Antinomieën van ruimte, tijd, en materiele substanties

[Rogier]

ad1 Een ruimte met eindige grootte moet een rand/grens hebben omdat je het anders over oneindige ruimte hebt.

Eindigheid impliceert een begrenzing.

Dat is een foute aanname. Zie bovenstaand geïllustreerd tegenvoorbeeld.

De rand van de aarde is dus het aardoppervlak zelf

De rand van de aardbol als geheel (inclusief inhoud) ja.

Maar het aardoppervlak is op zichzelf beschouwd ook een (2-dimensionale) ruimte, net zoals een vierkant vel papier dat is. Een vel papier is een eindige, 2-dimensionale ruimte, en heeft een grens, dat zijn we wel eens neem ik aan? (namelijk de vier zijden)

Als ik het papier een klein beetje buig, dan blijft dat zo lijkt me.

Voor de duidelijkheid, wat noem jij de grens: de vier zijden van het papier (links aangegeven in rood) of het hele papier (rechts) ?



Wat is nu de grens van het aardoppervlak?

[Rogier]

In dat geval (het heeft zelfs geen belang hoeveel dimensies je nog toevoegt) want je komt uiteindelijk toch op een ruimte uit die zijn eigen oorsprong is, een singulariteit die zichzelf draagt,

Wat bedoel je daar precies mee?

waar je niet buiten kan en waarin als je altijd rechtdoor beweegt, wat voor ons niet kan omdat je dimensies om je heen afhankelijk van je massa en snelheid meebuigen, uiteindelijk steeds op hetzelfde punt weerkeert.

voor hetzelfde geld beweegt alleen je omgeving...want plaats is vanuit dit punt irrelevant, en wordt pas terug relevant tov een gedefinieerde omgeving, zoals bv onze nabije ruimte.

Ik zie niet helemaal wat relativiteit te maken heeft met het (on)eindig dan wel (on)begrensd zijn van een ruimte?

maar dit geldt alleen als je de boven en onderzijde niet als grens ziet, want dan heb je een totaal andere uitleg omdat net deze beide oppervlakken mekaar ook nooit kunnen bereiken, wat dan in een mobius dan weer perfect kan, een zijde een richting. tov. deze uitleg heeft nog steeds twee zijden binnen en buiten die als grens kunnen worden aanzien

Ik vrees dat we niet helemaal op dezelfde golflengte zitten Mijn illustratie heeft niets te maken met Möbiusringen.

Neem anders een flexibel vierkant stuk rubber in gedachte, in plaats van papier. Dat kun je in één richting tot een cylinder vormen, en vervolgens in een andere richting tot een torus. Daarmee verdwijnen de grenzen. Binnen of buiten heeft hier niks mee te maken, net zoals voorkant en achterkant ook niet van belang was toen het nog een plat vierkant was.

[Valere De Brabandere]

Zijn er ook oneindig veel grenzen mogelijk in een vierkant vel papier? De omtrek is dan de enige grens toch?

Ja ik wou er geen minicursus meetkunde van maken. Maar het kwam door de opmerking in je openingspost: "Als de ruimte dan wel bepaald en gelimiteerd zou zijn, dan moet ze begrensd en quasi om-muurd zijn" die toch echt onjuist is (dat probeer ik met al die plaatjes te beargumenteren) en daar was je antinomie op gebaseerd.

Evengoed kunnen we het dan nog wel over het idee hebben dat de ruimte slechts een idee is:

Wat noem je "in de geest of verstand aanwezig zijn", en vooral, wat noem je dan "echt aanwezig zijn"?

Is het niet zo dat de ruimte en tijd het decorum vormen dat "aanwezig zijn" mogelijk maakt, en dus kan dat begrip niet van toepassing op ruimte of tijd zelf?

--Ja, de grens van een vierkant is of zijn de vier zijden, die van een bol de 'bolomtrek' ; maar aan de 'ruimte' op zich - zonder rekening te houden met een zich daarin bevindend object, kan men zich geen grens bij voorstellen ; of na die grens moet er al weer ruimte zijn ; en anderzijds is ruimte meetbaar- absoluut gezien dan toch- en is er een 'aantal ruimte, waardoor ze dus moet begrensd zijn ... Vandaar de antinomie, die er toe leidt aan te nemen, dat de ruimte slechts als idee bestaat ...ook volgens Kant ...

