afstraling van vermogen bij een luidspreker en hoorn

[wnvl1]

Die gedeeld door twee in mijn formule komt door het uitmiddelen van het kwadraat van een sinus. Je kan dat verrekenen door te werken met de effectieve waarde, dan hoef je niet meer te delen door 2.

[OOOVincentOOO]

Dankewel, ik probeer het offline eens uit te werken.

[wnvl1]

Leuke uitdaging om mijn formule zelf af te leiden.

[HansH]

eigenlijk zou ik het wel verwachten indien voor vermogen het gemiddelde vermogen genomen wordt. net zoals bij elektriciteit is is vermogen dan V²/R met gemiddeld vermogen horend bij de RMS waarde van V, maar nogmaals in he de link niet naar de bron van de info.

[HansH]

Leuke uitdaging om mijn formule zelf af te leiden.

komt als het goed is uit de theorie van voortplanting van golven op basis van de golfvergelijking. wel leuk om dat hier een keer op een rijtje te hebben voor audio golven. ooit wel gehad voor coax leidingen met afsluit weerstanden, karateristieke impedanties etc. maar zou er weer in moeten duiken en vertalen naar geluid. Dus bonus punten te verdienen voor wie de essentie hier kan posten.

[wnvl1]

Voor een vlakke longitudinale golf is de uitwijking van de deeltjes:

$$
s(x, t) = s_m \cos(kx - \omega t)
$$

Hieruit volgt de snelheid van een deeltje (dus niet van de golf!) als afgeleide naar tijd:

$$
u(x, t) = \frac{\partial s}{\partial t} = s_m \omega \sin(kx - \omega t)
$$

De kinetische energie per volume-eenheid (dus energiedichtheid) is:

$$
E_k = \frac{1}{2} \rho u^2 = \frac{1}{2} \rho \left(s_m \omega \sin(kx - \omega t)\right)^2
= \frac{1}{2} \rho s_m^2 \omega^2 \sin^2(kx - \omega t)
$$

De tijdgemiddelde waarde van \(\sin^2(kx - \omega t)\) over een periode is \(\frac{1}{2}\), dus:

$$
\langle E_k \rangle = \frac{1}{2} \rho s_m^2 \omega^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \rho s_m^2 \omega^2
$$

Voor longitudinale golven is de potentiële energie gemiddeld gelijk aan de kinetische energie, dus:

$$
\langle E_{\text{totaal}} \rangle = 2 \cdot \langle E_k \rangle = \frac{1}{2} \rho s_m^2 \omega^2
$$


Het vermogen is de energiestroom per tijdseenheid door oppervlak \(A\). Dit is:

$$
P = \text{energie per volume-eenheid} \times \text{snelheid} \times A
= \left( \frac{1}{2} \rho s_m^2 \omega^2 \right) \cdot v \cdot A
$$


$$
P = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v \cdot \omega^2 \cdot s_m^2 \cdot A
$$

[HansH]

dus is Sm dan piek of RMS waarde en waarom ?

[wnvl1]

Dat is de piekwaarde.

[HansH]

Dat is de piekwaarde.

klopt. dat komt omdat je overgegaan bent van piek energie als functie van maximale uitwijking Sm naar gemiddelde energie over een periode.