Hangende meetlat

[Professor Puntje]

Dank! Bedoel je zoiets?

https://physics.stackexchange.com/quest ... nt-horizon

[wnvl1]

Ja ik denk dat in dat topic van stack exchange allemaal relevante links en info staat. Verschil is misschien dat zij het hebben over een stok die tot voorbij de event horizon gaat. Jouw geval is waarschijnlijk minder extreem bedoeld, maar de principes zijn dezelfde.

[Professor Puntje]

Ik dacht het met mijn hangende meetlat zo simpel mogelijk te houden, maar als op Stack Exchange allemaal handige aanwijzingen voor een stok staan kan ik daar beter op aan sluiten. Om het helemaal eigenhandig op te lossen zou mij toch ook niet lukken.

[Gast]

Starre lichamen bestaan überhaupt niet, ook niet klassiek, alleen kun je daar nog net doen alsof. Maar in de relativiteitstheorie gaat dat echt niet meer. Daar moet informatie zich met eindige snelheid voortplanten, dus ook krachten of vervormingen. Vandaar dat men iets heeft bedacht als Born rigiditeit; mede ter voorkoming van misvattingen door intuïtie. (Waar je misschien beter een specifiek topic over kunt starten.)

In deze setup kun in klassieke mechanica rekenen met een meetlat als één object met een bepaaldestijfheiden dus rek, en bijvoorbeeld gewoon de wet van Hooke gebruiken voor een hangende lat. Maar als je, zoals hier, géén enkele verwaarlozing wil doen, dus ook niet die van relativistische effecten op elasticiteit dan is een van de eerste gevolgen: een inertiaalstelsel bestaat niet meer. Want die zijn alleen lokaal geldig, en lokaal kun je veel doen, maar geen complete meetlat beschrijven die over meerdere coördinatenpunten tegelijk reikt. Dus moet je werken met globale begrippen.

En daarmee komen het "problematische" punt: lengte is niet absoluut in de relativiteitstheorie.
Je kunt dan pas een lengte definiëren als je kiest over welk ruimteachtig hyperoppervlak je integreert. Gelijktijdig hangt af van het coördinatenstelsel, van het zwaartekrachtsveld, of van een versnellend stelsel waarin je meet.

Dus zul je eerst een stelsel moeten kiezen waarbij de lengte op een tijdstip gelijktijdig is. Dan kun je zeggen: de lengte is de integraal over de wereldlijn van de meetlat binnen dat ruimteachtige hyperoppervlak:

\(L = \int \sqrt{g_{ij} dx^i dx^j}\)

Korte toelichting:

Als je lengte wil definiëren in de relativiteitstheorie, dan heb je een ruimteachtige kromme nodig (niet per se een wereldlijn in de klassieke zin, die is tijdachtig). Je werkt dan met:

\(ds^2 = g_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu\)

En dan definieer je de lengte langs een ruimteachtig pad als:

\(L = \int \sqrt{ds^2} \quad \text{(mits } ds^2 > 0\text{)}\)

Die kromme ligt volledig binnen een ruimte-achtig hyperoppervlak van gelijktijdigheid, dus binnen één “nu” volgens een bepaald stelsel. Dat is cruciaal. Zonder een dergelijk vlak kun je geen zinnige lengte definiëren in een gekromde of versnelde ruimtetijd. Waarbij je dus strikt binnen één 'nu' in jouw gekozen coördinatenstelsel blijft.
.

Dus de hangende meetlat is in rust (tov) in een zwaartekrachtsveld en ondervindt spanning. Hij vervormt, niet alleen klassiek (Hooke), maar ook meetkundig, want het lokale \(dx\) hangt af van de metriek \(g_{ij}\), die varieert met hoogte. Dus: ja, hij is (uiteraard) langer dan een liggende lat. Niet klassiek, niet semi klassiek, maar echt in termen van ruimtetijd, wereldlijnen en ruimteachtige oppervlaktes van gelijktijdigheid.

En dus nee, een tweede meetlat gebruiken is niet triviaal. Dan moet je ook zeggen: waar is die, hoe beweegt die, en volgens wie is dat "gelijktijdig"?

[Professor Puntje]

Dank voor de uitgebreide reactie. Goed punt: lengte is niet vanzelfsprekend. Daar moet ik ook in duiken.

Hier nog een relevante link: https://www.gregegan.net/SCIENCE/Rindle ... rizon.html

[HansH]

In dit topic echter wil ik nu juist kijken wat je vindt als je die versimpelingen en verwaarlozingen niet toepast.

laat me raden wat er dan gebeurt: het wordt te lastig om nog te kunnen volgen of zou te veel investering vragen om het te kunnen doorrekenen. maar we wachten rustig af hoe het topic zich ontwikkelt. mijn advies zou daarom zijn om iets dichter bij huis te beginnen, bv in het zwaartekrachtsveld van de aarde ipv een zwart gat en berekenen hoe het totaal effect er dan uit ziet en wat het verschil is met linearisering. flappelap heeft zo'n aanpak van linearisering ook al ergens anders een keer voorgesteld: viewtopic.php?p=1261378#p1261378

[Professor Puntje]

De beste stuurlui staan aan wal.

[HansH]

om hun reis voor te bereiden op een manier die kans van slagen heeft.

[Regor]

Als ik zoek naar essenties in de post van 2up1down meen ik te mogen aannemen dat elk 4 cordinaten-punt zijn "eigen" werkelijkheid" heeft .. klopt dat ?
Dus "bestaat " één lengte niet .... maar zijn er oneindig veel !

[Regor]

Ik bedoel "lengte" van een object natuurlijk.

[HansH]

Als ik zoek naar essenties in de post van 2up1down meen ik te mogen aannemen dat elk 4 cordinaten-punt zijn "eigen" werkelijkheid" heeft .. klopt dat ?
Dus "bestaat " één lengte niet .... maar zijn er oneindig veel !

en dat geheel staat in een zwaartekrachtsveld wat voor een gekromde ruimtetijd zorgt en dus een transformatie oplevert waardoor andere waarnemers die in een punt q staan relatief gezien iets anders zien gebeuren in punt p dan de waarnemer die naast het punt p van het touw staat. elk punt p van het touw wordt dus afgebeeld op zijn beeldpunt in de transformatie.

dat was dus feitelijk wat ik hier ook al aangaf.

[Professor Puntje]

Hier nog een relevante link: https://www.gregegan.net/SCIENCE/Rindle ... rizon.html

Even vluchtig doorgenomen, dat lijkt mij wat we nodig hebben. De ART kan ook, maar is nog weer een stapje ingewikkelder...

[Gast]

De beste stuurlui staan aan wal.

Plato's Schip der Dwazen?

[Professor Puntje]

Ook hierin hobbelen we achter de VS aan:



(Al weer een oude video, maar nog even relevant nu.)

[HansH]

@pp: nu je er zelf over begint: Een belangrijk stukje is 2:39-2:51 wat we hier op het forum hopelijk aan het doen zijn is aangeven hoe je denkt dat het zit met als doel om experts (als die al meelezen en er energie in willen stoppen) de gelegenheid te geven om daarop in te zoomen met als doel punt voor punt bespreken wat er gebeurt en of dat klopt.
maar wat jij in mijn ogen in dit topic aan het doen bent is die aanpak dwarsbomen met opmerkingen als 'schoenmaker hou je bij je leest' waarmee je mensen en hun inzet dus bij voorbaat al niet serieus neemt.