[Herodotus]

Dat is een foute aanname. Zie bovenstaand geïllustreerd tegenvoorbeeld.

Welk voorbeeld?

De rand van de aardbol als geheel (inclusief inhoud) ja.

Ik bedoelde het (willekeurig) punt van het aardoppervlak waar de scheiding tussen aarde en atmosfeer plaatsvind.

Bijvoorbeeld de grond onder je voeten. Exclusief inhoud dus, anders zou de hele aarde een rand zijn.

Maar het aardoppervlak is op zichzelf beschouwd ook een (2-dimensionale) ruimte, net zoals een vierkant vel papier dat is.

Het aardoppervlak valt alleen in volume (bijvoorbeeld m2) op zichzelf te beschouwen.

Een vel papier is een eindige, 2-dimensionale ruimte, en heeft een grens, dat zijn we wel eens neem ik aan? (namelijk de vier zijden)

tuurlijk

Als ik het papier een klein beetje buig, dan blijft dat zo lijkt me.

Als je dat papier gaat buigen verschuiven de grenzen ruimtelijk gezien.

Stel je legt een blad papier op een tafelblad. Als je dat papier gaat buigen verschuiven de grenzen van dat papier ten opzichtige van de grenzen van het tafelblad.

Vanaf het papier zelf gezien is er niets veranderd qua onderlinge afstanden tussen de grenzen van het papier.

Voor de duidelijkheid, wat noem jij de grens: de vier zijden van het papier (links aangegeven in rood) of het hele papier (rechts) ?

Links in het rood

Wat is nu de grens van het aardoppervlak?

Die kun je dus pas vinden als je de aarde eerst net zo plat maakt als dat stuk papier. In bolvorm is het aardoppervlak slechts begrensd in volume (aantal m2).

Je kunt in dat oppervlak natuurlijk wel begin- en eindpunten aanbrengen, dan heb je bijvoorbeeld een landsdgrens.

[ypsilon]

@Valere De Brabandere: Het is al een paar keer voorgevallen dat je een bericht of een topic twee (of meer) keren post. Op zich niet zo erg, maar het kost de mods kuiswerk. Als je even langer wacht vooraleer een tweede keer op de "plaats bericht"-knop te klikken, is dit probleem van de baan

[Rogier]

Welk voorbeeld?

Ik zal hem zometeen opnieuw uiteenzetten.

[...grens van een licht verbogen stuk vierkant papier...]

Links in het rood

Akkoord. Nou buig ik hem nog wat verder, tot deze vorm:

\(\rightarrow\)

Mee eens dat de grenzen nog steeds de rood aangeven delen zijn?

[Herodotus]

ja mee eens

[Rogier]

Nou las ik die twee kanten die elkaar bijna raken (wat eerst de linker en rechter zijkant van het vierkante vel papier was) naadloos aan elkaar, zodat daar een vloeiend doorlopend geheel ontstaat, niet te onderscheiden van de rest van de cylinder.

Mee eens dat nu alleen nog dit de grenzen zijn: ?

[Herodotus]

Ik ben het er wel mee eens onder het voorbehoud dat een cilinder een 3d figuur is en het stuk papier ( te vouwen als "cilinder look-a-like" een 2-dimensionaal.

Wat je eigenlijk doet is 2 (van de 4 van het stuk papier) grenzen samensmelten zodat er een ruimtelijke figuur ontstaat waarbij vanuit 2 dimensionaal perspectief inderdaad 2 grenzen verschijnen. Logisch, want er waren er eerst 4.

[ypsilon]

Wat je eigenlijk doet is 2 (van de 4 van het stuk papier) grenzen samensmelten zodat er een ruimtelijke figuur ontstaat waarbij vanuit 2 dimensionaal perspectief inderdaad 2 grenzen verschijnen. Logisch, want er waren er eerst 4.

Of je dat nu tweedimensionaal voorstelt of niet, dat blijft toch hetzelfde? Neem een blad en kleef het aan elkaar zodat je een cilinder hebt zoals die van Rogier. Neem een viltstift en doe "een toerke" op het blad. Je komt maar twee grenzen tegen. Zolang je aan de binnenkant of de buitenkant blijft kom je géén grenzen tegen.

[317070]

Ik ben het er wel mee eens onder het voorbehoud dat een cilinder een 3d figuur is en het stuk papier ( te vouwen als "cilinder look-a-like" een 2-dimensionaal.

