Partiele integratie

[mbovee]

Hey,

Ik heb met de volgende oefening een probleem, ik geraak al ver maar krijg een X niet weggewerkt...

Het is ook de eerste keer dat ik met latex werk dus ik hoop dat dit juist is:

\(V = \int {\ln(x+\sqrt{x^{2}+1} dx} \)

Als ik partiële integratie toepas en ik neem de dx als v in de formule u.v - {v.du

Dan kom ik na het uitwerken achter de integraal in de noemer x+[wortel]1+x^2 tegen en ik weet niet hoe ik die x moet kwijtspelen.

Maar ze moet weg want de laatste stap voor de integraal op te lossen is duidelijk substitutie en dat gaat niet met die x.

Ik hoop dat mijn vraag duidelijk gesteld is, alvast bedankt.

[TD]

Het zal wat moeite kosten, maar kan je je uitwerking misschien laten zien?

Als dat in LaTeX te veel tijd kost, kan je een geschreven uitwerking ook scannen.

[Siron]

Als je Partiele Integratie toepast kan je op een gegeven moment een substitutie toepassen. Maar het is handig om je uitwerking te laten zien. Ik zou zeggen als een begin:

Stel

\(f(x)=\ln (x+\sqrt{x²+1})\)

met

\(dg(x)=dx\)

dus

\(g(x)=x+C\)

(en C=0).

[mbovee]

Het is niet veel maar deze richting was ik ingeslagen:

[Siron]

Het is niet veel maar deze richting was ik ingeslagen:

Ok, dus:

Stel

\(f(x)=\ln (x+\sqrt{x²+1})\)

met

\(dg(x)=dx\)

dus

\(g(x)=x+C\)

(en C=0).

Wat krijg je als je nu partiele integratie toepast? Laat je uitwerking eventueel zien tot waar je dan al dan niet zou vastlopen.

Je hebt je uitwerking nu aangepast. Volgens mij loopt er iets mis bij het vereenvoudigen. Dus:

\(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x - \int x.d(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x \)

Ik neem even die integraal dat we moeten berekenen apart.

Berekening van de differentiaal:

\(\int x.\frac{D(x+\sqrt{x²+1})}{x+\sqrt{x²+1}}.dx\)

\(=\int x.\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x²+1}}}{x+\sqrt{x²+1}}.dx\)

\(=\int \frac{x}{\sqrt{x²+1}}dx\)

Zie je dit? Nu kan je een substitutie toepassen.

[mbovee]

ok thanx ik doe inderdaad iets mis bij het vereenvoudigen.

Bedankt voor de uitleg!!!

[Siron]

ok thanx ik doe inderdaad iets mis bij het vereenvoudigen.

Bedankt voor de uitleg!!!

Ok, dus kan je zo verder? Misschien kan je je uitkomst laten zien .

[mbovee]

Ok, dus kan je zo verder? Misschien kan je je uitkomst laten zien .

Dus:

t = x²+1

dt = 2x dx

x.dx = dt/2

de uitkomst wordt dan:

ln (...)

\(.x-\sqrt{x²+1}+C\)

[Gerundium]

Ok, dus:

Stel

\(f(x)=\ln (x+\sqrt{x²+1})\)

met

\(dg(x)=dx\)

dus

\(g(x)=x+C\)

(en C=0).

Wat krijg je als je nu partiele integratie toepast? Laat je uitwerking eventueel zien tot waar je dan al dan niet zou vastlopen.

Je hebt je uitwerking nu aangepast. Volgens mij loopt er iets mis bij het vereenvoudigen. Dus:

\(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x - \int x.d(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x \)

Ik neem even die integraal dat we moeten berekenen apart.

Berekening van de differentiaal:

\(\int x.\frac{D(x+\sqrt{x²+1})}{x+\sqrt{x²+1}}.dx\)

\(=\int x.\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x²+1}}}{x+\sqrt{x²+1}}.dx\)

\(=\int \frac{x}{\sqrt{x²+1}}dx\)

Zie je dit? Nu kan je een substitutie toepassen.

Hallo ik lees dit topic een beetje mee om mijn eigen partiële integreer kennis een beetje te vergroten naast de stof van mijn universiteit en ik vroeg me af of je me de laatste stap nog wat duidelijker kunt laten zien. Ik zie even niet in waarom de laatste twee termen gelijk zijn.

[In physics I trust]

Hallo ik lees dit topic een beetje mee om mijn eigen partiële integreer kennis een beetje te vergroten naast de stof van mijn universiteit en ik vroeg me af of je me de laatste stap nog wat duidelijker kunt laten zien. Ik zie even niet in waarom de laatste twee termen gelijk zijn.

Breng de teller op gelijke noemer, dus vervang 1 door ([wortel]x²+1)/([wortel]x²+1).

[Siron]

Dus:

t = x²+1

dt = 2x dx

x.dx = dt/2

de uitkomst wordt dan:

ln (...)

\(.x-\sqrt{x²+1}+C\)

Inderdaad.

Oplossing:

\(\ln(x+\sqrt{x²+1}).x - \sqrt{x²+1}+C\)

Controle differentieren:

\(\frac{x}{\sqrt{x²+1} } + \ln(x+\sqrt{x²+1}) - \frac{x}{\sqrt{x²+1}}\)

\(=\ln(x+\sqrt{x²+1})\)

Dit was ook de integrand .

[Safe]

\(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x - \int x.d(\ln(x+\sqrt{x²+1}).x \)

Dit is niet juist. Misschien iets te haastig, het moet zijn.

\(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x - \int xd\ln \left(x+\sqrt{x²+1}\right) \)

Bovendien werk je wel erg veel uit.

[Siron]

Dit is niet juist. Misschien iets te haastig, het moet zijn.

\(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x - \int xd\ln \left(x+\sqrt{x²+1}\right) \)

Bovendien werk je wel erg veel uit.

Inderdaad. Die x was een typfoutje.

[Gerundium]

Breng de teller op gelijke noemer, dus vervang 1 door ([wortel]x²+1)/([wortel]x²+1).

Dankjewel, deze vervanging zag ik inderdaad niet. snap het nu wel.