[wiskunde] Oefening integralen

[TD]

Oké, graag gedaan (vergeet de integratieconstante niet ).

[elbartje]

Nog een oefening waar ik niet weg mee kan,

\( \int \frac{x+2}{\sqrt{3x-1}} \)

Ik heb al gedacht om hem zo op te lossen:

\( t=3x-1 => x=\frac{t+1}{3} \)

en dt=3*dx

\( \frac { \frac{t+1}{3} +2}{3t^\frac{1}{2}} \)

ben niet zeker of dit wel klopt/mag

Hier zit ik strop, ben ik op de juiste weg of kan het anders en makkelijker ?

[tempelier]

Het is goed maar wel rommelig genoteerd.

Maar waarom laat je elke keer dx weg bij de integraal.?

[Safe]

Heel goed, verm teller en noemer met 3 ...

[elbartje]

ja kzou altijd dx moeten noteren, ik vergeet het altijd ^^

\( \int \frac { \frac{t+1}{3} +2}{3t^\frac{1}{2}}*dt \)

Noemer en teller *3

\( \int \frac { t+7}{9t^\frac{1}{2}}*dt \)

\( \frac {(t²/2)+7t} {9t^\frac{3}{2}} \)

=>

\( \frac {(3x-1)²/2)+7(3x-1)} {9(3x-1)^\frac{3}{2}} \)

\( \frac {(9x²-6x+1)/2+21x-7}{9(3x-1)^\frac{3}{2}} \)

+cte

Dit maak ik ervan

[Safe]

Hoe zou jij

\(\frac{x^2+1}{x}\)

schrijven als je zou moeten intgreren naar x

[elbartje]

jaja, ik snap al waar ik in de mist ga:

\(\frac{x^2+1}{x} \)

=

\( \frac{x²}{x}+\frac{1}{x} = \frac{x^2}{2}+ln(x)\)

Als ik dit nu toepas op de oefening:

\( \int \frac { t+7}{9t^\frac{1}{2}}*dt \)

\( \int \frac { t}{9t^\frac{1}{2}}+ \frac {7}{9t^\frac{1}{2}}*dt \)

\(\int \frac { t^\frac{1}{2}}{9}+ \frac {7t^\frac{-1}{2}}{9}*dt \)

[/color]

\( \frac {2 t^\frac{3}{2}}{27}+ \frac {14t^\frac{1}{2}}{9}\)

[/color]

Als ik geen rekenfouten heb gemaakt, moet ik nu 3x-1 invullen

\( \frac {2 (3x-1)^\frac{3}{2}}{27}+ \frac {14(3x-1)^\frac{1}{2}}{9}+cte \)

[/color]

[Safe]

Je hebt het snel opgepikt ...

En nu kan je nog wat buiten haakjes halen bv 2/27 maar nog meer (kijk naar de vorm in t)

[Fuzzwood]

Vraag me af wat je overhoudt als je die breuk vereenvoudigt...

[elbartje]

\(\frac{2}{27}(3x-1)^\frac{3}{2}}+ \frac{14}{9}(3x-1)^\frac{1}{2}}+cte \)

[/color]

.... maar nog meer (kijk naar de vorm in t)

Dit begrijp ik niet

t=3x-1 kan ik hier dan nog iets mee ?

[Safe]

\( \frac {2 t^\frac{3}{2}}{27}+ \frac {14t^\frac{1}{2}}{9}=\frac 2 {27}t^{\frac 1 2}(...)\)

[/color]