Tijdsdilatatie bij geostationaire baan

[Dalton]

Nog maar een tijdsdilatatie vraagje.

Snelheid geeft tijdsdilatatie, hoe sneller je gaat hoe langzamer de tijd.

Voor deze vraag negeren we gravitatie even, dus we hebben een aarde zonder noemenswaardige massa.

Mijn satelliet zweeft 35000 km boven de evenaar in de geostationaire baan.

Mijn satelliet heeft een snelheid van bijna 12000 km/h.

Ik op de evenaar en heb dus een snelheid van ongeveer 1500 km/h.

Mijn satelliet gaat dus veel sneller dan ik en tijd zou langzamer moeten tikken.

Toch blijft de afstand tussen mij en mijn satelliet altijd 35000 km.

We bewegen dus niet ten opzichte van elkaar en zouden in hetzelfde inertiaalstelsel moeten vallen.

Dit laatste is niet zo omdat het een draaiende beweging betreft, al begrijp ik niet waarom dat uit zou mogen maken.

Tikt het klokje toch langzamer daarboven of niet?

Het antwoord zal ergens liggen in de draaibeweging maar ik begrijp dus niet waarom.

[kleine fysicus]

Tikt het klokje toch langzamer daarboven of niet?

Het antwoord zal ergens liggen in de draaibeweging maar ik begrijp dus niet waarom.

(Om even kort te gaan vanwege tijd, als er uitleg nodig is wil ik die graag geven)

Dat heb jij heel mooi opgemerkt! Want de tijddilatatie is afhankelijk van de snelheid van het voorwerp. Misschien heb jij ooit ergens geleerd, dat als je een cirkelvormige beweging (met als middelpunt de kern van de aarde) ondergaat, je beweging veranderd ofwel je versneld! Nu staat er in de formule voor tijddilatatie helemaal geen a, dus...

Voor de mensen die (denken) het beter te weten, ik verwijs u graag naar mijn ondertekst.

[sharkdude]

Nog maar een tijdsdilatatie vraagje.

Snelheid geeft tijdsdilatatie, hoe sneller je gaat hoe langzamer de tijd.

Voor deze vraag negeren we gravitatie even, dus we hebben een aarde zonder noemenswaardige massa.

Mijn satelliet zweeft 35000 km boven de evenaar in de geostationaire baan.

Mijn satelliet heeft een snelheid van bijna 12000 km/h.

Ik op de evenaar en heb dus een snelheid van ongeveer 1500 km/h.

Mijn satelliet gaat dus veel sneller dan ik en tijd zou langzamer moeten tikken.

Toch blijft de afstand tussen mij en mijn satelliet altijd 35000 km.

We bewegen dus niet ten opzichte van elkaar en zouden in hetzelfde inertiaalstelsel moeten vallen.

Dit laatste is niet zo omdat het een draaiende beweging betreft, al begrijp ik niet waarom dat uit zou mogen maken.

Tikt het klokje toch langzamer daarboven of niet?

Het antwoord zal ergens liggen in de draaibeweging maar ik begrijp dus niet waarom.

Ik heb geleerd bij het vak fysica dat de draaibeweging in de ruimte wel een grotere draaibeweging bedraagt dan als je het vanaf de evenaar bekijkt. Rond de evenaar zal je een kleinere cirkelvormige beweging maken dan de buitenste.

Volgens mij heeft dit wat te maken met de afstand tot het middelpunt.

De afstand blijft inderdaad gelijk 35000km.

Maar als we het in tijd gaan bezien ... normaal gezien zou het langer duren voor de sateliet zijn ronde heeft gemaakt.

Als de sateliet gelijk wil blijven met jou op de evenaar zal hem dus wel sneller moeten gaan.

En je zei zelf dat hoe sneller je gaat ... hoe langzamer de tijd... Dus ik denk dat dit dan wel gaat kloppen. Als je uitrekent hoeveel kilometers je gedaan hebt in een bepaalde tijdsperiode, en je rekent dat op hetzelfde uit?

Dan zal je in een mindere lange tijdsperiode evenveel bereikt hebben met je satteliet dan in een langere tijdsperiode op de evenaar.

Ik hoop dat je er wat aan uitkunt en dat mijn redenering klopt.

Ik zou graag nog andere ideeën horen, ik ben bereid met de juiste argumenten mijn gedachte aan te passen.

[Raspoetin]

Volgens de Engelstalige wikipedia kan er een fout van ca 10 km per dag optreden:

When combining the time dilation and gravitational frequency shift, the discrepancy is about 38 microseconds per day; a difference of 4.465 parts in 1010.[68] Without correction, errors in position determination of roughly 10 km/day would accumulate. In addition, because GPS satellite orbits are not perfectly circular, their elliptical orbits cause the time dilation and gravitational frequency shift effects to vary with time. This eccentricity effect causes the clock rate difference between a GPS satellite and a receiver to increase or decrease depending on the velocity orbital altitude of the satellite.

http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positi...eral_relativity

[Dalton]

Bedankt voor de antwoorden maar het beantwoord niet echt mijn vraag.

