Hoeksnelheid

[bessie]

Nou ik heb er nog eens naar gekeken en inderdaad, dit kan een vraagstuk zijn waarvoor je geen DV nodig hebt. Bereken maar gewoon aan de hand van het plaatje welke krachten waar werken, en welk moment ze uitoefenen rondom het draaipunt. De zwaartekracht zal geen punt zijn, het gaat even om die veer. Ook niet moeilijk, maar even een kwestie van afspraken maken: noem even de hoogte van het scharnierpunt boven het nuloppervlak h. Dan moet h + Lsin(T) de lengte zijn van de veer. Dan is zijn uitrekking dus h+Lsin(T)-xo, waarin xo echt onbekend is en niet te berekenen (net als h trouwens).

Dan is zijn kracht eenvoudigweg k(h+Lsin(T)-xo). Het totale moment rechtsom wordt

M = mg L/2 cos(T) + k{h+Lsin(T)-x0}.Lcos(T)

en dus is de hoekversnelling alfa (Theta wordt linksom gemeten) op het moment dat de staaf wordt losgelaten

alfa = -M/I = -3/2.g/L.cos (T) - 3. k/m.cos(T) . { sin(T) + (h-xo)/L}

Sorry als ik je op het verkeerde been heb gezet met die DV, die is idd niet nodig. Je hoeft niet, zoals normaal gesproken nodig is, te beperken tot kleine uitwijkingen.

[dirkwb]

Sorry als ik je op het verkeerde been heb gezet met die DV, die is idd niet nodig.

Oh ja? Vergeet niet alfa = T".

Je hoeft niet, zoals normaal gesproken nodig is, te beperken tot kleine uitwijkingen.

Als je dit niet doet dan wordt de DV onoplosbaar.

[bessie]

De totale DV is onoplosbaar maar voor het moment dat de staaf wordt losgelaten volgt de hoek Theta uit de opgave en is de hoeksnelheid nog nul. Hoewel h en xo niet gegeven zijn is in de figuur te zien dat ze, na benoemd te zijn (gegeven of gemeten), gewoon kunnen worden gebruikt als constanten.

Om de DV op te kunnen lossen heb je als beginvoorwaarden nodig: de hoek theta op t=0, de hoeksnelheid op t=0, de hoekversnelling ('alfa') op t=0, en de uitrekking van de veer op t=0. Bovendien moet je voor een analytische oplossing aannemen dat de uitwijkingen klein zijn.

Als al deze gegevens niet bekend zijn heeft het helemaal geen zin om een DV op te gaan lossen.

[dirkwb]

Als al deze gegevens niet bekend zijn heeft het helemaal geen zin om een DV op te gaan lossen.

Dat klopt, de opgave is niet juist gesteld.

[bessie]

Ik vind niet dat de opgave onjuist is, alswel onvolledig. Maar aan de formules van 6wewia zie ik, dat er geen oplossing wordt gezocht in de tijd, maar voor één moment.

Ik vind wel dat zijn formules onjuist zijn:

(mgL/2-kx)/I =alpha

1. veerkracht en zwaartekracht werken niet tegengesteld dus is het min teken onjuist

2. het moment van de veerkracht is onjuist berekend (moet minstens L, liever L cos(Theta) bij)

en x=L/d(theta)

Klopt niet, x=L.sin(theta) of zo.

en ik weet dat alpha=-omega²*theta

Zegt mij niets. Op dit forum kom ik vaker alpha tegen als hoekversnelling, maar wat dat met omega en theta te maken heeft zie ik niet in.

[Jan van de Velde]

en ik weet dat alpha=-omega²*theta

kan niet goed kloppen denk ik.

hoekversnelling meet je in rad/s² . Hoeksnelheid in rad/s, hoeksnelheid² dus in rad²/s² . Vermenigvuldig je die laatste met een hoek in rad, dan is de eenheid van de uitkomst rad³/s² . En dt is niet hetzelfde als rad/s².

[6wewia]

Sorry, voor mijn berichten op het einde. Lijken nu nogal nutteloos, maar ik zat per ongeluk steeds op de eerste pagina te kijken...

[6wewia]

En wat alpha=-omega²*theta betreft. Wel dat gebruiken we eigenlijk nog vrij vaak in de les, dus ik denk wel dat dat moet kloppen. Al zie ik zelf ook niet in hoe dit kan of vanwaar dit kwam.

[6wewia]

Bovendien heb ik nu gemerkt dat het eigenlijk om een torsieslinger gaat, waarbij de torsieconstante de veerconstante is en daarvoor geldt omega=wortel(k/I)...

Was dus eigenlijk niet zo moeilijk.

[dirkwb]

En wat alpha=-omega²*theta betreft. Wel dat gebruiken we eigenlijk nog vrij vaak in de les, dus ik denk wel dat dat moet kloppen. Al zie ik zelf ook niet in hoe dit kan of vanwaar dit kwam.

Nee, dat klopt niet.