Wat je eigenlijk doet is 2 (van de 4 van het stuk papier) grenzen samensmelten zodat er een ruimtelijke figuur ontstaat waarbij vanuit 2 dimensionaal perspectief inderdaad 2 grenzen verschijnen. Logisch, want er waren er eerst 4.

Als je het nu eens zo bekijkt: je hebt een schaakbord 8x8, maar je voegt de regel toe dat als je links uit het bord gaat, je weer rechts binnenkomt, en als je bovenaan buiten het bord gaat, je onderaan weer binnenkomt.

Nu hoor ik je aankomen: maar de randen van je schaakbord zijn dan toch je (buiten)grenzen? Wel, het antwoord is neen:

want:

>Wat licht er links van de 'linkerrand' van je bord? -> hetzelfde bord, want als je door de linkerrand van je bord gaat, kom je weer rechts uit. Dus is de 'linkerrand' helemaal geen grens, want erachter licht precies dezelfde ruimte als ervoor (en dat spreekt de definitie van grens tegen).

Dezelfde redenering voor de 3 andere 'randen' (die geen grenzen blijken te zijn). Het resultaat: je speciaal schaakbord is ONBEGRENSD, maar heeft wel een eindige oppervlakte, en is duidelijk 2-dimensionaal.

Moest je geïnteresseerd zijn: dit speciale schaakbord is topologisch identiek met een sfeer/bol.

[Herodotus]

het is hetzelfde blad niet meer. Als ik die cilinder alleen maar vouw, dan kom ik met mijn viltstift door de dikte van het papier aan de zijkanten 2 keer een grens tegen, 1 keer aan de binnenkant, 1 keer aan de buitenkant.

Nog steeds 4 dus.

[Herodotus]

Als je het nu eens zo bekijkt: je hebt een schaakbord 8x8, maar je voegt de regel toe dat als je links uit het bord gaat, je weer rechts binnenkomt, en als je bovenaan buiten het bord gaat, je onderaan weer binnenkomt.

Nu hoor ik je aankomen: maar de randen van je schaakbord zijn dan toch je (buiten)grenzen?

Je maakt een zelfde soort modificatie als Rogier doet. Bij jou is het een theoretische, bij hem een fysieke.

Theoretisch haal je de grenzen van het schaakbord weg, en dan zeg je: "ze zijn er niet meer."

Zegt toch helemaal niets.

[317070]

Je maakt een zelfde soort modificatie als Rogier doet. Bij jou is het een theoretische, bij hem een fysieke.

Theoretisch haal je de grenzen van het schaakbord weg, en dan zeg je: "ze zijn er niet meer."

Zegt toch helemaal niets.

Het zegt wel iets: namelijk, als theoretisch gezien eindigheid NIET begrensdheid impliceert, dan is er geen enkele reden om dat fysisch wel aan te nemen...

[Rogier]

Ik ben het er wel mee eens onder het voorbehoud dat een cilinder een 3d figuur is en het stuk papier ( te vouwen als "cilinder look-a-like" een 2-dimensionaal.

Het gebogen, ietwat kromme stuk papier (deze), en de "bijna-cylinder" (deze) zijn toch ook 3-dimensionaal?

De papieren ruimte zelf, daarentegen, heeft nog steeds 2-dimensionaal karakter. Plat, krom, bijna cylinder of helemaal cylinder, te allen tijde zijn er 2 richtingen waarin je kunt bewegen over dat stuk papier (links/rechts en op/neer), dat is de defintie van 2-dimensionaal.

Het papier zelf blijft immers een platte ruimte, de cylinder is niet ineens massief ofzo. De inhoud doet niet mee, net zoals in het begin de lucht boven of onder het vlakke papier ook niet meedeed.

Maar goed, mee eens dat als het papier in het begin een oppervlakte van 400 cm² had, dat de papieren cylinder dan ook een papieren ruimte is met 2 grenzen, en nog steeds 400 cm² groot?

Wat je eigenlijk doet is 2 (van de 4 van het stuk papier) grenzen samensmelten zodat er een ruimtelijke figuur ontstaat waarbij vanuit 2 dimensionaal perspectief inderdaad 2 grenzen verschijnen. Logisch, want er waren er eerst 4.

(met "verschijnen" bedoel je "verdwijnen" neem ik aan?)