[fysica] optica

[el simono]

Vraagstuk :

Een lichtstraal komt binnen in de atmosfeer van een planeet, verticaal naar beneden

tot aan het planeetoppervlak, een afstand h lager. De brekingsindex waar de straal de

atmosfeer binnenkomt is gelijk aan die van het vacum. De brekingsindex neemt echter

lineair toe naarmate de lichtstraal het planeetoppervlak nadert, en op het oppervlak

zelf is deze gelijk aan n. Hoe lang duurt het voor de lichtstraal het planeetoppervlak

bereikt? Vergelijk de bekomen uitkomst met het tijdsinterval in de afwezigheid van een

atmosfeer.

wat ik voorlopig heb gevonden :

Zonder atmosfeer:

\(t=\frac{h}{c}\)

Met atmosfeer :

de brekingsindex n lineair toeneemt van 1 tot n, en dit gebeurt over een afstand h.

Dan kan je de brekingsindex van de atmosfeer beschrijven in functie van x.

dit is

\(\frac{(n-1)x}{h}\)

wanneer je x=0 bovenaan de atmosfeer neemt, en x=h op het aardoppervlak.

omdat ook n gedefinieerd is als

\(n=\frac{c}{v_n}\)

met c=lichtsnelheid door het vacuum en

\(v_n\)

de snelheid waarmee het licht zich door een substantie met brekingsindex n werkt.

dan hebben we dus

\(v(x)=\frac{c}{n(x)}=\frac{c}{\frac{(n-1)x}{h}}\)

we weten dus de snelheid op elke positie...

En hier zit ik vast jammer genoeg. Ik zou niet weten hoe je de tijd moet vinden die nodig is im het aardoppervlak te bereiken. Zou iemand me hier een zetje in de rug kunnen geven ?

alvast bedankt !

[dmx]

...

Met atmosfeer :

de brekingsindex n lineair toeneemt van 1 tot n, en dit gebeurt over een afstand h.

Dan kan je de brekingsindex van de atmosfeer beschrijven in functie van x.

dit is

\(\frac{(n-1)x}{h}\)

wanneer je x=0 bovenaan de atmosfeer neemt, en x=h op het aardoppervlak.

Hier zit iets fout, neen?

Vul eens x=0 in, dan bekom je als brekingsindex 0. Dit kan niet.

Mvg

[el simono]

inderdaad, je hebt gelijk !

volgens mij moet het dan zijn :

\(\frac{(n-1)x}{h} +1\)

maar dan is mijn probleem jammer genoeg nog steeds niet opgelost ... :s

[stoker]

de tijd die een lichtstraal erover zal doen om een afstand dx te overbruggen is gelijk aan dx/v(x)(=dt).

Met v(x)=c/n(x).

dus:

\(\Delta t= \int_0 ^t dt =\int_h ^0 \frac{1}{v(x)} dx = ...\)

dit is zo'n beetje het idee.

[dmx]

Je weet:

Afstand = Snelheid*Tijd

\(\Delta x = v*\Delta t\)

Maar hier varieert uw snelheid ifv uw afstand = v(x)

Laten we dus alles ifv x aan de ene kant schrijven en alles ifv t aan de andere kant:

\(\frac{\Delta x}{v(x)} = \Delta t\)

Aangezien hier uw snelheid varieert van 0 tot h,

zal je de

\(\Delta\)

moeten interpreteren als infenitesimaal kleine afstandjes opgeteld, tot je h bekomt,

dus.. Integreren!

\(\int_0^h \frac{dx}{v(x)} = \Delta t\)

Kom je er dan?

[el simono]

nu is het inderdaad wel duidelijk denkik ! als ik die gedachte volg krijg ik het volgende :

de tijd die nodig is komt bij mij uit op het volgende :

\(\frac{h(n-1)}{2c}+\frac{h}{c}= \frac{h(n+1)}{2c}=t\)

Edit ; even klein woordje nog : Waar ik dacht dat het eerst verkeerd ging , was doordat ik dacht dat

\(\frac{dx}{dt}=v\)

enkel was voor v(t) en niet voor v(x)...