Natuurwet van de minimale actie.

[Gast]

Ah dank! Helaas gaat de kwantumveldentheorie verre boven mijn pet. Maar begrijp ik je goed dat empirisch foute versies van de kwantumveldentheorie zich niet in of met een bijpassende actie laten uitdrukken?

Dat is inderdaad niet het meest eenvoudige onderwerp en wat Flappelap daarboven schrijft is zeer raak verwoord.

Maar misschien helpen de pagina's op quantumuniverse.nl als notendop en opstapje, mogelijk ook voor verschillende discussies op verschillende niveaus die ik hier zie langskomen.

Fascinerend is het zeker, dit soort minimalisatieprincipes, die overal in de natuurkunde lijken op te duiken:

Klassiek: elektrostatica (denk aan de kooi van Faraday) of oppervlaktespanning bij waterdruppels.

Relativiteit: de Einstein-Hilbert-actie (waaruit de veldvergelijkingen van de algemene relativiteit volgen) en acties voor materievelden.

Kwantum: Feynmans padintegraal uiteraard, maar ook dingen als de Klein-Gordon-actie (scalair veld), de Dirac-actie (fermionen) en de Yang-Mills-actie (een van de pijlers van het standaardmodel).


Ik zou liegen als ik zeg dat ik dit allemaal in detail doorgrond, maar als concept blijft het indrukwekkend consistent terugkomen.

Voor wie het interesseert (en misschien ook om wat losstaande discussies met elkaar te verbinden):

https://www.quantumuniverse.nl/serie/de-padintegraal

Duidelijk geschreven en al gauw complex genoeg om mee te nemen.

[HansH]

https://www.quantumuniverse.nl/serie/de-padintegraal

Duidelijk geschreven en al gauw complex genoeg om mee te nemen.

dit is inderdaad een stuk simpeler te volgen dan 70 blz text. als ik het goed begrijp dan is het idee dat je vanuit elk punt een golf maakt alle kanten op (die complexe e macht die in feite een cirkel beschrijft in het complexe vlak) en dan bekijk je de kans dat die in een bepaalde richting staat. en dat doe je voor alle punten alle kanten op vanuit elk vorig punt. zo kun je dan de kans bepalen dat het licht een bepaald willekeurig pad volgt. is dat de essentie? maar in de praktijk is die kans natuurlijk al snel 0.

[flappelap]

Is het principe van stationaire actie eigenlijk wel een natuurwet? Dat wil zeggen: is het niet simpelweg een wiskundige truc of manier om bekende natuurwetten te herformuleren in variationele vorm? En zo ja - zijn er dan net zo goed ook acties te vinden voor denkbeeldige natuurwetten die empirisch gesproken helemaal niet opgaan?

Klassiek gezien zou je het als een herformulering kunnen zien waarbij je de energie centraal stelt en krachten als afgeleiden daarvan. Bovendien stel je de symmetrieën van het systeem centraal, zodat je met Noether de bijbehorende behouden grootheden kunt afleiden. In de kwantumveldentheorie vormt de actie echter een belangrijke grootheid omdat het de fase geeft van een bepaalde configuratie in de padintegraal. Je kunt daarmee ook verklaren hoe de klassieke natuurkunde als limiet uit de kwantumveldentheorie rolt.

Je zou dus kunnen zeggen dat in de kwantumveldentheorie Hamiltons principe pas echt tot zijn recht komt.

Ah dank! Helaas gaat de kwantumveldentheorie verre boven mijn pet. Maar begrijp ik je goed dat empirisch foute versies van de kwantumveldentheorie zich niet in of met een bijpassende actie laten uitdrukken?

Nee, dat begrijp je niet goed. Je kunt bijvoorbeeld prima acties opschrijven met symmetrieën die we empirisch niet waarnemen. De keuze is echter met een aantal aannames (bewegingsvergelijkingen die b.v. hooguit 2e orde zijn) niet bepaald reuze. Bovendien kun je met die aannames ook prima verklaren waarom bepaalde termen in je actie bij lage energieën niet waarneembaar zijn; dat heeft alles te maken met de zogenaamde renormalizatiegroep. Maar dat laat ik voor nu maar even liggen

[Professor Puntje]

Dank!

[Regor]

@PP,

Ben benieuwd wat uw besluit / inzicht nu uiteindelijk is voor "licht volgens de kortste tijd" in de situatie volgens uw eigen tekening.

[Professor Puntje]

@PP,

Ben benieuwd wat uw besluit / inzicht nu uiteindelijk is voor "licht volgens de kortste tijd" in de situatie volgens uw eigen tekening.

Dat weet ik niet. Ik heb ergens op een video gezien (maar weet niet meer waar) dat de uiteindelijke baan van het licht wel degelijk rekening houdt met de situaties die (enigszins) buiten die hoofdbaan heersen, maar van kwantummechanica weet ik veel te weinig om daar zinnig over mee te kunnen discussiëren.

[Professor Puntje]

Maar klassiek gesproken lijkt mij er weinig tegenin te brengen dat AB sneller is dan AA'B'B

[vijv]

Maar klassiek gesproken lijkt mij er weinig tegenin te brengen dat AB sneller is dan AA'B'B

AnaarB.png

Bedoel je niet net andersom?

[Professor Puntje]

Nee. De directe lichtbaan AB gaat door een gangetje dat ik daarvoor speciaal door het transparante materiaal geboord heb. AB loopt dus geheel door de lucht. Vergroot eventueel mijn schetsje om het beter te bekijken.

[Regor]

@PP,

AB geheel door de lucht ?

[Professor Puntje]

Ja zeker - ik heb daar een gat voor door het materiaal geboord:

[Regor]

@PP,

Achteraf gezien heeft quantum mechanica er (volgens mij) niets mee te maken......... dus hoeft men er ook niets of niet veel van te kennen.
Volgens mij is het nu duidelijk dat de quantum mechanica toelaat via wiskunde alle mogelijke paden van het licht te berekenen en dan de hoogst waarschijnlijke (op een complexe wijze) bepaald die het licht volgt (zou moeten volgen ).
De mens heeft die wiskunde nodig ...... maar de natuur niet ....... die weet instantaan welke het pad is "van de minimum actie".

Oei, ik verwacht reactie !

[Regor]

@PP,

Nogmaals ........ AB geheel door de lucht ? ....... wat is het grijs medium dan ?

[Professor Puntje]

Laten we voor het gemak aannemen dat het grijze medium doorzichtig glas voorstelt. En wit is lucht.

[Regor]

@PP,

Klopt het dan wat U schrijft .. AB gaat geheel door de lucht ?
....................
Ik veronderstel dat de hamvraag blijft volgens de onderstaande uitvoering van het experiment

Men plaatst in B een "punt licht detector"
Men schijnt met een dunne lichtstraal vanuit A
Men inclineert de straal in A zodanig dat hij in B toekomt.

Welk pad volgt de lichtstraal :
..................................................

p.s. Dit is wel niet de eerste tekening van U waarbij het punt B in het glas lag, en niet in de lucht.