En met 1 belangrijke voetnoot: zolang je niet meet, natuurlijk.