Kansberekening (13)

[aadkr]

Ik zie nu (ii)
P=(1/4. 2/3)/(1/4 .2/3 +3/4 . 1/3=(1/6) /(5/12)=12/30=2/5.
Geachte wnvl1 wilt u me nog helpen met (iii)
Dit hoofdstuk is bijna af. Ik heb ruim 60 vraagstukken moeten maken.
Ik moet er nog 5
Het nieuwe hoofdstuk heet
Random Variables.

[CoenCo]

(iii) If A can fire only twice , how many times must B fire so that there is at least a 90% probability that the target will be hit?

Draai de vraag om:
De kans dat alle schoten mis zijn, moet kleiner worden dan 10%
Die kans is: (p(A_mist))^aantalSchotenVanA * (p(B_mist))^aantalSchotenVanB <10%
Alle bekenden invullen en oplossen voor het aantal schoten van B
Daarna nog even nadenken of je omhoog of omlaag afrond, halve schoten bestaan niet

[aadkr]

Beste CoenCo
(3/4) . 2 . (2/3)^n=0,1
n=5 p=0,13168
n=6 p= 0,0877
n=6 is dan het goede antwoord maar de schrijver zegt van n=5 ??????

[aadkr]

4:61
Let A and B be independent events with P(A)=1/2 and P(A vereniging B)=2/3 .Find:
(i) P(B)
(ii) P(A |B)
(iii) P(B (c) | A) kans is B complement gegeven dat event A moet optreden.
P(A vereniging B)=P(A) +P(B)-P(A doorsnede B)
2/3= 1/2 +P(B) -P(A) .P(B)
2/3=1/2 +P(B) -1/2 . P(B)
2/3-1/2+1/2 . P(B)
P(B)=(1/6)/(1/2)=1/3
(ii) P(A|B)=P(A doorsnede B) /P(B)

P(A|B)=1/6
P(B)=1/3
P(A|B)=1/6 P(B)=1/3
Antwoord : (1/6) / (1/3)=1/2
(iii)P=1/3 / 1/2=2/3
Deze anntwoorden geeft de schrijver ook.

[CoenCo]

Beste CoenCo
(3/4) . 2 . (2/3)^n=0,1
n=5 p=0,13168
n=6 p= 0,0877
n=6 is dan het goede antwoord maar de schrijver zegt van n=5 ??????

Die driekwart moet tot de tweede, niet keer twee
Voor n=5 kom ik dan op:
(3/4)^2 * (2/3)^5 = 0,074<10%

[aadkr]

[aadkr]

Hoe kan ik bewijzen dat P(A complement doorsnede B)=P(A complement) . P(B)??????
Met andere woorden als gegeven is dat P(A doorsnede B)=P(A) . P(B) geldt dan ook automatisch dat P(A complement doorsnede B) = P(A complement) . P(B).??????????

[aadkr]

[CoenCo]

Het antwoord staat er al bij. Wat is precies je vraag?

[RedCat]

Hoe kan ik bewijzen dat P(A complement doorsnede B)=P(A complement) . P(B)??????
Met andere woorden als gegeven is dat P(A doorsnede B)=P(A) . P(B) geldt dan ook automatisch dat P(A complement doorsnede B) = P(A complement) . P(B).??????????

Gegeven:

\(\small P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B)\)

Dan is (voor alles wat in B zit maar niet in A):

\(\small P(A^c \cap B) = P(B) - P(A\cap B) =\)

en verder wegens de gegeven onafhankelijkheid van A en B:

\(\small = P(B) - P(A)\cdot P(B)= \left(1 - P(A)\right) \cdot P(B)=P(A^c)\cdot P(B)\)

waaruit onafhankelijkheid van A-complement en B volgt:

\(\small P(A^c \cap B) = P(A^c) \cdot P(B) \)

Evenzo voor A en B-complement.

Tenslotte A-complement en B-complement:

\(\small P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A\cup B) = 1 - \left(P(A) + P(B) - P(A\cap B)\right)=\)

\(\small = 1 - P(A) - P(B) + P(A\cap B) = \)

opnieuw wegens de gegeven onafhankelijkheid van A en B:

\(\small = 1 - P(A) - P(B) + P(A)\cdot P(B) = (1-P(A))\cdot (1-P(B)) = P(A^c)\cdot P(B^c) \)

waaruit onafhankelijkheid van A-complement en B-complement volgt:

\(\small P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \cdot P(B^c) \)

[aadkr]

Coenco en RedCat hartelijk dank voor de hulp.
Volgens de schrijver van het boek:
Three events A , B , en C are independent if:
Nu komen 2 voorwaarden:
eerste voorwaarde: Er moet gelden: P(A doorsnede B)=P(A).P(B) en P(A doorsnede C)=P(A).P(C) en P(B doorsnede C)=
P(B).P(C)
tweede voorwaarde: P(A doorsnde B doorsnede C)=P(A).P(B).P(C)

4:64
A team wins (W) with probability=0,5 , loses (L) with probability=0,3 and ties (T) with probability=0,2
Thr team plays twice. (i) determine the saplespace S and the probabilitiesof the elementery events
(ii) Find the probability that the team wins at least once.
(i) S={WW,WL,WT,LW,LL,LT,TW,TL,TT}
(ii) 0,75
P(WW,WL,WT,LW,TW}=P{0,25 +0,15+0,1+0,15+0,1=0,75

[aadkr]

Hartelijk dank RedCat voor je bericht.

[aadkr]

[wnvl1]

De truuk is de integraal met zichzelf vermenigvuldigen. Vervolgens beschouw je het als een dubbele integraal en dan doe je een transformatie naar polaire coördinaten.

Hier staat het uitgelegd, maar dan zonder die a en die b.

Het is een algemeen gekend truukje dat in heel wat boeken over integralen aan bod komt.

https://www.hhofstede.nl/modules/gaussintegraal.htm

[OOOVincentOOO]

De (Gauss) integraal heeft geen gesloten vorm (mooie formule zonder iteratie). Deze dient numeriek berekend te worden. Deze integraal word ookwel de error functie genoemd:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Errorfunctie

Vandaar dat er opzoek tabellen zijn met de zogenaamde: z-scores.

De afleiding van de normaal verdeling is volgens het bericht van wnvl.