Dit lijkt mij het meest eenvoudige. Zeker om HansH zijn (oorspronkelijke) vraag over hoe het te berekenen vanuit een roterend (versnellend) frame te berekenen en niet vanuit één of een reeks Lorentz boosts, zoals via Thomas-precessie. Wat in het bericht van 13 sep 2025, 11:14 ook aangehaald wordt (wat niets te makenheeft met "oneindige grote versnellingen", maar goed).
De formules voor numerieke berekeningen, inclusief het benodigde Sagnac-effect in het roterende frame van p1 (of p2) zijn als volgt.
Hoeksnelheid:
\(\omega=\frac{v}{r}\)
Tijdsperiode voor 1 baan in het frame van p1:
\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)
Eigentijd voor p_1 (stationair in roterend frame):
\(\tau_1=T (\times 100)\)
Eigentijd voor
\(p_2\) (bewegend ten opzichte van het roterende frame) met behulp van de "rotating frame metric":
\(ds^2 = -\left(1 - \frac{\omega^2 r^2}{c^2}\right) c^2 dt^2 + 2\omega r^2 d\phi dt + dr^2 + r^2 d\phi^2 + dz^2\)
(Je kunt de vlakke Minkowski-metriek (ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²) transformeren naar een roterend frame. Dit houdt in dat je de coördinaten aanpast aan de rotatie, wat resulteert in een nieuwe metriek die iets complexer is [1] [2].)
Met
\(\frac{d\phi}{dt}=\) relatieve hoeksnelheid van
\(p_2\),
Voor het berekenen van de eigentijd interval:
\(\tau_{p2} = \int \sqrt{ - \frac{ds^2}{c^2} } = \int \sqrt{\left(1 - \frac{\omega^2 r^2}{c^2}\right) dt^2 - 2 \frac{\omega r^2}{c^2} d\phi dt - \frac{r^2}{c^2} d\phi^2}\)
Integreer
\(d\tau_{p2}\) over de totale tijd
\(T (\times 100)\)
Sagnac effect, wat leidt tot een tijdsverschuiving tussen de tweelingen/drielingen (tussen de roterende en stationaire) door rotatie [2]:
\(\Delta \tau = \frac{4 \pi r^2 \omega}{c^2}\)
Deze tijdsverschuiving moet worden meegenomen bij het vergelijken van tijden tussen roterende- en inertiaalstelsel (
\(p_1\) of
\(p_2\) en
\(p_3\)).
Verder geldt:
\(\tau_{p1} = T'\) en
\(T' = \frac{T}{\gamma} \\)
Aanvullende toelichting:
Het Sagnac-effect komt in dit frame of deze aanpak expliciet naar voren omdat het de niet-inertiële aard en de globale synchronisatieproblemen van klokken op een roterend platform weerspiegelt. Dit betekent dat het Sagnac-effect merkbaar is in het roterende frame doordat het frame niet-inertiaal is, waardoor het niet mogelijk is om alle klokken op het roterende platform gelijktijdig te synchroniseren. Dit veroorzaakt een meetbaar tijdsverschil, de zogenaamde Sagnac-tijdverschuiving.
De formule voor de tijdsverschuiving zelf is niet rechtstreeks afgeleid uit de metriek, maar weerspiegelt een globale eigenschap van de tijdstructuur in het roterende frame.
In essentie verklaart het Sagnac-effect in het roterende frame van p1 waarom kloksynchronisatie rondom de rotatie niet wereldwijd consistent kan zijn. Dit leidt tot meetbare tijdsverschillen voor signalen die in tegengestelde richtingen reizen.
Vanuit het inertiaalframe van p3 vertaalt deze complexiteit zich eenvoudigweg in verschillende lengtes van de wereldlijnen. Vanuit het roterende frame van p1 is het Sagnac-effect cruciaal om deze verschillen correct te verklaren.
Synchronisatieproblemen doen zich voor in roterende frames omdat klokken rond een roterend platform niet consistent gesynchroniseerd kunnen worden met standaard Einstein-synchronisatie, die uitgaat van inertiaalstelsels.
Als je in een roterend frame klokken synchroniseert door lichtsignalen langs de omtrek te sturen, merk je dat deze synchronisatie afhankelijk is van de looprichting. Dit betekent dat klokken vóór en achter elkaar het niet eens zijn over gelijktijdigheid, wat leidt tot het Sagnac-effect: licht dat met de klok mee en tegen de klok in reist, heeft verschillende benodigde tijden.
Vergelijking van de twee artikelen en hun relatie tot bovenstaande aanpak:
- Het eerste artikel (Cranor et al.) richt zich op kloksynchronisatie vanuit het inertiaallabframe (p3). Het benadrukt frame-afhankelijke synchronisatieproblemen en hoe deze eigentijden beïnvloeden, zonder het Sagnac-effect expliciet te noemen.
- Het tweede artikel (WortelMalinSemon) benadert het cirkelvormige pad met inertiaalsegmenten en gebruikt Thomas-precessie om tijdsverschillen te verklaren vanuit het roterende frame. Het Sagnac-effect wordt impliciet meegenomen als fundamentele tijdsverschuiving door rotatie.
Overeenkomsten en bovenstaande aanpak:
Deze manier van het meenemen van het Sagnac-effect met behulp van de roterende framemetriek komt overeen met de aanpak van het tweede artikel, die de nadruk legt op rotatie en niet-inertiële frames. Het eerste artikel sluit meer aan bij inertiale frames maar erkent synchronisatiesubtiliteiten die aan rotatie gerelateerd zijn.
Mijn afleiding met de roterende framemetriek integreert rotatie en het Sagnac-effect in één consistent raamwerk, wat resulteert in nauwkeurigere en directere resultaten, vooral voor eigentijden.
1.
https://physics.stackexchange.com/quest ... r2d%CF%952
2.
https://www.researchgate.net/publicatio ... dification
Niet eerder gedaan, dus wel leuk. 
Puzzels
