De langste kabel die breekt door zijn eigen gewicht.

[HansH]

Wat ik mij nog herinner is dat de eind sectie / doorsnede theoretisch naar 0 (nul) ging ..... dat mag hé.
En ook dat de max lengte van één bepaald materiaal met één bepaalde soortelijke massa, en één bepaalde treksterkte ..... aanleiding gaf tot één bepaalde max lengte.
Voor staal; was de max lengte iets meer dan 2 km.

wat je in ieder geval weet is dat bij een bepaalde doorstede alles wat daaronder zit een vastgelegde massa heeft die zorgt voor de spanning net onder de breeksterkte. alleen de vorm is nog niet bekend. dikte 0 onderaan zal zeker de beste zijn omdat dikte=0 wel lengte toevoegt op het einde, maar geen gewicht. ik moet er zelf nog wat tijd voor vinden om er in te duiken. Er is vast een slimme redenatie om snel tot het antwoord te komen.

[wnvl1]

Ik kan het echt niet duidelijker en korter uitleggen dan het in het boek staat. Je kan gerust vragen stellen over de tekst.

Of is het probleem dat je de foto's niet kan lezen?
Je kan ze downloaden. De foto's zijn scherp en van hoge kwaliteit.

[HansH]

Ik kan het echt niet duidelijker en korter uitleggen dan het in het boek staat. Je kan gerust vragen stellen over de tekst.

Of is het probleem dat je de foto's niet kan lezen?
Je kan ze downloaden. De foto's zijn scherp en van hoge kwaliteit.

er is geen probleem. maar ik moet er gewoon even de tijd voor nemen om er doorheen te gaan. kost mij altijd veel tijd om me in de denkstappen van anderen te verplaatsen en meestal 3x lezen voor ik begrijp wat er staat als sommige stappen als vanzelfsprekend worden aangenomen.

[Regor]

De foto's downloaden ? .... als ik op de foto klik zie ik ze vergroot op het scherm, maar bij mij niet duidelijk genoeg.
Als ik de toe te passen redenering zou kunnen krijgen, denk ik de formules voor vraag 1. en 2. te kunnen genereren.
Differentialen en integralen zijn voor mij geen probleem hoor.

[wnvl1]

De kracht boven een infinitesimaal oppervlak is \(\sigma A(x)\).
De kracht onder een infinitesimaal oppervlak is \(\sigma A(x+dx)\).
Het gewicht van een infinitesimaal schijfje is \(\rho g A(x) dx\).

$$ \sigma A(x) = \sigma A(x+dx) + \rho g A(x) dx $$

$$
\sigma \frac{d( A)}{dx} + \rho g A(x) = 0
$$

Zo stel je de differentiaalvgl op.

[Regor]

Aan wnvl1,

Dank U,
Differentieren en integreren kan ik ook (nog) .. maar.
Hoe komt U van de eerste formule lijn naar de tweede formule lijn ? ....... is allemaal (te) lang geleden.
En de diff vergelijking oplossen kan ik ook niet meer ..... zelfde reden.

[wnvl1]

Breng alles naar rechts in de eerste formule en deel door dx. Dan moet je de afgeleide herkennen. De theorie voor het oplossen van de differentiaal vergelijkingen, dat kan ik niet uitleggen in 1 post.

[Regor]

Aan wnvl1,

Dank U,
Geen tijd meer insteken aub ...... zal mijn cursus boven halen voor het oplossen van diff vergelijkingen.

Toch nog een vraagje.
Is het gelijk nul stellen het zoeken van de functie voor de sectie "A" die een max lengte "x" teweeg brengt ?

[wnvl1]

Nee dat heeft daar niets met te maken

[HansH]

Is het gelijk nul stellen het zoeken van de functie voor de sectie "A" die een max lengte "x" teweeg brengt ?

wat stel je 0? de dikte van het onderste stukje touw of bedoel je wat anders? wat bedoel je met sectie 'A' ? of moet ik daarvoor alle berichten weer doorlezen? (ik heb nog steeds last van de bug dat je niet alle berichten kunt zien met de melding dat het topic niet bestaat)

[wnvl1]

A is de oppervlakte op hoogte x.

[Regor]

Aan wnvl1,

Ok, wat betreft de nul (0).
Ik dacht eerst dat de nul te maken had met het zoeken naar de max lengte door de afgeleide nul te stellen,.


Aan HansH,

A is zoals wnvl1 schreef de oppervlakte van de doorsnede, ook genoemde "de sectie".
Wat zeker de gedachtegang is, is dat de trekspanning in elke sectie gelijk moet zijn aan de max (breuk) treksterkte. (een bepaalde constante )
Dus het gewicht van wat er onder hangt (een integraal over de sectie A en de lengte) maal de soortelijke massa........ gedeeld door de sectie A op lengte x.
Maar dat weet U zeker ook allemaal.

Het probleem is, dat men zou kunnen denken, dat als men de begin sectie groter maakt, men dan een langere kabel kan hebben voor die breekt, maar dat is niet zo.
Er is bij één bepaald soort materiaal met één bepaalde treksterkte, één max lengte.

[HansH]

en dus 1 bepaalde vorm. ik zou er even in moeten duiken. wnvl1 had al wat aanwijzingen gegeven. is er een probleem om verder te komen of wacht wnvl1 gewoon tot een andere het oplost?

[Regor]

Aan HansH,

Wat betreft "vorm".
1.De vorm van de sectie A, rond of vierkant .... speelt niet echt een rol ....maar met een ronde doorsnede zal men een langere max
lengte hebben dan met vb een vierkante ........ omdat het gewicht per lengte eenheid minimaal is bij een ronde doorsnede.
2.De vorm van de sectie verandering van A als functie van de lengte .(om de max lengte te hebben) ... is DE vraag.
Dat zou moeten een eerste formule geven.
De max lengte zou moeten een tweede formule geven.

wnvl1 verwacht (terecht) dat ik dat eens zelf oplos...... maar dat lukt mij nog niet.
Ik heb nog maar de / mijn oplossing voor de relatie sectie A als functie van lengte x via de diff vergelijking.
En er zit een exponent van "e" in ......en ik herinner mij dat het sectie verloop elliptisch was .. raar !!

Maar ik geef het niet op ..... als ik in de mood ben, als mijn muze op bezoek is, en ik wat tijd kan stelen ....

[wnvl1]

De oplossing van

$$
\sigma \frac{d( A)}{dx} + \rho g A(x) = 0
$$

is

$$
A(x) = C e^{-\frac{\rho g}{\sigma} x}
$$
.

Het staat allemaal uitgelegd in de foto's van het boek die ik heb geplaatst.

Mogelijk zijn er andere varianten van de vraag die tot andere oplossingen leiden.