Object 1 gaat met 12000 km/h

Object 2 gaat met 1500 km/h

Ten opzichte van het middelpunt van de aarde.

Dus ten opzichte van het middelpunt van de aarde gaat de tijd langzamer voor object 1.

Maar ten opzichte van elkaar staan de objecten stil.

Dus tijd gaat even snel voor beide objecten.

Dit laatste klopt niet door de draaibeweging, maar waarom niet?

[wannes]

Dit laatste klopt niet door de draaibeweging, maar waarom niet?

omdat je niet in een inertiaalstelsel werkt, en de theorie werkt alleen in inertiaalstelsels

[Dalton]

Precies!

En de vraag is dus: waarom?

[Friti]

Precies!

En de vraag is dus: waarom?

Volgens mij heeft het inertiaalstelsel er niets mee te maken omdat de kracht ervan hier te verwaarlozen is...

ik las op wikipedia onder de noemer inertiaalstelsel, dat het hier om een lokaal stelsel gaat, en de draaiing van de Aarde hier te verwaarlozen is.

Het is inderdaad zo dat de tijd hierboven trager tikt, zo dienen GPS satellieten (geostationair), hun interne klokken aan te passen (trager laten tikken dus) omdat ze anders niet meer nauwkeurig posities kunnen aangeven. (zag dit in een docu van NatGeo)

Ik ben wel niet geheel zeker of het met de snelheid te maken had, dan wel met de verminderde zwaartekracht...

Zo ook heb ik ergens anders gelezen dat op de evenaar de tijd iets trager gaat dan op de polen (hier wel omwille van de snelheid)

Dit alles is uiteraard sterk te verwaarlozen aangezien de snelheden waarvan wij spreken, zeer klein zijn tov de snelheid van het licht.

[Math-E-Mad-X]

Precies!

En de vraag is dus: waarom?

Licht heeft dezelfde snelheid heeft voor iedere waarnemer. Dit kan alleen kloppen wanneer tijd verschillend loopt voor waarnemers in een verschillend inertiaalstelsel.

edit: ik zie nu dat dit al een redelijk oud topic is. Hopelijk leest de topic starter dit nog

[Uiltje]

Maar ten opzichte van elkaar staan de objecten stil.

Dus tijd gaat even snel voor beide objecten.

Volgens mij zit hier de fout. Als ik stil sta en iemand loopt een rondje om mij heen, dan blijft de afstand tussen ons gelijk, maar dat betekent niet dat de persoon, die om mij heenloopt stilstaat. Precies hetzelfde gebeurd hier.

[gouwepeer]

Volgens mij is de gravitatiekracht (wat ook als versnelling kan worden gezien) ook van invloed. Al zal dit haast niet merkbaar zijn omdat de valversnelling niet zo'n grote waarde heeft.

[Rudeoffline]

Nog maar een tijdsdilatatie vraagje.

Snelheid geeft tijdsdilatatie, hoe sneller je gaat hoe langzamer de tijd.

Voor deze vraag negeren we gravitatie even, dus we hebben een aarde zonder noemenswaardige massa.

Mijn satelliet zweeft 35000 km boven de evenaar in de geostationaire baan.

Mijn satelliet heeft een snelheid van bijna 12000 km/h.

Ik op de evenaar en heb dus een snelheid van ongeveer 1500 km/h.

Mijn satelliet gaat dus veel sneller dan ik en tijd zou langzamer moeten tikken.

Toch blijft de afstand tussen mij en mijn satelliet altijd 35000 km.

We bewegen dus niet ten opzichte van elkaar en zouden in hetzelfde inertiaalstelsel moeten vallen.

Dit laatste is niet zo omdat het een draaiende beweging betreft, al begrijp ik niet waarom dat uit zou mogen maken.

Je kunt uitrekenen wat de eigentijd is van de ronddraaiende satelliet met vaste snelheid v. Het antwoord is

\(\Delta \tau = \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}} \Delta t\)

De v die hier in voorkomt is de grootte van de snelheid; het feit dat deze constant van richting verandert doet er niet toe.

Als je een visueel plaatje hiervan wilt krijgen kun je een ruimtetijddiagrammetje tekenen in drie dimensies. Als je het {xy}-vlak even plat neemt, en de tijdsas omhoog, dan legt de satelliet een omhooggaande spiraal af. De coordinatentijd tussen 2 gebeurtenissen lees je af op de tijdsas, maar de eigentijd is de booglengte van de satteliet tussen die 2 gebeurtenissen, berekend via de Minkowskimetriek. Je kunt vanuit dit plaatje al zien dat deze booglengte anders is dan de coordinatentijd, en een simpele berekening bevestigt dit.

Daarbij moet je wel rekening houden dat wat in een ruimtetijdiagram langer lijkt, in werkelijkheid correspondeert met een kortere eigentijd (afstanden worden immers gegeven via de Minkowskimetriek!).