[wiskunde] cosinus en sinus differentiëren

[Xx_appeltje_xX]

Hoe zag die makkelijke manier er dan uit?

Stel je hebt f(x) = 3e ^4x-6

dan geldt: f'(x) = a' * b'

dus:

a = 4x-6 --> a' = 4

b = 3e ^a --> b'= 3e^a

dus f'(x) = 4 * 3e ^4x-6

Misschien dat het iets duidelijker is met een simpel voorbeeld:

Als je de afgeleide van bijv.

\((2x+1)^2\)

wilt hebben.

Dan kan je het dus eerst schrijven als:

\((2x+1)(2x+1)=4x^2+4x+1\)

De afgeleide daarvan wordt dan:

\(8x+4\)

Je kunt ook de kettingregel gebruiken:

Stel

\(2x+1=u\)

\(D(u^2)=2\times u\times D(u)=2\times(2x+1)\times (2)=8x+4\)

(en D(u) is dus de afgeleide van u)

Is het zo duidelijker?

Ik snap het wel, alleen ik vind het heel moeilijk om zelf toe te passen, ik mis de hele tijd het gedeelte met x D(u)

Die vergeet ik er nog aan te plakken telkens. Sorry voor mijn trage begrip de hele tijd, maar ik vind het echt heel moeilijk op de een of andere manier.

[Klintersaas]

Dat lijkt mij op het eerste gezicht een nogal vreemde manier, omdat je goed moet opletten bij de bepaling van a en b. Maar goed, jouw manier werkt ook voor deze opgave:

\(f(t) = \cos^2t\)

\(a = \cos t\)

\(b = a^2\)

\(f'(t) = a' \cdot b'\)

\(a' = -\sin t\)

\(b' = 2a = 2\cos t\)

\(f'(t) = a' \cdot b' = -\sin t \cdot 2\cos t = -2\sin t\cos t\)

[Xx_appeltje_xX]

Dat lijkt mij op het eerste gezicht een nogal vreemde manier, omdat je goed moet opletten bij de bepaling van a en b. Maar goed, jouw manier werkt ook voor deze opgave:

\(f(t) = \cos^2t\)

\(a = \cos t\)

\(b = a^2\)

\(f'(t) = a' \cdot b'\)

\(a' = -\sin t\)

\(b' = 2a = 2\cos t\)

\(f'(t) = a' \cdot b' = -\sin t \cdot 2\cos t = -2\sin t\cos t\)

Het probleem is, dat de uitkomst zou moeten zijn f'(t) = - sin t + 2 cos t sin t

En daar kom ik niet op uit.

[Klintersaas]

Het probleem is, dat de uitkomst zou moeten zijn f'(x) = - sin t + 2 cos t sin t

Maar dat klopt niet! Waar haal je dat vandaan? Een antwoordenboekje?

\(D(\cos^2t) = - 2\sin t\cos t \neq - \sin t + 2\sin t\cos t\)

[Xx_appeltje_xX]

Maar dat klopt niet! Waar haal je dat vandaan? Een antwoordenboekje?

\(D(\cos^2t) = - 2\sin t\cos t \neq - \sin t + 2\sin t\cos t\)

Lekker dan! Ik ga nog eens mn opdrachten nakijken.

Maar inderdaad, ik haalde het uit mn uitwerkingsboek.

Maar ik geloof dat ik nu dus snap op welke manier het moet!!

Dankjulliewel, ik denk dat ik nog maar eens even ga oefen met de kettingregel op jullie manier, en denk maar niet meer nakijken aangezien der niets van de uitwerkingen klopt.

[Klintersaas]

Goed, nog veel succes!

PS: Let ook een beetje op je notatie. Als je f(x) schrijft, staat je functievoorschrift ook in de variabele x, als je f(t) schrijft in de variabele t enz.

[Xx_appeltje_xX]

Dat lijkt mij op het eerste gezicht een nogal vreemde manier, omdat je goed moet opletten bij de bepaling van a en b. Maar goed, jouw manier werkt ook voor deze opgave:

\(f(t) = \cos^2t\)

Goed, nog veel succes!

PS: Let ook een beetje op je notatie. Als je f(x) schrijft, staat je functievoorschrift ook in de variabele x, als je f(t) schrijft in de variabele t enz.

Ja daar kwam ik net ook achter, niet handig zulke slordigheidsfouten.

[Emveedee]

Jullie zien over t hoofd dat de originele functie was:

\(f(t)=\cos(t)-cos^2(t)\)

Je antwoordenboekje klopt dus wel!

Edit:

Je had t zelf al door :eusa_whistle:

[Xx_appeltje_xX]

Goed, nog veel succes!

PS: Let ook een beetje op je notatie. Als je f(x) schrijft, staat je functievoorschrift ook in de variabele x, als je f(t) schrijft in de variabele t enz.

Ja, daar kwam ik net ook achter. Niet handig zulke slordigheidsfouten. Heel erg bedankt voor je hulp!

Ik geloof dat ik het nu wel redelijk snap, alleen gebruik ik de kettingregel op mijn manier zelfs nog niet zoals die hoort, maarja (A)we zien wel

Jullie zien over t hoofd dat de originele functie was:

\(f(t)=\cos(t)-cos^2(t)\)

Je antwoordenboekje klopt dus wel!

Edit:

Je had t zelf al door :eusa_whistle:

Uiteindelijk wel ja, bleek het alsnog te kloppen! Dankjewel voor alles =D